Finite Group Databasebeta

← #26129856

Subgroups — #26129856

Order 12032.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3403C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093970—21no—
9C2×#13093968—21no—
10C2×#13093968—21no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689408—21no—
13C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
14#15688926—21no—
15#15688899C2211yescharacteristic
16#15688874C2211yescharacteristic
17#15688870—21no—
18C47×#559—21no—
19C47×#496—21no—
20C47×#495C2211yescharacteristic
21C47×#464—21no—
22C47×#463—21no—
23C47×#459—21no—
24C47×#446C2211yescharacteristic
25C47×#440—21no—
26C4×D8×C47C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188—21no—
29#13094024—21no—
30#13093970—42no—
31#13093968—42no—
32#13093968—42no—
33C2×C47⋊C16—21no—
34C2×C47⋊C16—21no—
35#13093955—41no—
36C4⋊(C47⋊C8)—21no—
37#13093948—41no—
38C2×Q16×C47D411yescharacteristic
39C2×SD16×C47—21no—
40C2×SD16×C47—21no—
41C2×D8×C47—21no—
42C2×D8×C47D411yescharacteristic
43C2×D8×C47D411yescharacteristic
44#127×C47—21no—
45#124×C47—21no—
46#124×C47—21no—
47#124×C47—41no—
48#123×C47—41no—
49#123×C47—41no—
50C4×Q8×C47—21no—
51C4×Q8×C47D411yescharacteristic
52C4×D4×C47—21no—
53C4×D4×C47—21no—
54C4×D4×C47—41no—
55#107×C47D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—21no—
57C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
58#103×C47—21no—
59#102×C47—21no—
60#102×C47—21no—
61#97×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47D811yescharacteristic
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47—41no—
71C2×Dic94—41no—
72Q16×C47—41no—
73SD16×C47—41no—
74SD16×C47—41no—
75SD16×C47—81no—
76D8×C47—21no—
77D8×C47—21no—
78D8×C47—41no—
79D8×C47—81no—
80C2×C8×C47—21no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—41no—
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99Dic188—41no—
100Dic188—41no—
101Dic188—41no—
102Dic188—41no—
103C47⋊C16—22no—
104C47⋊C16—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108Q8×C47—41no—
109Q8×C47—41no—
110D4×C47—41no—
111D4×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—41no—
114D4×C47—82no—
115D4×C47—161no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—161no—
121C2×C4×C47—161no—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic47—81no—
126Dic94—81no—
127Dic94—81no—
128C8×C47—21no—
129C8×C47—41no—
130C8×C47#13511yescharacteristic
131C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C47⋊C8—81no—
133#12338—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—81no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47—81no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47#44711yescharacteristic
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47—81no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47#44911yescharacteristic
148C4×C47#45311yescharacteristic
149Dic47—161no—
150#3403D4711yescharacteristic
151#2251—471no—
152#2208—471no—
153#1690—471no—
154#1360—471no—
155#1338—471no—
156#1333—471no—
157C2×C47—161no—
158C2×C47—161no—
159C2×C47#162111yescharacteristic
160C2×C47#219111yescharacteristic
161C2×C47#219411yescharacteristic
162#559—21no—
163C2×Q32—941no—
164C2×SD32—941no—
165C2×SD32—941no—
166#496—21no—
167#495C2×D4711yescharacteristic
168#494—471no—
169#475—941no—
170#464—21no—
171#463—21no—
172#459—21no—
173#446C2×D4711yescharacteristic
174#440—21no—
175C4×D8C2×D4711yescharacteristic
176C4⋊C16—471no—
177#358—941no—
178#346—471no—
179#334—471no—
180#332—941no—
181C47#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—941no—
183C2×Q16—941no—
184C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
189C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
190C4⋊Q8—941no—
191#127—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202Q32—1882no—
203SD32—1882no—
204SD32—1882no—
205C2×C16—941no—
206C2×C16—941no—
207#107C22⋊D4711yescharacteristic
208#106—1881no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—941no—
211C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
212#103—21no—
213#103—1881no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D4711yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—1881no—
220C2×Q8#1062533411yescharacteristic
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227Q16—41no—
228Q16—1881no—
229Q16—1881no—
230Q16—1881no—
231Q16—1881no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—81no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—41no—
238D8—81no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—1881no—
241C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258C16—942no—
259C16—1881no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—3761no—
266Q8—3761no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—82no—
272D4—161no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4—3761no—
280C2×C4#1309399311yescharacteristic
281C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
282C2×C4#1309405011yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—3761no—
286C8#1309404411yescharacteristic
287C8#1309404911yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22#1568925711yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—7521no—
302C4#1568926811yescharacteristic
303C4#1568929111yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—161no—
306C2#2024245311yescharacteristic
307C2#2024533911yescharacteristic
308C2#2024535911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689257
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3403C2
socleC22×C47#447
hypercenter#3403D47
hypocenterC47#12338
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245660C2semidirect
2. #20245433C2semidirect
3. #20242882C2semidirect
4. #20241431C2semidirect
5. #20241370C2semidirect
6. #20241355C2semidirect
181. C47#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202456602
#202454332
#202428822
#202414312
#202413702
#202413552
C47×#34032
#1233847