Finite Group Databasebeta

← #26129889

Subgroups — #26129889

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C47⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689838—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689448—22no—
12#15689414—21no—
13#15689359—21no—
14C4×D376C2211yescharacteristic
15#15689161—21no—
16C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
17#15688924—22no—
18#15688924—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#493C2211yescharacteristic
21C47×#459—21no—
22C8×D4×C47C2211yescharacteristic
23C47×#335C2211yescharacteristic
24C47×#331—21no—
25C2×D376D411yescharacteristic
26#13094024—21no—
27#13094010—42no—
28#13093998—22no—
29#13093995—41no—
30C4×D188—21no—
31#13093983—22no—
32#13093982—41no—
33#13093965—42no—
34C2×C47⋊C16—21no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958—21no—
37#13093958D412yes—
38#13093958D411yescharacteristic
39#13093956—22no—
40#13093946—22no—
41#13093946—21no—
42C2×D8×C47—21no—
43C2×D8×C47—21no—
44C2×D8×C47—41no—
45C22×C8×C47—21no—
46#127×C47—21no—
47C4×D4×C47D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C47—21no—
49C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
50#102×C47—41no—
51C22⋊C8×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47D811yescharacteristic
57C22×C4×C47—21no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×D188—21no—
60C2×C4×D47—41no—
61C2×Dic94—41no—
62D8×C47—42no—
63D8×C47—41no—
64D8×C47—41no—
65D8×C47—82no—
66C2×C8×C47—21no—
67C2×C8×C47—41no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
73C22⋊C4×C47—21no—
74C42×C47C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic47—42no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic47—21no—
79C4⋊Dic47—22no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4×Dic47—42no—
82D376—21no—
83D376—21no—
84C47⋊C16—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C23×C47—21no—
87C23×C47—81no—
88C22×D47—41no—
89D4×C47—21no—
90D4×C47—21no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—161no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D47—162no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—42no—
105D188—41no—
106D188—41no—
107C4×D47—81no—
108C4×D47—81no—
109Dic94—161no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47—41no—
112C8×C47—81no—
113C8×C47#13511yescharacteristic
114C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115#12343—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—41no—
117C22×C47—41no—
118C22×C47—41no—
119C22×C47—161no—
120C22×C47—161no—
121C22×C47—161no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—81no—
124C2×D47—81no—
125C2×D47—81no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—41no—
128C4×C47#44911yescharacteristic
129C4×C47#45411yescharacteristic
130C4×C47#50811yescharacteristic
131C4×C47#50911yescharacteristic
132Dic47—81no—
133Dic47—82no—
134#3341—471no—
135#2240—471no—
136#2206—471no—
137#1667D4711yescharacteristic, complemented
138#1365—471no—
139#1331—471no—
140D4⋊C16—471no—
141C2×C47—81no—
142C2×C47—321no—
143C2×C47#162511yescharacteristic
144C2×C47#218611yescharacteristic
145C2×C47#219211yescharacteristic
146D47—161no—
147#555—941no—
148C2×D16—941no—
149#500—471no—
150#493C2×D4711yescharacteristic
151#482—942no—
152#476—941no—
153#466—941no—
154#459—21no—
155C4×D8—471no—
156C8×D4C2×D4711yescharacteristic
157#427—941no—
158C4⋊C16—471no—
159#357—941no—
160#357—942no—
161C4×C16—471no—
162#335C2×D4711yescharacteristic
163#331—21no—
164C47#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—471no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—941no—
171#127—21no—
172#124—1882no—
173#121—942no—
174#121—1881no—
175C4×D4—941no—
176C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
177#117—942no—
178#117—1881no—
179D16—1882no—
180C2×C16—941no—
181C2×C16—941no—
182#107—471no—
183#107—472no—
184#107—941no—
185#106—942no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
188#102—41no—
189#102—942no—
190#102—941no—
191C22⋊C8—21no—
192C4×C8C22×D4711yescharacteristic
193C2×Q8—1881no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1882no—
199C2×D4#1062533411yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—1881no—
202D8—42no—
203D8—41no—
204D8—41no—
205D8—82no—
206D8—941no—
207D8—941no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C2×C8D4×D4711yescharacteristic
214C4⋊C4—941no—
215C4⋊C4—942no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—1882no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1881no—
222C42—1882no—
223C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
224C16—1881no—
225C16—1881no—
226C23—21no—
227C23—81no—
228C23—1881no—
229Q8—7521no—
230D4—21no—
231D4—21no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237D4—1881no—
238D4—1881no—
239D4—7522no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1882no—
247C2×C4#1309399211yescharacteristic
248C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
249C2×C4#1309404911yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C8#1309404311yescharacteristic
254C8#1309404811yescharacteristic
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—3761no—
262C22—3761no—
263C22—3761no—
264C22#1568925611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—3761no—
268C4—3762no—
269C4#1568926511yescharacteristic
270C4#1568929411yescharacteristic
271C4#1568955311yescharacteristic
272C4#1568955911yescharacteristic
273C2—81no—
274C2—321no—
275C2—7521no—
276C2#2024247511yescharacteristic
277C2#2024530911yescharacteristic
278C2#2024534311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#12343
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255811C2semidirect
2. #20245611C2semidirect
3. #20245420C2semidirect
4. #20241447C2semidirect
5. #20241348C2semidirect
6. D4⋊(C47⋊C16)C2semidirect
7. C47×#1667C2semidirect
137. #1667D47semidirect
164. C47#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558112
#202456112
#202454202
#202414472
#202413482
D4⋊(C47⋊C16)2
C47×#16672
#1234347