Finite Group Databasebeta

← #26129878

Subgroups — #26129878

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242744C211yesmaximal, characteristic
5#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847—21no—
9C2×#13093969—21no—
10#15689500C2211yescharacteristic
11#15689466—22no—
12#15689405—21no—
13#15689365—21no—
14#15689319—21no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15689160—21no—
18#15688925—21no—
19#15688923—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188D411yescharacteristic
26C2×D376—21no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376—41no—
29C2×C8×D47—21no—
30#13094021—21no—
31#13094019—42no—
32#13094013—41no—
33#13094004—22no—
34Q8×Dic47—41no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37#13093982—22no—
38#13093969—42no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41#13093955—22no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093949—21no—
44#13093947—22no—
45#13093946—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C4⋊Q8×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47D412yes—
51C4⋊C8×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×D188—41no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188D811yescharacteristic
58C2×C4×D47—21no—
59C2×Dic94—21no—
60C2×C8×C47—41no—
61C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C4⋊C4×C47—22no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C42×C47C2×D411yescharacteristic
66(C2×D47)⋊C4—21no—
67(C2×D47)⋊C4—42no—
68(C2×D47)⋊C4—42no—
69C4⋊Dic47—21no—
70C4⋊Dic47—42no—
71C4⋊Dic47D811yescharacteristic
72Dic47⋊C4—41no—
73C4×Dic47—42no—
74C4×Dic47—41no—
75C2×C47⋊C8—21no—
76Dic188—21no—
77Dic188—21no—
78D376—42no—
79D376—41no—
80D376—41no—
81D376—82no—
82C8×D47—41no—
83C8×D47—41no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C22×D47—21no—
87C22×D47—81no—
88Q8×C47—81no—
89Q8×C47—81no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic47—21no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—41no—
97D188—21no—
98D188—21no—
99D188—81no—
100D188—81no—
101D188—81no—
102D188—81no—
103D188—161no—
104C4×D47—41no—
105C4×D47—41no—
106Dic94—41no—
107Dic94—41no—
108C8×C47—21no—
109C8×C47—81no—
110C8×C47#13511yescharacteristic
111C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C47⋊C8—41no—
113#12341—471nomaximal, Sylow
114C22×C47#44711yescharacteristic
115C2×D47—41no—
116C2×D47—41no—
117C2×D47—41no—
118C2×D47—161no—
119C2×D47—161no—
120C2×D47—161no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—82no—
123C4×C47#44911yescharacteristic
124C4×C47#45411yescharacteristic
125C4×C47#50811yescharacteristic
126C4×C47#50911yescharacteristic
127Dic47—41no—
128Dic47—81no—
129Dic47—81no—
130#3342—471no—
131#2240—471no—
132#2207—471no—
133#1667—471no—
134#1364D4711yescharacteristic, complemented
135#1332—471no—
136D4⋊C16—471no—
137C2×C47#162511yescharacteristic
138C2×C47#218611yescharacteristic
139C2×C47#219311yescharacteristic
140D47—81no—
141D47—321no—
142#556—941no—
143C2×SD32—941no—
144#500C2×D4711yescharacteristic
145#493—471no—
146#485—942no—
147#475—941no—
148#467—941no—
149#459—941no—
150C4×Q16—471no—
151C8×D4—471no—
152#427—941no—
153C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
154#357—941no—
155#357—942no—
156C4×C16—471no—
157#335C2×D4711yescharacteristic
158#331—941no—
159C47#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16—471no—
161C2×D8—941no—
162C2×D8—941no—
163C2×D8—1881no—
164C22×C8—941no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—941no—
167#126—1882no—
168#124—1881no—
169C22⋊Q8—942no—
170C4×Q8—941no—
171C4×Q8—1881no—
172C4×D4—471no—
173#117—942no—
174SD32—1882no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—941no—
177#107—21no—
178#107—471no—
179#107D18812yes—
180#106—942no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—471no—
183#103—942no—
184#103—941no—
185#102—1881no—
186C22⋊C8—941no—
187C4×C8C22×D4711yescharacteristic
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—941no—
190C2×D4—471no—
191C2×D4—1881no—
192C2×D4—1881no—
193C2×D4—1881no—
194C22×C4—941no—
195Q16—941no—
196Q16—941no—
197D8—3762no—
198D8—1882no—
199D8—1881no—
200D8—1881no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—941no—
203C2×C8—1881no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8C2×D18811yescharacteristic
206C2×C8D4×D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—471no—
210C4⋊C4—941no—
211C4⋊C4—1882no—
212C4⋊C4—1881no—
213C22⋊C4—941no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—1882no—
217C42—1881no—
218C42D4×D4711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—1881no—
221C23—941no—
222C23—3761no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—1881no—
226Q8—1881no—
227D4—941no—
228D4—941no—
229D4—3761no—
230D4—3761no—
231D4—3761no—
232D4—3761no—
233D4—7521no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—941no—
236C2×C4—1881no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4#1309399411yescharacteristic
241C2×C4D8×D4711yescharacteristic
242C2×C4#1309405111yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—1881no—
246C8#1309404711yescharacteristic
247C8#1309405111yescharacteristic
248C22—1881no—
249C22—1881no—
250C22—1881no—
251C22—7521no—
252C22—7521no—
253C22—7521no—
254C22#1568925811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—3761no—
258C4—3761no—
259C4—1881no—
260C4#1568927111yescharacteristic
261C4#1568929811yescharacteristic
262C4#1568955411yescharacteristic
263C4#1568955711yescharacteristic
264C2—3761no—
265C2—15041no—
266C2#2024247811yescharacteristic
267C2#2024531211yescharacteristic
268C2#2024535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1364C2
socleC22×C47#447
prime radical#20242744C2
hypercenter#1364D47
hypocenterC47#12341
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255818C2semidirect
2. #20245613C2semidirect
3. #20245429C2semidirect
5. #20241351C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#1364C2semidirect
134. #1364D47semidirect
159. C47#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558182
#202456132
#202454292
#202427442
#202413512
#202413422
C47×#13642
#1234147