Finite Group Databasebeta

← #26129962

Subgroups — #26129962

Order 12032.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245613C211yesmaximal, characteristic
3#20245429C211yesmaximal, characteristic
4#20242749C211yesmaximal, characteristic
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689848—21no—
9C2×#13093969—21no—
10#15689524—21no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689429—22no—
13#15689405—21no—
14#15689324—21no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16C4×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689217—21no—
18#15688925—21no—
19#15688923—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188D411yescharacteristic
26C2×#10625325—41no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376—21no—
29#13094022—41no—
30#13094021—21no—
31#13094015—22no—
32#13094014—42no—
33Q8×Dic47—41no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94D411yescharacteristic
36#13093989—22no—
37#13093969—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40#13093955—22no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic47⋊C8—21no—
43#13093949—21no—
44#13093947—22no—
45#13093946—41no—
46C8×Dic47—21no—
47C4⋊Q8×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47D412yes—
51C4⋊C8×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×D188—41no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×Dic94—21no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
62C4⋊C4×C47—22no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C42×C47C2×D411yescharacteristic
65C4⋊Dic47—21no—
66C4⋊Dic47—42no—
67C4⋊Dic47D811yescharacteristic
68Dic47⋊C4—21no—
69Dic47⋊C4—42no—
70Dic47⋊C4—42no—
71Dic47⋊C4—41no—
72C4×Dic47—21no—
73C4×Dic47—42no—
74C4×Dic47—41no—
75C2×C47⋊C8—21no—
76Dic188—21no—
77Dic188SD1612yescomplemented
78D376—42no—
79D376—41no—
80D376—41no—
81#10625325—82no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C22×D47—81no—
85Q8×C47—81no—
86Q8×C47—81no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47#12011yescharacteristic
89C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic47—21no—
92C2×Dic47—21no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—41no—
95D188—81no—
96D188—81no—
97D188—81no—
98D188—81no—
99D188—161no—
100Dic94—22no—
101Dic94—21no—
102Dic94—21no—
103Dic94—41no—
104C8×C47—21no—
105C8×C47—81no—
106C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
107C8×C47#13711yescharacteristic
108C47⋊C8—41no—
109#12353—471nomaximal, Sylow
110C22×C47#44711yescharacteristic
111C2×D47—161no—
112C2×D47—161no—
113C2×D47—161no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—82no—
116C4×C47#44811yescharacteristic
117C4×C47#45411yescharacteristic
118C4×C47#50811yescharacteristic
119C4×C47#50911yescharacteristic
120Dic47—42no—
121Dic47—41no—
122Dic47—41no—
123Dic47—81no—
124#3383—471no—
125#2240—471no—
126#2207—471no—
127#1668—471no—
128#1364D4711yescharacteristic, complemented
129Q8⋊C16—471no—
130#1332—471no—
131C2×C47#162711yescharacteristic
132C2×C47#218611yescharacteristic
133C2×C47#219311yescharacteristic
134D47—321no—
135#557—941no—
136C2×SD32—941no—
137#500C2×D4711yescharacteristic
138#499—941no—
139#493—471no—
140#479—942no—
141#475—941no—
142#460—941no—
143C8×Q8—471no—
144C4×Q16—471no—
145C4×Q16—941no—
146C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
147#357—941no—
148#357—942no—
149C4×C16—471no—
150#335C2×D4711yescharacteristic
151#331—941no—
152C47#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×Q16—471no—
154C2×SD16—1881no—
155C2×D8—941no—
156C2×D8—941no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—1881no—
159#127—941no—
160#125—942no—
161#125—1882no—
162C4×Q8—471no—
163C4×Q8—942no—
164C4×Q8—941no—
165C4×Q8—1881no—
166SD32—1882no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—941no—
169#107—21no—
170#107—471no—
171#107D18812yes—
172#106—942no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—471no—
175C4⋊C8—941no—
176#103—942no—
177#103—941no—
178#102—1881no—
179C4×C8—941no—
180C4×C8C22×D4711yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—471no—
183C2×Q8—941no—
184C2×D4—1881no—
185C2×D4—1881no—
186C2×D4—1881no—
187Q16—472no—
188Q16—941no—
189SD16—3762no—
190D8—1882no—
191D8—1881no—
192D8—1881no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—941no—
195C2×C8C2×D18811yescharacteristic
196C2×C8D4×D4711yescharacteristic
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—471no—
200C4⋊C4—941no—
201C4⋊C4—941no—
202C4⋊C4—1882no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1882no—
205C4⋊C4—1881no—
206C42—941no—
207C42—1882no—
208C42—1881no—
209C42D4×D4711yescharacteristic
210C16—41no—
211C16—1881no—
212C23—3761no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—942no—
216Q8—941no—
217Q8—941no—
218Q8—1881no—
219D4—3761no—
220D4—3761no—
221D4—3761no—
222D4—3761no—
223D4—7521no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—1881no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4#1309399411yescharacteristic
230C2×C4D8×D4711yescharacteristic
231C2×C4#1309405111yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—81no—
234C8—1881no—
235C8SD16×D4711yescharacteristic
236C8#1309405611yescharacteristic
237C22—7521no—
238C22—7521no—
239C22—7521no—
240C22#1568925811yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—82no—
243C4—3761no—
244C4—1882no—
245C4—1881no—
246C4—1881no—
247C4#1568926311yescharacteristic
248C4#1568929811yescharacteristic
249C4#1568955411yescharacteristic
250C4#1568955711yescharacteristic
251C2—15041no—
252C2#2024249211yescharacteristic
253C2#2024531211yescharacteristic
254C2#2024535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1364C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689500C22
hypercenter#1364D47
hypocenterC47#12353
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256281C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241351C2semidirect
7. C47×#1364C2semidirect
77. Dic188SD16semidirect
128. #1364D47semidirect
152. C47#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562812
#202456132
#202454292
#202427492
#202413662
#202413512
C47×#13642
#1235347