Finite Group Databasebeta

← #26129860

Subgroups — #26129860

Order 12032.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256470C211yesmaximal, characteristic
2#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic
5#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2251C211yesmaximal, characteristic
8#15689842—21no—
9C2×#13093970—21no—
10#15689514—21no—
11#15689405—21no—
12#15689342—21no—
13#15689336—21no—
14#15689331—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689224—21no—
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C2×Q32×C47—21no—
23C2×SD32×C47—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×#494C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625335—21no—
30#13094022—21no—
31#13094017—41no—
32#13094017—41no—
33#13094011—21no—
34#13094001—41no—
35Q8×Dic47—21no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94D411yescharacteristic
38D4×Dic47—21no—
39#13093980—41no—
40#13093970—42no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093955—41no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093949—21no—
48#13093948—21no—
49#13093947—41no—
50#13093945—21no—
51#13093934—21no—
52C2×Q16×C47—21no—
53C2×Q16×C47—21no—
54C2×Q16×C47D411yescharacteristic
55C2×SD16×C47—21no—
56C2×D8×C47D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C47—21no—
58#124×C47—21no—
59Q32×C47—42no—
60SD32×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×D4×C47—21no—
66C22×Dic47—41no—
67C2×Dic94—21no—
68C2×Dic94D811yescharacteristic
69Q16×C47—41no—
70Q16×C47—41no—
71Q16×C47—41no—
72Q16×C47—41no—
73Q16×C47—41no—
74SD16×C47—41no—
75SD16×C47—41no—
76D8×C47—41no—
77C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C42×C47C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625337—81no—
88#10625335—81no—
89C4⋊Dic47—21no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47D811yescharacteristic
92Dic47⋊C4—21no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—41no—
98C4×Dic47—41no—
99C2×C47⋊C8—21no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101Dic188—21no—
102Dic188—21no—
103C16×C47—22no—
104C47⋊C16—41no—
105C23×C47—41no—
106Q8×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108Q8×C47—81no—
109Q8×C47—81no—
110D4×C47—41no—
111D4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—81no—
114C2×C4×C47#12011yescharacteristic
115C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—82no—
122Dic94—41no—
123Dic94—41no—
124Dic94—41no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47#13511yescharacteristic
127C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C47⋊C8—41no—
129C47⋊C8—81no—
130#12339—471nomaximal, Sylow
131C22×C47—81no—
132C22×C47—81no—
133C22×C47—81no—
134C22×C47#44711yescharacteristic
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—81no—
138C4×C47—161no—
139C4×C47#44911yescharacteristic
140C4×C47#45311yescharacteristic
141Dic47—41no—
142Dic47—41no—
143Dic47—81no—
144Dic47—81no—
145#3402—471no—
146#2251D4711yescharacteristic
147#2209—471no—
148#1690—471no—
149#1360—471no—
150#1338—471no—
151#1334—471no—
152C2×C47—161no—
153C2×C47#162111yescharacteristic
154C2×C47#219111yescharacteristic
155C2×C47#219511yescharacteristic
156#556—941no—
157C2×Q32—21no—
158C2×Q32—941no—
159C2×SD32—21no—
160#497—941no—
161#495C2×D4711yescharacteristic
162#494C2×D4711yescharacteristic
163#475—941no—
164#464—941no—
165#463—941no—
166#462—941no—
167#446—471no—
168#440—941no—
169C4×Q16—471no—
170C4⋊C16—471no—
171#358—941no—
172#346C2×D4711yescharacteristic
173#334—471no—
174#332—941no—
175C47#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—471no—
179C2×Q16—941no—
180C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—941no—
183C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—941no—
186#126—1881no—
187#126—1881no—
188#124—21no—
189#124—941no—
190C22⋊Q8—1881no—
191C4×Q8—471no—
192C4×Q8—941no—
193C4×Q8—941no—
194C4×D4—941no—
195#117—1881no—
196Q32—42no—
197Q32—1882no—
198SD32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—941no—
201#107—471no—
202#106—1881no—
203C4⋊C8—471no—
204C4⋊C8—941no—
205C4⋊C8—941no—
206#103—941no—
207#103—941no—
208#103—1881no—
209#102—941no—
210#97—941no—
211C4×C8C22×D4711yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—471no—
215C2×Q8—941no—
216C2×D4—21no—
217C22×C4—1881no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—41no—
223Q16—941no—
224Q16—941no—
225Q16—3761no—
226SD16—41no—
227SD16—41no—
228SD16—3761no—
229D8—41no—
230C2×C8—941no—
231C2×C8—1881no—
232C2×C8D4×D4711yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—471no—
237C4⋊C4—941no—
238C4⋊C4—941no—
239C4⋊C4—1881no—
240C4⋊C4—1881no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1881no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—1881no—
246C22⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—1881no—
248C42—941no—
249C42—1881no—
250C42—1881no—
251C42D4×D4711yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—1881no—
254C23—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—1881no—
260Q8—1881no—
261Q8—1881no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—941no—
267C2×C4—941no—
268C2×C4—3762no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4#1309399211yescharacteristic
272C2×C4D8×D4711yescharacteristic
273C2×C4#1309404811yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—3761no—
276C8—1881no—
277C8#1309404311yescharacteristic
278C8#1309404811yescharacteristic
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1568925511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—3761no—
288C4—3761no—
289C4—1881no—
290C4—1881no—
291C4#1568926511yescharacteristic
292C4#1568929011yescharacteristic
293C2—161no—
294C2#2024245011yescharacteristic
295C2#2024533711yescharacteristic
296C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2251C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#12339
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245435C2semidirect
3. #20242879C2semidirect
5. #20241371C2semidirect
6. #20241359C2semidirect
175. C47#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564702
#202454352
#202428792
#202414312
#202413712
#202413592
C47×#22512
#1233947