Finite Group Databasebeta

← #26129890

Subgroups — #26129890

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689838—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689445—22no—
11#15689413—21no—
12#15689356—21no—
13#15689315—21no—
14C8×D188C2211yescharacteristic
15#15689160—21no—
16#15688924—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688867—21no—
20C2×D16×C47—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625334—41no—
26C2×C8×D47—21no—
27#13094024—21no—
28#13094010—42no—
29#13093998—41no—
30#13093995—22no—
31C4×D188D411yescharacteristic
32#13093983—41no—
33#13093982—22no—
34C2×C47⋊C16—21no—
35#13093958—21no—
36#13093958D412yes—
37#13093955—22no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40#13093945—22no—
41#13093945—41no—
42(C2×D47)⋊C8—21no—
43C2×D8×C47—21no—
44C2×D8×C47—21no—
45C2×D8×C47D411yescharacteristic
46#127×C47—21no—
47C4×D4×C47—21no—
48D16×C47—42no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51#102×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×D4×C47—21no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C22×C4×C47—41no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×D188D811yescharacteristic
60C2×C4×D47—21no—
61C2×Dic94—41no—
62D8×C47—21no—
63D8×C47—21no—
64D8×C47—42no—
65D8×C47—41no—
66D8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—21no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72C22⋊Dic47—42no—
73#10625334—82no—
74(C2×D47)⋊C4—21no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47—22no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47D811yescharacteristic
79C4×Dic47—42no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82C8×D47—41no—
83C8×D47—41no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C23×C47—41no—
87C23×C47—81no—
88C22×D47—21no—
89D4×C47—41no—
90D4×C47—41no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—161no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—81no—
98C2×C4×C47—81no—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D47—162no—
103C2×Dic47—21no—
104C2×Dic47—42no—
105D188—21no—
106D188—21no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—41no—
109Dic94—161no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47#13511yescharacteristic
112C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C47⋊C8—41no—
114C47⋊C8—81no—
115#12343—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—81no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47—161no—
120C22×C47—161no—
121C22×C47—161no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—41no—
124C2×D47—41no—
125C2×D47—41no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47#44911yescharacteristic
129C4×C47#45411yescharacteristic
130C4×C47#50811yescharacteristic
131C4×C47#50911yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—82no—
134#3341—471no—
135#2240—471no—
136#2206D4711yescharacteristic, complemented
137#1667—471no—
138#1365—471no—
139#1331—471no—
140D4⋊C16—471no—
141C2×C47—161no—
142C2×C47—321no—
143C2×C47#162511yescharacteristic
144C2×C47#218611yescharacteristic
145C2×C47#219211yescharacteristic
146D47—81no—
147#555—941no—
148C2×D16—21no—
149#500—471no—
150#493C2×D4711yescharacteristic
151#482—942no—
152#476—941no—
153#466—941no—
154#459—941no—
155C4×D8C2×D4711yescharacteristic
156C8×D4—471no—
157#427—941no—
158C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
159#357—21no—
160#357—942no—
161C4×C16—471no—
162#335—471no—
163#331—941no—
164C47#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—1881no—
168C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
169C22×C8—941no—
170C4⋊Q8—941no—
171#127—21no—
172#124—1882no—
173#121—942no—
174#121—1881no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—471no—
177#117—942no—
178#117—1881no—
179D16—42no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—941no—
182#107—472no—
183#107—941no—
184#107C22⋊D4711yescharacteristic
185#106—942no—
186C4⋊C8—471no—
187C4⋊C8—941no—
188#102—21no—
189#102—942no—
190#102—1881no—
191C22⋊C8—941no—
192C4×C8C22×D4711yescharacteristic
193C2×Q8—1881no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—471no—
199C2×D4—1882no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—941no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—3762no—
208C2×C8—941no—
209C2×C8—1881no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—471no—
216C4⋊C4—942no—
217C4⋊C4—1881no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—941no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1882no—
222C42—1882no—
223C42D4×D4711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—1881no—
226C23—41no—
227C23—81no—
228C23—941no—
229Q8—7521no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237D4—941no—
238D4—941no—
239D4—7522no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—1882no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4#1309399211yescharacteristic
248C2×C4D8×D4711yescharacteristic
249C2×C4#1309404811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—3761no—
252C8—1881no—
253C8#1309404411yescharacteristic
254C8#1309405011yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—1881no—
262C22—1881no—
263C22—1881no—
264C22#1568925511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—3762no—
268C4—1881no—
269C4#1568926611yescharacteristic
270C4#1568929411yescharacteristic
271C4#1568955211yescharacteristic
272C4#1568955711yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—321no—
275C2—3761no—
276C2#2024247611yescharacteristic
277C2#2024530811yescharacteristic
278C2#2024534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2206C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2206D47
hypocenterC47#12343
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255812C2semidirect
2. #20245611C2semidirect
3. #20242740C2semidirect
4. #20241445C2semidirect
5. #20241349C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2206C2semidirect
136. #2206D47semidirect
164. C47#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558122
#202456112
#202427402
#202414452
#202413492
#202413422
C47×#22062
#1234347