Finite Group Databasebeta

← #26129972

Subgroups — #26129972

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245420C211yesmaximal, characteristic
3#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689834—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689524—21no—
11#15689426—22no—
12#15689410—21no—
13#15689320—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×D376C2211yescharacteristic
16#15689205—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688924—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688867—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#357—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625335—41no—
26C2×D376D411yescharacteristic
27#13094015—22no—
28#13094004—41no—
29#13094000—42no—
30C4×Dic94D411yescharacteristic
31C4×D188—21no—
32#13093986—22no—
33C4⋊C4×D47—41no—
34#13093965—42no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958D411yescharacteristic
37#13093955—22no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093946—21no—
42#13093945—41no—
43#13093944—22no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×D8×C47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C4⋊Q8×C47—21no—
48#127×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47—21no—
51#107×C47D412yes—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D188—21no—
58C2×C4×D47—41no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61D8×C47—42no—
62D8×C47—41no—
63D8×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C47—22no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69#10625335—82no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—41no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47—42no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—21no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—21no—
78C2×C47⋊C8—21no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80D376—21no—
81D376SD1612yescomplemented
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C23×C47—81no—
85C22×D47—41no—
86Q8×C47—161no—
87D4×C47—81no—
88D4×C47—81no—
89D4×C47—81no—
90D4×C47—81no—
91D4×C47—161no—
92C2×C4×C47—42no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—41no—
99D188—22no—
100D188—41no—
101C4×D47—81no—
102C4×D47—81no—
103C4×D47—162no—
104Dic94—21no—
105Dic94—21no—
106C8×C47—21no—
107C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
108C8×C47#13711yescharacteristic
109C47⋊C8—41no—
110C47⋊C8—81no—
111#12355—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—161no—
113C22×C47—161no—
114C22×C47—161no—
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C2×D47—42no—
117C2×D47—81no—
118C2×D47—81no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—82no—
121C4×C47#44811yescharacteristic
122C4×C47#45411yescharacteristic
123C4×C47#50811yescharacteristic
124C4×C47#50911yescharacteristic
125Dic47—41no—
126Dic47—41no—
127Dic47—81no—
128#3380—471no—
129#2240D4711yescharacteristic, complemented
130#2206—471no—
131#1668—471no—
132#1365—471no—
133Q8⋊C16—471no—
134#1331—471no—
135C2×C47—321no—
136C2×C47#162711yescharacteristic
137C2×C47#218611yescharacteristic
138C2×C47#219211yescharacteristic
139D47—82no—
140#554—941no—
141C2×D16—941no—
142#500C2×D4711yescharacteristic
143#499—941no—
144#493C2×D4711yescharacteristic
145#478—942no—
146#476—941no—
147#460—941no—
148C8×Q8—471no—
149C4×D8—471no—
150C4×D8—941no—
151C4⋊C16—471no—
152#357—22no—
153#357—941no—
154C4×C16C2×D4711yescharacteristic
155#335—471no—
156#331—941no—
157C47#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×SD16—1881no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—471no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—21no—
164#125—942no—
165C22⋊Q8—1881no—
166C22⋊Q8—1882no—
167C4×Q8—471no—
168C4×D4—942no—
169C4×D4—941no—
170C2×C4⋊C4—1881no—
171D16—1882no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—941no—
174#107—21no—
175#107—471no—
176#107C22⋊D4712yes—
177#106—942no—
178C4⋊C8—471no—
179C4⋊C8—941no—
180C4⋊C8—941no—
181#102—942no—
182#102—941no—
183#102—1881no—
184C4×C8—941no—
185C4×C8C22×D4711yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—471no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—941no—
192C22×C4—1882no—
193C22×C4—1881no—
194SD16—3762no—
195D8—42no—
196D8—41no—
197D8—41no—
198D8—472no—
199D8—941no—
200C2×C8—941no—
201C2×C8—1881no—
202C2×C8D4×D4711yescharacteristic
203C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—471no—
207C4⋊C4—941no—
208C4⋊C4—941no—
209C4⋊C4—1882no—
210C4⋊C4—1882no—
211C22⋊C4—1882no—
212C22⋊C4—1881no—
213C42—941no—
214C42D4×D4711yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—1881no—
217C23—81no—
218C23—1881no—
219Q8—161no—
220Q8—941no—
221Q8—941no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—161no—
227D4—942no—
228D4—1881no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—941no—
231C2×C4—941no—
232C2×C4—3761no—
233C2×C4—3761no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4—7522no—
236C2×C4#1309399211yescharacteristic
237C2×C4D8×D4711yescharacteristic
238C2×C4#1309404811yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—3761no—
241C8—1881no—
242C8SD16×D4711yescharacteristic
243C8#1309405311yescharacteristic
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—3761no—
248C22—3761no—
249C22—1882no—
250C22#1568925511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—3761no—
254C4—1881no—
255C4—1881no—
256C4#1568926011yescharacteristic
257C4#1568929511yescharacteristic
258C4#1568955411yescharacteristic
259C4#1568956011yescharacteristic
260C2—321no—
261C2—3762no—
262C2#2024248811yescharacteristic
263C2#2024531011yescharacteristic
264C2#2024534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2240C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245420C2
hypercenter#2240D47
hypocenterC47#12355
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256257C2semidirect
3. #20242745C2semidirect
4. #20241446C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
6. #20241350C2semidirect
7. C47×#2240C2semidirect
81. D376SD16semidirect
129. #2240D47semidirect
157. C47#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562572
#202454202
#202427452
#202414462
#202413682
#202413502
C47×#22402
#1235547