Finite Group Databasebeta

← #26129858

Subgroups — #26129858

Order 12032.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256478C211yesmaximal, characteristic
2#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9C2×Dic376—21no—
10C2×#13093969—21no—
11C2×#13093969—21no—
12#15689512—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689408—21no—
16#15689346—21no—
17#15689339—21no—
18#15689319—21no—
19#15689225—21no—
20C4×D376C2211yescharacteristic
21#15688928—21no—
22#15688874C2211yescharacteristic
23#15688870—21no—
24C47×#446C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625325—21no—
31C2×#10625325—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376D411yescharacteristic
34C2×D376D411yescharacteristic
35#13094024—21no—
36#13094021—21no—
37#13094013—41no—
38#13094012—21no—
39#13094012—21no—
40#13094009—41no—
41#13094009—41no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45#13093986—41no—
46Dic376—42no—
47#13093969—42no—
48#13093969—42no—
49#13093958D411yescharacteristic
50#13093955—41no—
51C4⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093949—21no—
53#13093948—41no—
54#13093946—21no—
55#13093946—21no—
56C4×Q8×C47D411yescharacteristic
57C2×C16×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59C4⋊C8×C47—21no—
60C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
61#97×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47D811yescharacteristic
64C2×D188—21no—
65C2×D188—21no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—41no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×C4×D47—41no—
70C2×Dic94—21no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×C8×C47—21no—
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C47—21no—
76C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
77C42×C47—21no—
78C42×C47C2×D411yescharacteristic
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—41no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91Dic188—41no—
92Dic188—41no—
93Dic188—41no—
94Dic188—41no—
95Dic188—41no—
96D376—21no—
97D376—21no—
98D376—41no—
99D376—81no—
100#10625325—41no—
101#10625325—41no—
102#10625325—81no—
103C16×C47—22no—
104C16×C47—41no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107Q8×C47—41no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47#12011yescharacteristic
111C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—81no—
116D188—41no—
117D188—41no—
118D188—41no—
119D188—41no—
120D188—82no—
121D188—161no—
122C4×D47—161no—
123C4×D47—161no—
124Dic94—41no—
125Dic94—41no—
126Dic94—81no—
127Dic94—81no—
128C8×C47—21no—
129C8×C47—41no—
130C8×C47#13511yescharacteristic
131C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C47⋊C8—81no—
133#12338—471nomaximal, Sylow
134C22×C47#44711yescharacteristic
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C2×D47—81no—
138C2×D47—81no—
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47#44911yescharacteristic
146C4×C47#45311yescharacteristic
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149Dic47—161no—
150#3403—471no—
151#2251—471no—
152#2208—471no—
153#1690—471no—
154#1360—471no—
155#1338D4711yescharacteristic, complemented
156#1333—471no—
157C2×C47#162111yescharacteristic
158C2×C47#219111yescharacteristic
159C2×C47#219411yescharacteristic
160D47—161no—
161D47—161no—
162#559—941no—
163C2×Q32—941no—
164C2×SD32—941no—
165C2×SD32—941no—
166#496—941no—
167#495—471no—
168#494—471no—
169#475—941no—
170#464—941no—
171#463—941no—
172#459—941no—
173#446C2×D4711yescharacteristic
174#440—941no—
175C4×D8—471no—
176C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
177#358—941no—
178#346C2×D4711yescharacteristic
179#334—471no—
180#332—941no—
181C47#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—471no—
183C2×Q16—941no—
184C2×Q16—941no—
185C2×SD16—941no—
186C2×SD16—941no—
187C2×D8—471no—
188C2×D8—471no—
189C2×D8—941no—
190C4⋊Q8—941no—
191#127—941no—
192#124—941no—
193#124—941no—
194#124—1881no—
195#123—1881no—
196#123—1881no—
197C4×Q8—941no—
198C4×Q8D18811yescharacteristic
199C4×D4—941no—
200C4×D4—941no—
201C4×D4—1881no—
202Q32—1882no—
203SD32—1882no—
204SD32—1882no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#107—471no—
208#106—1881no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—941no—
211C4⋊C8D18811yescharacteristic
212#103—941no—
213#103—1881no—
214#102—941no—
215#102—941no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D4711yescharacteristic
218C2×Q8—941no—
219C2×Q8—1881no—
220C2×Q8D37611yescharacteristic
221C2×D4—941no—
222C2×D4—941no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4—1881no—
225C22×C4—1881no—
226C22×C4—1881no—
227Q16—1881no—
228Q16—1881no—
229Q16—1881no—
230Q16—1881no—
231Q16—1881no—
232SD16—3761no—
233SD16—1881no—
234SD16—1881no—
235D8—941no—
236D8—941no—
237D8—3761no—
238D8—1881no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—1881no—
241C2×C8D4×D4711yescharacteristic
242C2×C8D4×D4711yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—941no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4D37611yescharacteristic
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C22⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C42—21no—
256C42—1881no—
257C42C2×D18811yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—41no—
260C23—1881no—
261C23—1881no—
262Q8—41no—
263Q8—3761no—
264Q8—3761no—
265Q8—1881no—
266Q8—1881no—
267D4—3762no—
268D4—1881no—
269D4—1881no—
270D4—1881no—
271D4—1881no—
272D4—7521no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—3761no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—7521no—
279C2×C4—7521no—
280C2×C4#1309399411yescharacteristic
281C2×C4C2×D37611yescharacteristic
282C2×C4#1309405211yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—3761no—
286C8#1309404711yescharacteristic
287C8#1309405111yescharacteristic
288C22—3761no—
289C22—3761no—
290C22—3761no—
291C22—3761no—
292C22—3761no—
293C22—3761no—
294C22#1568925911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—3761no—
300C4—3761no—
301C4—7521no—
302C4#1568927111yescharacteristic
303C4#1568929211yescharacteristic
304C2—7521no—
305C2—7521no—
306C2#2024245511yescharacteristic
307C2#2024534111yescharacteristic
308C2#2024536111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1338C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256478C2
hypercenter#1338D47
hypocenterC47#12338
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245659C2semidirect
3. #20245434C2semidirect
4. #20242882C2semidirect
5. #20241432C2semidirect
6. #20241356C2semidirect
7. C47×#1338C2semidirect
155. #1338D47semidirect
181. C47#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564782
#202456592
#202454342
#202428822
#202414322
#202413562
C47×#13382
#1233847