Finite Group Databasebeta

← #26129876

Subgroups — #26129876

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic
4#20241442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689846—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689463—22no—
11#15689408—21no—
12#15689361—21no—
13#15689315—21no—
14C8×D188C2211yescharacteristic
15#15689160—21no—
16#15688924—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688867—21no—
20C2×SD32×C47—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625334—41no—
26C2×C8×D47—21no—
27#13094024—21no—
28#13094019—42no—
29#13094012—41no—
30#13094000—22no—
31C4×Dic94—41no—
32C4×D188D411yescharacteristic
33#13093982—22no—
34C2×C47⋊C16—21no—
35#13093958—21no—
36#13093958D412yes—
37#13093955—22no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40#13093948—22no—
41#13093945—41no—
42(C2×D47)⋊C8—21no—
43C2×Q16×C47D411yescharacteristic
44C2×D8×C47—21no—
45C2×D8×C47—21no—
46#127×C47—21no—
47C4×Q8×C47—21no—
48SD32×C47—42no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51#103×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—21no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D188D811yescharacteristic
58C2×C4×D47—21no—
59C2×Dic94—41no—
60Q16×C47—21no—
61Q16×C47—21no—
62D8×C47—42no—
63D8×C47—41no—
64D8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—21no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C42×C47—41no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71#10625334—82no—
72(C2×D47)⋊C4—21no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47D811yescharacteristic
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—42no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82C8×D47—41no—
83C8×D47—41no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C23×C47—81no—
87C22×D47—21no—
88Q8×C47—41no—
89Q8×C47—41no—
90D4×C47—81no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—161no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—42no—
102D188—21no—
103D188—21no—
104C4×D47—41no—
105C4×D47—41no—
106Dic94—81no—
107Dic94—81no—
108C8×C47—21no—
109C8×C47#13511yescharacteristic
110C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C47⋊C8—41no—
112C47⋊C8—81no—
113#12341—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—161no—
115C22×C47—161no—
116C22×C47—161no—
117C22×C47#44711yescharacteristic
118C2×D47—41no—
119C2×D47—41no—
120C2×D47—41no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—81no—
123C4×C47—81no—
124C4×C47#44911yescharacteristic
125C4×C47#45411yescharacteristic
126C4×C47#50811yescharacteristic
127C4×C47#50911yescharacteristic
128Dic47—41no—
129Dic47—82no—
130#3342—471no—
131#2240—471no—
132#2207D4711yescharacteristic, complemented
133#1667—471no—
134#1364—471no—
135#1332—471no—
136D4⋊C16—471no—
137C2×C47—321no—
138C2×C47#162511yescharacteristic
139C2×C47#218611yescharacteristic
140C2×C47#219311yescharacteristic
141D47—81no—
142#556—941no—
143C2×SD32—21no—
144#500—471no—
145#493C2×D4711yescharacteristic
146#485—942no—
147#475—941no—
148#467—941no—
149#459—941no—
150C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
151C8×D4—471no—
152#427—941no—
153C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
154#357—21no—
155#357—942no—
156C4×C16—471no—
157#335—471no—
158#331—941no—
159C47#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—1881no—
164C22×C8—941no—
165C4⋊Q8—941no—
166#127—21no—
167#126—1882no—
168#124—1881no—
169C22⋊Q8—942no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—1881no—
172C4×D4—471no—
173#117—942no—
174SD32—42no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—941no—
177#107—472no—
178#107—941no—
179#107C22⋊D4711yescharacteristic
180#106—942no—
181C4⋊C8—471no—
182C4⋊C8—941no—
183#103—21no—
184#103—942no—
185#102—1881no—
186C22⋊C8—941no—
187C4×C8C22×D4711yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—1881no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—471no—
194C22×C4—941no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—42no—
198D8—41no—
199D8—41no—
200D8—3762no—
201C2×C8—941no—
202C2×C8—1881no—
203C2×C8—1881no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8D4×D4711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—471no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—1882no—
212C4⋊C4—1881no—
213C22⋊C4—941no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—41no—
217C42—1882no—
218C42D4×D4711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—1881no—
221C23—81no—
222C23—941no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—3761no—
226Q8—3761no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232D4—941no—
233D4—941no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—1882no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4#1309399211yescharacteristic
241C2×C4D8×D4711yescharacteristic
242C2×C4#1309404811yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—3761no—
245C8—1881no—
246C8#1309404411yescharacteristic
247C8#1309405011yescharacteristic
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—1881no—
252C22—1881no—
253C22—1881no—
254C22#1568925511yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—3762no—
259C4—1881no—
260C4#1568926611yescharacteristic
261C4#1568929411yescharacteristic
262C4#1568955411yescharacteristic
263C4#1568956011yescharacteristic
264C2—321no—
265C2—3761no—
266C2#2024247611yescharacteristic
267C2#2024531011yescharacteristic
268C2#2024534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47#447
prime radical#20242740C2
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#12341
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255820C2semidirect
2. #20245611C2semidirect
4. #20241442C2semidirect
5. #20241352C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2207C2semidirect
132. #2207D47semidirect
159. C47#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558202
#202456112
#202427402
#202414422
#202413522
#202413422
C47×#22072
#1234147