Finite Group Databasebeta

← #26129960

Subgroups — #26129960

Order 12032.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245611C211yesmaximal, characteristic
3#20242745C211yesmaximal, characteristic
4#20241442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2207C211yesmaximal, characteristic
8#15689852—21no—
9#15689528C2211yescharacteristic
10#15689524—21no—
11#15689432—22no—
12#15689408—21no—
13#15689320—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15Q16×Dic47—21no—
16#15688924—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688867—21no—
20C2×SD32×C47—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625335—41no—
26#13094024—21no—
27#13094024—41no—
28#13094015—22no—
29#13094015—42no—
30Q8×Dic47—22no—
31C4×Dic94—41no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33C2×C47⋊C16—21no—
34#13093958—21no—
35#13093958D412yes—
36#13093955—22no—
37C4⋊(C47⋊C8)—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic47⋊C8—21no—
40#13093948—22no—
41#13093945—41no—
42C8×Dic47—21no—
43C2×Q16×C47D411yescharacteristic
44C2×D8×C47—21no—
45C2×D8×C47—21no—
46#127×C47—21no—
47C4×Q8×C47—21no—
48SD32×C47—42no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51#103×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—21no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×Dic94—41no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59Q16×C47—21no—
60Q16×C47SD1612yescomplemented
61D8×C47—42no—
62D8×C47—41no—
63D8×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C47—21no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—41no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70#10625335—82no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—42no—
73C4⋊Dic47—42no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47D811yescharacteristic
76Dic47⋊C4—21no—
77Dic47⋊C4—42no—
78C4×Dic47—21no—
79C4×Dic47—42no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C23×C47—81no—
85Q8×C47—22no—
86Q8×C47—41no—
87D4×C47—81no—
88D4×C47—81no—
89D4×C47—81no—
90D4×C47—81no—
91D4×C47—161no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—42no—
100Dic94—21no—
101Dic94—21no—
102Dic94—81no—
103Dic94—81no—
104C8×C47—21no—
105C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
106C8×C47#13711yescharacteristic
107C47⋊C8—41no—
108C47⋊C8—81no—
109#12353—471nomaximal, Sylow
110C22×C47—161no—
111C22×C47—161no—
112C22×C47—161no—
113C22×C47#44711yescharacteristic
114C4×C47—21no—
115C4×C47—42no—
116C4×C47—81no—
117C4×C47#44811yescharacteristic
118C4×C47#45411yescharacteristic
119C4×C47#50811yescharacteristic
120C4×C47#50911yescharacteristic
121Dic47—41no—
122Dic47—41no—
123Dic47—82no—
124#3383—471no—
125#2240—471no—
126#2207D4711yescharacteristic
127#1668—471no—
128#1364—471no—
129Q8⋊C16—471no—
130#1332—471no—
131C2×C47—321no—
132C2×C47#162711yescharacteristic
133C2×C47#218611yescharacteristic
134C2×C47#219311yescharacteristic
135#557—941no—
136C2×SD32—21no—
137#500—471no—
138#499—941no—
139#493C2×D4711yescharacteristic
140#479—942no—
141#475—941no—
142#460—941no—
143C8×Q8—471no—
144C4×Q16—941no—
145C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
146C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
147#357—21no—
148#357—942no—
149C4×C16—471no—
150#335—471no—
151#331—941no—
152C47#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
154C2×SD16—1881no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C4⋊Q8—941no—
158C4⋊Q8—1881no—
159#127—21no—
160#125—942no—
161#125—1882no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—471no—
164C4×Q8—942no—
165C4×Q8—1881no—
166SD32—42no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—941no—
169#107—472no—
170#107—941no—
171#107C22⋊D4711yescharacteristic
172#106—942no—
173C4⋊C8—471no—
174C4⋊C8—941no—
175C4⋊C8—941no—
176#103—21no—
177#103—942no—
178#102—1881no—
179C4×C8—941no—
180C4×C8C22×D4711yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—471no—
183C2×Q8—1881no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187Q16—21no—
188Q16#1062533512yescomplemented
189SD16—3762no—
190D8—42no—
191D8—41no—
192D8—41no—
193C2×C8—941no—
194C2×C8—1881no—
195C2×C8D4×D4711yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—471no—
200C4⋊C4—941no—
201C4⋊C4—942no—
202C4⋊C4—1882no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1882no—
205C4⋊C4—1881no—
206C42—41no—
207C42—941no—
208C42—1882no—
209C42D4×D4711yescharacteristic
210C16—41no—
211C16—1881no—
212C23—81no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—941no—
216Q8—941no—
217Q8—3761no—
218Q8—3761no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—161no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—1882no—
229C2×C4#1309399211yescharacteristic
230C2×C4D8×D4711yescharacteristic
231C2×C4#1309404811yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—3761no—
234C8—1881no—
235C8C2×#1062533511yescharacteristic
236C8#1309405411yescharacteristic
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22#1568925511yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—3762no—
245C4—1881no—
246C4—1881no—
247C4#1568926111yescharacteristic
248C4#1568929411yescharacteristic
249C4#1568955411yescharacteristic
250C4#1568956011yescharacteristic
251C2—321no—
252C2#2024249011yescharacteristic
253C2#2024531011yescharacteristic
254C2#2024534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47#447
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#12353
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256277C2semidirect
4. #20241442C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241352C2semidirect
60. Q16×C47SD16semidirect
152. C47#12353semidirect
188. Q16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562772
#202456112
#202427452
#202414422
#202413662
#202413522
C47×#22072
#1235347