Finite Group Databasebeta

← #26129866

Subgroups — #26129866

Order 12032.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256465C211yesmaximal, characteristic
2#20245659C211yesmaximal, characteristic
3#20245438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241430C211yesmaximal, characteristic
6#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689845—21no—
9C2×Dic376—21no—
10C2×#13093970—21no—
11C2×#13093969—21no—
12#15689516—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689409—21no—
16#15689345—21no—
17#15689341—21no—
18#15689332—21no—
19#15689253C2211yescharacteristic
20#15689222—21no—
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688926—21no—
23#15688868—21no—
24C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31C2×#10625325—21no—
32C2×#10625336—21no—
33C2×D376D411yescharacteristic
34#13094024—21no—
35#13094022—21no—
36#13094019—41no—
37#13094018—41no—
38#13094013—21no—
39#13094012—21no—
40#13094002—41no—
41C4×Dic94D411yescharacteristic
42#13093989—21no—
43#13093986—21no—
44#13093981—41no—
45Dic376—42no—
46#13093970—42no—
47#13093969—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49#13093956—41no—
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—21no—
52#13093949—41no—
53#13093947—21no—
54#13093944—21no—
55#13093934—21no—
56C2×Q16×C47D411yescharacteristic
57C4×Q8×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59#107×C47D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61#103×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×D188—21no—
65C2×C4×D47—41no—
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—41no—
68C2×Dic94D811yescharacteristic
69Q16×C47—21no—
70Q16×C47—21no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C42×C47—41no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78#10625337—81no—
79#10625336—81no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47D811yescharacteristic
88Dic47⋊C4—21no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—21no—
93C4×Dic47—41no—
94C2×C47⋊C8—21no—
95Dic188—41no—
96Dic188—41no—
97Dic188—41no—
98Dic188—41no—
99Dic188—41no—
100D376—41no—
101#10625325—41no—
102#10625325—41no—
103C16×C47—22no—
104C47⋊C16—41no—
105C22×D47—41no—
106Q8×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47#12011yescharacteristic
111C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—81no—
117D188—41no—
118D188—41no—
119C4×D47—82no—
120Dic94—41no—
121Dic94—41no—
122Dic94—41no—
123Dic94—81no—
124Dic94—81no—
125C8×C47—21no—
126C8×C47—81no—
127C8×C47#13511yescharacteristic
128C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C47⋊C8—41no—
130#12339—471nomaximal, Sylow
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C2×D47—81no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—81no—
138C4×C47—81no—
139C4×C47#44911yescharacteristic
140C4×C47#45311yescharacteristic
141Dic47—41no—
142Dic47—41no—
143Dic47—81no—
144Dic47—161no—
145#3402—471no—
146#2251—471no—
147#2209—471no—
148#1690—471no—
149#1360—471no—
150#1338—471no—
151#1334D4711yescharacteristic, complemented
152C2×C47#162111yescharacteristic
153C2×C47#219111yescharacteristic
154C2×C47#219511yescharacteristic
155D47—161no—
156#556—941no—
157C2×Q32—941no—
158C2×Q32—941no—
159C2×SD32—941no—
160#497—941no—
161#495—471no—
162#494—471no—
163#475—941no—
164#464—941no—
165#463—941no—
166#462—941no—
167#446—471no—
168#440—941no—
169C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
170C4⋊C16—471no—
171#358—941no—
172#346C2×D4711yescharacteristic
173#334C2×D4711yescharacteristic
174#332—941no—
175C47#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—471no—
177C2×Q16—941no—
178C2×Q16—941no—
179C2×Q16—941no—
180C2×Q16D18811yescharacteristic
181C2×SD16—941no—
182C2×SD16—941no—
183C2×D8—471no—
184C4⋊Q8—941no—
185C4⋊Q8—941no—
186#126—1881no—
187#126—1881no—
188#124—941no—
189#124—941no—
190C22⋊Q8—1881no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—471no—
193C4×Q8—941no—
194C4×D4—941no—
195#117—1881no—
196Q32—1882no—
197Q32—1882no—
198SD32—1882no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—941no—
201#107D18811yescharacteristic
202#106—1881no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—471no—
205C4⋊C8—941no—
206#103—21no—
207#103—941no—
208#103—1881no—
209#102—941no—
210#97—941no—
211C4×C8C22×D4711yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—471no—
214C2×Q8—941no—
215C2×Q8—1881no—
216C2×D4—941no—
217C22×C4—1881no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—3761no—
221Q16—1881no—
222Q16—1881no—
223Q16—1881no—
224Q16—1881no—
225Q16—1881no—
226SD16—3761no—
227SD16—1881no—
228SD16—1881no—
229D8—1881no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—941no—
232C2×C8C2×D18811yescharacteristic
233C2×C8D4×D4711yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—471no—
237C4⋊C4—941no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1881no—
240C4⋊C4—1881no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1881no—
243C22⋊C4—1881no—
244C22⋊C4—1881no—
245C22⋊C4—1881no—
246C22⋊C4—1881no—
247C22⋊C4—1881no—
248C42—41no—
249C42—941no—
250C42—1881no—
251C42D4×D4711yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—1881no—
254C23—1881no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—3761no—
258Q8—3761no—
259Q8—1881no—
260Q8—1881no—
261Q8—1881no—
262D4—1881no—
263D4—1881no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—941no—
267C2×C4—941no—
268C2×C4—3762no—
269C2×C4—3761no—
270C2×C4—1881no—
271C2×C4#1309399411yescharacteristic
272C2×C4D8×D4711yescharacteristic
273C2×C4#1309405111yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—1881no—
277C8#1309404611yescharacteristic
278C8#1309405211yescharacteristic
279C22—3761no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22#1568925811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—3761no—
288C4—1881no—
289C4—1881no—
290C4—7521no—
291C4#1568927011yescharacteristic
292C4#1568929211yescharacteristic
293C2—7521no—
294C2#2024245611yescharacteristic
295C2#2024534011yescharacteristic
296C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1334C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1334D47
hypocenterC47#12339
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245438C2semidirect
4. #20242883C2semidirect
6. #20241371C2semidirect
7. C47×#1334C2semidirect
151. #1334D47semidirect
175. C47#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564652
#202456592
#202454382
#202428832
#202414302
#202413712
C47×#13342
#1233947