Finite Group Databasebeta

← #26129859

Subgroups — #26129859

Order 12032.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256474C211yesmaximal, characteristic
2#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689856—21no—
9C2×Dic376—21no—
10C2×#13093969—21no—
11C2×#13093968—21no—
12#15689511—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689409—21no—
16#15689344—21no—
17#15689338—21no—
18#15689317—21no—
19#15689253C2211yescharacteristic
20#15689222—21no—
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688926—21no—
23#15688868—21no—
24C4×D8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625325—21no—
31C2×#10625335—21no—
32C2×D376D411yescharacteristic
33C2×#10625334—21no—
34#13094024—21no—
35#13094020—21no—
36#13094012—21no—
37#13094011—21no—
38#13094010—41no—
39#13094007—41no—
40#13094006—41no—
41C4×Dic94D411yescharacteristic
42#13093989—21no—
43#13093986—21no—
44C4×C22⋊D47—41no—
45Dic376—42no—
46#13093969—42no—
47#13093968—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49#13093956—41no—
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—21no—
52#13093949—41no—
53#13093947—21no—
54#13093944—21no—
55#13093934—21no—
56C2×D8×C47D411yescharacteristic
57C4×D4×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59#107×C47D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61#102×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47—21no—
64C22×C4×C47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×D188—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×Dic94—21no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94D811yescharacteristic
72D8×C47—21no—
73D8×C47—21no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C4×C47—41no—
79C42×C47C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic47—41no—
81C22⋊Dic47—41no—
82#10625335—81no—
83#10625334—81no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47D811yescharacteristic
90Dic47⋊C4—21no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—21no—
93C4×Dic47—41no—
94C2×C47⋊C8—21no—
95Dic188—41no—
96Dic188—41no—
97Dic188—41no—
98Dic188—41no—
99Dic188—41no—
100D376—41no—
101#10625325—41no—
102#10625325—41no—
103C16×C47—22no—
104C47⋊C16—41no—
105C23×C47—41no—
106C22×D47—41no—
107D4×C47—41no—
108D4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—161no—
111C2×C4×C47#12011yescharacteristic
112C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D47—82no—
115C22⋊D47—161no—
116C2×Dic47—21no—
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—81no—
120D188—41no—
121D188—41no—
122C4×D47—161no—
123Dic94—41no—
124Dic94—41no—
125Dic94—41no—
126Dic94—81no—
127Dic94—81no—
128C8×C47—21no—
129C8×C47—81no—
130C8×C47#13511yescharacteristic
131C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C47⋊C8—41no—
133#12338—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—81no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C2×D47—81no—
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—81no—
144C4×C47#44911yescharacteristic
145C4×C47#45311yescharacteristic
146Dic47—41no—
147Dic47—41no—
148Dic47—81no—
149Dic47—161no—
150#3403—471no—
151#2251—471no—
152#2208—471no—
153#1690—471no—
154#1360—471no—
155#1338—471no—
156#1333D4711yescharacteristic, complemented
157C2×C47—161no—
158C2×C47#162111yescharacteristic
159C2×C47#219111yescharacteristic
160C2×C47#219411yescharacteristic
161D47—161no—
162#559—941no—
163C2×Q32—941no—
164C2×SD32—941no—
165C2×SD32—941no—
166#496—941no—
167#495—471no—
168#494—471no—
169#475—941no—
170#464—941no—
171#463—941no—
172#459—941no—
173#446—471no—
174#440—941no—
175C4×D8C2×D4711yescharacteristic
176C4⋊C16—471no—
177#358—941no—
178#346C2×D4711yescharacteristic
179#334C2×D4711yescharacteristic
180#332—941no—
181C47#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—471no—
183C2×Q16—941no—
184C2×Q16—941no—
185C2×SD16—941no—
186C2×SD16—941no—
187C2×D8—471no—
188C2×D8—941no—
189C2×D8D18811yescharacteristic
190C4⋊Q8—941no—
191#127—941no—
192#124—941no—
193#124—941no—
194#124—1881no—
195#123—1881no—
196#123—1881no—
197C4×Q8—471no—
198C4×Q8—941no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—941no—
201C4×D4—1881no—
202Q32—1882no—
203SD32—1882no—
204SD32—1882no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—941no—
207#107D18811yescharacteristic
208#106—1881no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—471no—
211C4⋊C8—941no—
212#103—941no—
213#103—1881no—
214#102—21no—
215#102—941no—
216#97—941no—
217C4×C8C22×D4711yescharacteristic
218C2×Q8—471no—
219C2×Q8—941no—
220C2×Q8—1881no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—941no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4—1881no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—1881no—
227Q16—1881no—
228Q16—1881no—
229Q16—1881no—
230Q16—1881no—
231Q16—1881no—
232SD16—3761no—
233SD16—1881no—
234SD16—1881no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—3761no—
238D8—1881no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—941no—
241C2×C8C2×D18811yescharacteristic
242C2×C8D4×D4711yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—471no—
245C4⋊C4—941no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4—1881no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C22⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C42—941no—
256C42—1881no—
257C42D4×D4711yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—1881no—
260C23—41no—
261C23—1881no—
262Q8—3761no—
263Q8—3761no—
264Q8—1881no—
265Q8—1881no—
266Q8—1881no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3762no—
270D4—1881no—
271D4—1881no—
272D4—7521no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—941no—
276C2×C4—941no—
277C2×C4—3761no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—7521no—
280C2×C4#1309399411yescharacteristic
281C2×C4D8×D4711yescharacteristic
282C2×C4#1309405111yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—1881no—
286C8#1309404611yescharacteristic
287C8#1309405211yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—3761no—
292C22—3761no—
293C22—3761no—
294C22#1568925811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—3761no—
299C4—1881no—
300C4—1881no—
301C4—7521no—
302C4#1568927011yescharacteristic
303C4#1568929211yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—7521no—
306C2#2024245611yescharacteristic
307C2#2024534011yescharacteristic
308C2#2024536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1333C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256474C2
hypercenter#1333D47
hypocenterC47#12338
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245659C2semidirect
3. #20245433C2semidirect
4. #20242883C2semidirect
5. #20241430C2semidirect
6. #20241371C2semidirect
7. C47×#1333C2semidirect
156. #1333D47semidirect
181. C47#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564742
#202456592
#202454332
#202428832
#202414302
#202413712
C47×#13332
#1233847