Finite Group Databasebeta

← #26129894

Subgroups — #26129894

Order 12032.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689838—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689445—22no—
13#15689413—21no—
14#15689356—21no—
15#15689319—21no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15689160—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688925—22no—
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×D376—21no—
26C2×D376—21no—
27C2×D376—41no—
28C2×C8×D47—21no—
29#13094024—21no—
30#13094021—21no—
31#13094010—42no—
32#13093998—41no—
33#13093995—22no—
34C4×D188D411yescharacteristic
35#13093983—41no—
36#13093982—22no—
37#13093965—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958—21no—
40#13093958D412yes—
41#13093955—22no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093946—41no—
44#13093945—22no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×D8×C47D411yescharacteristic
47C4×D4×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C47—21no—
51#102×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×D4×C47—21no—
54C22×C4×C47—41no—
55C2×C22⋊D47—42no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×D188D811yescharacteristic
60C2×C4×D47—21no—
61C2×Dic94—41no—
62D8×C47—21no—
63D8×C47—21no—
64C2×C8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—21no—
68C22⋊C4×C47—41no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic47—42no—
71(C2×D47)⋊C4—21no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic47—22no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47D811yescharacteristic
76C4×Dic47—42no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78D376—42no—
79D376—41no—
80D376—41no—
81D376—82no—
82C8×D47—41no—
83C8×D47—41no—
84C16×C47—41no—
85C47⋊C16—41no—
86C23×C47—41no—
87C22×D47—21no—
88C22×D47—81no—
89D4×C47—41no—
90D4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—81no—
93C2×C4×C47—81no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D47—162no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—42no—
100D188—21no—
101D188—21no—
102D188—81no—
103D188—81no—
104D188—81no—
105D188—81no—
106D188—161no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—41no—
109Dic94—161no—
110C8×C47—21no—
111C8×C47—81no—
112C8×C47#13511yescharacteristic
113C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C47⋊C8—41no—
115#12343—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—81no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47#44711yescharacteristic
120C2×D47—41no—
121C2×D47—41no—
122C2×D47—41no—
123C2×D47—161no—
124C2×D47—161no—
125C2×D47—161no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47#44911yescharacteristic
129C4×C47#45411yescharacteristic
130C4×C47#50811yescharacteristic
131C4×C47#50911yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—82no—
134#3341—471no—
135#2240—471no—
136#2206—471no—
137#1667—471no—
138#1365—471no—
139#1331D4711yescharacteristic, complemented
140D4⋊C16—471no—
141C2×C47—161no—
142C2×C47#162511yescharacteristic
143C2×C47#218611yescharacteristic
144C2×C47#219211yescharacteristic
145D47—81no—
146D47—321no—
147#555—941no—
148C2×D16—941no—
149#500—471no—
150#493—471no—
151#482—942no—
152#476—941no—
153#466—941no—
154#459—941no—
155C4×D8C2×D4711yescharacteristic
156C8×D4—471no—
157#427—941no—
158C4⋊C16—471no—
159#357—942no—
160#357—941no—
161C4×C16C2×D4711yescharacteristic
162#335C2×D4711yescharacteristic
163#331—941no—
164C47#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—941no—
166C2×D8—941no—
167C2×D8—1881no—
168C2×D8D18811yescharacteristic
169C22×C8—941no—
170C4⋊Q8—941no—
171#127—941no—
172#124—1882no—
173#121—942no—
174#121—1881no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—471no—
177#117—942no—
178#117—1881no—
179D16—1882no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—941no—
182#107—472no—
183#107—941no—
184#107D18811yescharacteristic
185#106—942no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—471no—
188#102—21no—
189#102—942no—
190#102—1881no—
191C22⋊C8—941no—
192C4×C8C22×D4711yescharacteristic
193C2×Q8—1881no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—471no—
196C2×D4—1882no—
197C2×D4—1881no—
198C2×D4—1881no—
199C2×D4—1881no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—941no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—3762no—
205D8—1882no—
206D8—1881no—
207D8—1881no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8C2×D18811yescharacteristic
213C2×C8D4×D4711yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—471no—
216C4⋊C4—942no—
217C4⋊C4—1881no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—941no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1882no—
222C42—1882no—
223C42D4×D4711yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—1881no—
226C23—41no—
227C23—941no—
228C23—3761no—
229Q8—7521no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—941no—
233D4—941no—
234D4—3761no—
235D4—3761no—
236D4—3761no—
237D4—3761no—
238D4—7521no—
239D4—7522no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—1882no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4#1309399411yescharacteristic
248C2×C4D8×D4711yescharacteristic
249C2×C4#1309405111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—1881no—
253C8#1309404611yescharacteristic
254C8#1309405211yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—1881no—
259C22—1881no—
260C22—1881no—
261C22—7521no—
262C22—7521no—
263C22—7521no—
264C22#1568925811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—3762no—
268C4—1881no—
269C4#1568927011yescharacteristic
270C4#1568929711yescharacteristic
271C4#1568955411yescharacteristic
272C4#1568955711yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—3761no—
275C2—15041no—
276C2#2024248011yescharacteristic
277C2#2024531211yescharacteristic
278C2#2024534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12343
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255812C2semidirect
2. #20245612C2semidirect
3. #20245423C2semidirect
4. #20242744C2semidirect
5. #20241447C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
139. #1331D47semidirect
164. C47#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558122
#202456122
#202454232
#202427442
#202414472
#202413442
C47×#13312
#1234347