Finite Group Databasebeta

← #26129892

Subgroups — #26129892

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689839—21no—
9C2×D752—21no—
10#15689500C2211yescharacteristic
11#15689450—22no—
12#15689410—21no—
13#15689360—21no—
14#15689319—21no—
15C4×D376C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15689160—21no—
18#15688925—21no—
19#15688923—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×D376—21no—
26C2×D376—21no—
27C2×D376—41no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×C8×D47—21no—
30#13094021—21no—
31#13094013—42no—
32#13093999—22no—
33#13093999—41no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188D411yescharacteristic
36#13093982—22no—
37#13093982—41no—
38D752—42no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41#13093955—22no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093946—21no—
44#13093946—41no—
45#13093944—22no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C4⋊Q8×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47D412yes—
51C4⋊C8×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×D188—21no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—42no—
58C2×D188—41no—
59C2×D188D811yescharacteristic
60C2×C4×D47—21no—
61C2×C4×D47—41no—
62C2×C8×C47—41no—
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C47—22no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47C2×D411yescharacteristic
68(C2×D47)⋊C4—21no—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—41no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47D811yescharacteristic
74C4×Dic47—42no—
75C2×C47⋊C8—21no—
76D376—21no—
77D376—21no—
78D376—42no—
79D376—41no—
80D376—41no—
81D376—82no—
82C8×D47—41no—
83C8×D47—41no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C22×D47—21no—
87C22×D47—41no—
88C22×D47—81no—
89Q8×C47—161no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic47—21no—
95C2×Dic47—41no—
96D188—21no—
97D188—21no—
98D188—41no—
99D188—41no—
100D188—81no—
101D188—81no—
102D188—81no—
103D188—81no—
104D188—161no—
105D188—162no—
106C4×D47—41no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—81no—
109C4×D47—81no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47—81no—
112C8×C47#13511yescharacteristic
113C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C47⋊C8—41no—
115#12343—471nomaximal, Sylow
116C22×C47#44711yescharacteristic
117C2×D47—41no—
118C2×D47—41no—
119C2×D47—41no—
120C2×D47—81no—
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—161no—
124C2×D47—161no—
125C2×D47—161no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—82no—
128C4×C47#44911yescharacteristic
129C4×C47#45411yescharacteristic
130C4×C47#50811yescharacteristic
131C4×C47#50911yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—81no—
134#3341—471no—
135#2240—471no—
136#2206—471no—
137#1667—471no—
138#1365D4711yescharacteristic, complemented
139#1331—471no—
140D4⋊C16—471no—
141C2×C47#162511yescharacteristic
142C2×C47#218611yescharacteristic
143C2×C47#219211yescharacteristic
144D47—81no—
145D47—161no—
146D47—321no—
147#555—941no—
148C2×D16—941no—
149#500C2×D4711yescharacteristic
150#493—471no—
151#482—942no—
152#476—941no—
153#466—941no—
154#459—941no—
155C4×D8—471no—
156C8×D4—471no—
157#427—941no—
158C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
159#357—941no—
160#357—942no—
161C4×C16—471no—
162#335C2×D4711yescharacteristic
163#331—941no—
164C47#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—471no—
166C2×D8—941no—
167C2×D8—941no—
168C2×D8—1881no—
169C22×C8—941no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—941no—
172#124—1882no—
173#121—942no—
174#121—1881no—
175C4×D4—471no—
176C4×D4—941no—
177#117—942no—
178#117—1881no—
179D16—1882no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—941no—
182#107—21no—
183#107—471no—
184#107D18812yes—
185#106—942no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—471no—
188#102—942no—
189#102—941no—
190#102—1881no—
191C22⋊C8—941no—
192C4×C8C22×D4711yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—471no—
195C2×D4—941no—
196C2×D4—1882no—
197C2×D4—1881no—
198C2×D4—1881no—
199C2×D4—1881no—
200C22×C4—941no—
201C22×C4—1881no—
202D8—941no—
203D8—941no—
204D8—3762no—
205D8—1882no—
206D8—1881no—
207D8—1881no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8C2×D18811yescharacteristic
213C2×C8D4×D4711yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—471no—
217C4⋊C4—941no—
218C22⋊C4—941no—
219C22⋊C4—1882no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1881no—
222C42—1882no—
223C42D4×D4711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—1881no—
226C23—941no—
227C23—3761no—
228C23—1881no—
229Q8—161no—
230D4—941no—
231D4—941no—
232D4—3761no—
233D4—3761no—
234D4—3761no—
235D4—3761no—
236D4—1881no—
237D4—1881no—
238D4—7521no—
239D4—7522no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—941no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4#1309399411yescharacteristic
248C2×C4D8×D4711yescharacteristic
249C2×C4#1309405111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—1881no—
253C8#1309404711yescharacteristic
254C8#1309405111yescharacteristic
255C22—3761no—
256C22—3761no—
257C22—3761no—
258C22—1881no—
259C22—1881no—
260C22—1881no—
261C22—7521no—
262C22—7521no—
263C22—7521no—
264C22#1568925811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—3761no—
268C4—1881no—
269C4#1568927111yescharacteristic
270C4#1568929811yescharacteristic
271C4#1568955611yescharacteristic
272C4#1568956011yescharacteristic
273C2—3761no—
274C2—15041no—
275C2—7521no—
276C2#2024247811yescharacteristic
277C2#2024531411yescharacteristic
278C2#2024534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1365C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1365D47
hypocenterC47#12343
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255810C2semidirect
2. #20245613C2semidirect
3. #20245424C2semidirect
4. #20242744C2semidirect
5. #20241348C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#1365C2semidirect
138. #1365D47semidirect
164. C47#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558102
#202456132
#202454242
#202427442
#202413482
#202413422
C47×#13652
#1234347