Finite Group Databasebeta

← #26129880

Subgroups — #26129880

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242744C211yesmaximal, characteristic
5#20241444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689846—21no—
9C2×#13093967—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689463—22no—
13#15689408—21no—
14#15689361—21no—
15#15689319—21no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15689160—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688925—22no—
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×D376—21no—
26C2×D376—21no—
27C2×D376—41no—
28C2×C8×D47—21no—
29#13094024—21no—
30#13094021—21no—
31#13094019—42no—
32#13094012—41no—
33#13094000—22no—
34C4×Dic94—41no—
35C4×D188D411yescharacteristic
36#13093982—22no—
37#13093967—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958—21no—
40#13093958D412yes—
41#13093955—22no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093948—22no—
44#13093946—41no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C47D411yescharacteristic
47C4×Q8×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C47—21no—
51#103×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—21no—
54C2×D188—41no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188D811yescharacteristic
58C2×C4×D47—21no—
59C2×Dic94—41no—
60Q16×C47—21no—
61Q16×C47—21no—
62C2×C8×C47—41no—
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C47—21no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47—41no—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69(C2×D47)⋊C4—21no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72C4⋊Dic47—22no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—42no—
76C4×Dic47—42no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78D376—42no—
79D376—41no—
80D376—41no—
81D376—82no—
82C8×D47—41no—
83C8×D47—41no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C22×D47—21no—
87C22×D47—81no—
88Q8×C47—41no—
89Q8×C47—41no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic47—21no—
96C2×Dic47—42no—
97D188—21no—
98D188—21no—
99D188—81no—
100D188—81no—
101D188—81no—
102D188—81no—
103D188—161no—
104C4×D47—41no—
105C4×D47—41no—
106Dic94—81no—
107Dic94—81no—
108C8×C47—21no—
109C8×C47—81no—
110C8×C47#13511yescharacteristic
111C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C47⋊C8—41no—
113#12341—471nomaximal, Sylow
114C22×C47#44711yescharacteristic
115C2×D47—41no—
116C2×D47—41no—
117C2×D47—41no—
118C2×D47—161no—
119C2×D47—161no—
120C2×D47—161no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—81no—
123C4×C47—81no—
124C4×C47#44911yescharacteristic
125C4×C47#45411yescharacteristic
126C4×C47#50811yescharacteristic
127C4×C47#50911yescharacteristic
128Dic47—41no—
129Dic47—82no—
130#3342—471no—
131#2240—471no—
132#2207—471no—
133#1667—471no—
134#1364—471no—
135#1332D4711yescharacteristic, complemented
136D4⋊C16—471no—
137C2×C47#162511yescharacteristic
138C2×C47#218611yescharacteristic
139C2×C47#219311yescharacteristic
140D47—81no—
141D47—321no—
142#556—941no—
143C2×SD32—941no—
144#500—471no—
145#493—471no—
146#485—942no—
147#475—941no—
148#467—941no—
149#459—941no—
150C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
151C8×D4—471no—
152#427—941no—
153C4⋊C16—471no—
154#357—942no—
155#357—941no—
156C4×C16C2×D4711yescharacteristic
157#335C2×D4711yescharacteristic
158#331—941no—
159C47#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16D18811yescharacteristic
161C2×D8—941no—
162C2×D8—941no—
163C2×D8—1881no—
164C22×C8—941no—
165C4⋊Q8—941no—
166#127—941no—
167#126—1882no—
168#124—1881no—
169C22⋊Q8—942no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—1881no—
172C4×D4—471no—
173#117—942no—
174SD32—1882no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—941no—
177#107—472no—
178#107—941no—
179#107D18811yescharacteristic
180#106—942no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—471no—
183#103—21no—
184#103—942no—
185#102—1881no—
186C22⋊C8—941no—
187C4×C8C22×D4711yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—1881no—
190C2×D4—471no—
191C2×D4—1881no—
192C2×D4—1881no—
193C2×D4—1881no—
194C22×C4—941no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—3762no—
198D8—1882no—
199D8—1881no—
200D8—1881no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—941no—
203C2×C8—1881no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8C2×D18811yescharacteristic
206C2×C8D4×D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—471no—
210C4⋊C4—942no—
211C4⋊C4—1882no—
212C4⋊C4—1881no—
213C22⋊C4—941no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—41no—
217C42—1882no—
218C42D4×D4711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—1881no—
221C23—941no—
222C23—3761no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—3761no—
226Q8—3761no—
227D4—941no—
228D4—941no—
229D4—3761no—
230D4—3761no—
231D4—3761no—
232D4—3761no—
233D4—7521no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—1882no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4#1309399411yescharacteristic
241C2×C4D8×D4711yescharacteristic
242C2×C4#1309405111yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—1881no—
246C8#1309404611yescharacteristic
247C8#1309405211yescharacteristic
248C22—1881no—
249C22—1881no—
250C22—1881no—
251C22—7521no—
252C22—7521no—
253C22—7521no—
254C22#1568925811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—3762no—
259C4—1881no—
260C4#1568927011yescharacteristic
261C4#1568929711yescharacteristic
262C4#1568955611yescharacteristic
263C4#1568956011yescharacteristic
264C2—3761no—
265C2—15041no—
266C2#2024248011yescharacteristic
267C2#2024531411yescharacteristic
268C2#2024535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socleC22×C47#447
prime radical#20242744C2
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12341
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255820C2semidirect
2. #20245612C2semidirect
3. #20245428C2semidirect
5. #20241444C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#1332C2semidirect
135. #1332D47semidirect
159. C47#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558202
#202456122
#202454282
#202427442
#202414442
#202413442
C47×#13322
#1234147