Finite Group Databasebeta

← #26129888

Subgroups — #26129888

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689839—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689450—22no—
11#15689410—21no—
12#15689360—21no—
13#15689315—21no—
14C4×D376C2211yescharacteristic
15C8×D188C2211yescharacteristic
16#15689160—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688924—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688867—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#357—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×D376D411yescharacteristic
26C2×#10625334—41no—
27C2×C8×D47—21no—
28#13094013—42no—
29#13093999—22no—
30#13093999—41no—
31C4×D188—21no—
32C4×D188D411yescharacteristic
33#13093982—22no—
34#13093982—41no—
35#13093965—42no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093958D411yescharacteristic
38#13093955—22no—
39C4⋊(C47⋊C8)—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
41#13093946—21no—
42#13093945—41no—
43#13093944—22no—
44(C2×D47)⋊C8—21no—
45C2×D8×C47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C4⋊Q8×C47—21no—
48#127×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47—21no—
51#107×C47D412yes—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—42no—
59C2×D188D811yescharacteristic
60C2×C4×D47—21no—
61C2×C4×D47—41no—
62D8×C47—42no—
63D8×C47—41no—
64D8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—22no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70#10625334—82no—
71(C2×D47)⋊C4—21no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74(C2×D47)⋊C4—41no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47D811yescharacteristic
77C4×Dic47—42no—
78C2×C47⋊C8—21no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80D376—21no—
81D376—21no—
82C8×D47—41no—
83C8×D47—41no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C23×C47—81no—
87C22×D47—21no—
88C22×D47—41no—
89Q8×C47—161no—
90D4×C47—81no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—161no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—41no—
101D188—21no—
102D188—21no—
103D188—41no—
104D188—41no—
105D188—162no—
106C4×D47—41no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—81no—
109C4×D47—81no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47#13511yescharacteristic
112C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C47⋊C8—41no—
114C47⋊C8—81no—
115#12343—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—161no—
117C22×C47—161no—
118C22×C47—161no—
119C22×C47#44711yescharacteristic
120C2×D47—41no—
121C2×D47—41no—
122C2×D47—41no—
123C2×D47—81no—
124C2×D47—81no—
125C2×D47—81no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—82no—
128C4×C47#44911yescharacteristic
129C4×C47#45411yescharacteristic
130C4×C47#50811yescharacteristic
131C4×C47#50911yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—81no—
134#3341—471no—
135#2240D4711yescharacteristic, complemented
136#2206—471no—
137#1667—471no—
138#1365—471no—
139#1331—471no—
140D4⋊C16—471no—
141C2×C47—321no—
142C2×C47#162511yescharacteristic
143C2×C47#218611yescharacteristic
144C2×C47#219211yescharacteristic
145D47—81no—
146D47—161no—
147#555—941no—
148C2×D16—941no—
149#500C2×D4711yescharacteristic
150#493C2×D4711yescharacteristic
151#482—942no—
152#476—941no—
153#466—941no—
154#459—941no—
155C4×D8—471no—
156C8×D4—471no—
157#427—941no—
158C4⋊C16—471no—
159#357—22no—
160#357—941no—
161C4×C16C2×D4711yescharacteristic
162#335—471no—
163#331—941no—
164C47#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—471no—
168C2×D8—1881no—
169C22×C8—941no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#124—1882no—
173#121—942no—
174#121—1881no—
175C4×D4—471no—
176C4×D4—941no—
177#117—942no—
178#117—1881no—
179D16—1882no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—941no—
182#107—21no—
183#107—471no—
184#107C22⋊D4712yes—
185#106—942no—
186C4⋊C8—471no—
187C4⋊C8—941no—
188#102—942no—
189#102—941no—
190#102—1881no—
191C22⋊C8—941no—
192C4×C8C22×D4711yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—471no—
198C2×D4—941no—
199C2×D4—1882no—
200C22×C4—941no—
201C22×C4—1881no—
202D8—42no—
203D8—41no—
204D8—41no—
205D8—941no—
206D8—941no—
207D8—3762no—
208C2×C8—941no—
209C2×C8—1881no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—471no—
217C4⋊C4—941no—
218C22⋊C4—941no—
219C22⋊C4—1882no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1881no—
222C42—1882no—
223C42D4×D4711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—1881no—
226C23—81no—
227C23—941no—
228C23—1881no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—941no—
236D4—941no—
237D4—1881no—
238D4—1881no—
239D4—7522no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—941no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4#1309399211yescharacteristic
248C2×C4D8×D4711yescharacteristic
249C2×C4#1309404811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—3761no—
252C8—1881no—
253C8#1309404511yescharacteristic
254C8#1309405111yescharacteristic
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22—3761no—
261C22—1881no—
262C22—1881no—
263C22—1881no—
264C22#1568925511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—3761no—
268C4—1881no—
269C4#1568926711yescharacteristic
270C4#1568929511yescharacteristic
271C4#1568955411yescharacteristic
272C4#1568956011yescharacteristic
273C2—321no—
274C2—3761no—
275C2—7521no—
276C2#2024247411yescharacteristic
277C2#2024531011yescharacteristic
278C2#2024534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2240C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2240D47
hypocenterC47#12343
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255810C2semidirect
2. #20245420C2semidirect
3. #20242740C2semidirect
4. #20241446C2semidirect
5. #20241350C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2240C2semidirect
135. #2240D47semidirect
164. C47#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558102
#202454202
#202427402
#202414462
#202413502
#202413442
C47×#22402
#1234347