Finite Group Databasebeta

← #26129973

Subgroups — #26129973

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245420C211yesmaximal, characteristic
4#20241447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C47⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689833—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689525—21no—
12#15689424—22no—
13#15689414—21no—
14C4×D376—21no—
15C4×D376C2211yescharacteristic
16C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
17#15688924—22no—
18#15688924—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#493C2211yescharacteristic
21C47×#460—21no—
22C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C47×#335C2211yescharacteristic
24C47×#331—21no—
25C2×D376D411yescharacteristic
26#13094024—21no—
27#13094016—22no—
28#13094002—42no—
29#13094000—41no—
30C4×D188—22no—
31C4×D188—21no—
32C4⋊C4×D47—41no—
33#13093965—42no—
34C2×C47⋊C16—21no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958—21no—
37#13093958D411yescharacteristic
38#13093958D412yes—
39#13093956—22no—
40#13093946—22no—
41#13093946—21no—
42C2×SD16×C47—41no—
43C2×D8×C47—21no—
44C2×D8×C47—21no—
45#127×C47—21no—
46C4×Q8×C47D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C47—21no—
48C4⋊C8×C47—21no—
49C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
50#102×C47—41no—
51C4×C8×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47D811yescharacteristic
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D188—21no—
58C2×C4×D47—41no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94—41no—
61SD16×C47—82no—
62D8×C47—42no—
63D8×C47—41no—
64D8×C47—41no—
65C2×C8×C47—21no—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—21no—
70C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
71C42×C47—21no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74(C2×D47)⋊C4—41no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47—22no—
77C4⋊Dic47—41no—
78Dic47⋊C4—42no—
79Dic47⋊C4—42no—
80D376—21no—
81D376SD1612yescomplemented
82C47⋊C16—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C23×C47—81no—
85C22×D47—41no—
86Q8×C47—21no—
87Q8×C47—21no—
88D4×C47—81no—
89D4×C47—81no—
90D4×C47—81no—
91D4×C47—81no—
92D4×C47—161no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47—42no—
100D188—22no—
101D188—41no—
102C4×D47—81no—
103C4×D47—81no—
104C4×D47—162no—
105Dic94—161no—
106C8×C47—21no—
107C8×C47—41no—
108C8×C47—81no—
109C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
110C8×C47#13711yescharacteristic
111#12355—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—161no—
113C22×C47—161no—
114C22×C47—161no—
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C2×D47—42no—
117C2×D47—81no—
118C2×D47—81no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—41no—
121C4×C47—41no—
122C4×C47#44811yescharacteristic
123C4×C47#45411yescharacteristic
124C4×C47#50811yescharacteristic
125C4×C47#50911yescharacteristic
126Dic47—81no—
127Dic47—82no—
128#3380—471no—
129#2240—471no—
130#2206—471no—
131#1668D4711yescharacteristic, complemented
132#1365—471no—
133Q8⋊C16—471no—
134#1331—471no—
135C2×C47—321no—
136C2×C47#162711yescharacteristic
137C2×C47#218611yescharacteristic
138C2×C47#219211yescharacteristic
139D47—82no—
140#554—941no—
141C2×D16—941no—
142#500—471no—
143#499—941no—
144#493C2×D4711yescharacteristic
145#478—942no—
146#476—941no—
147#460—21no—
148C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
149C4×D8—471no—
150C4×D8—941no—
151C4⋊C16—471no—
152#357—941no—
153#357—942no—
154C4×C16—471no—
155#335C2×D4711yescharacteristic
156#331—21no—
157C47#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—471no—
162C4⋊Q8—941no—
163#127—21no—
164#125—942no—
165C22⋊Q8—1882no—
166C22⋊Q8—1881no—
167C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
168C4×D4—942no—
169C4×D4—941no—
170C2×C4⋊C4—1881no—
171D16—1882no—
172C2×C16—941no—
173C2×C16—941no—
174#107—471no—
175#107—472no—
176#107—941no—
177#106—942no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
181#102—41no—
182#102—942no—
183#102—941no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8C22×D4711yescharacteristic
186C2×Q8—1881no—
187C2×Q8#1062533411yescharacteristic
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—941no—
192C22×C4—1882no—
193C22×C4—1881no—
194SD16—82no—
195D8—42no—
196D8—41no—
197D8—41no—
198D8—472no—
199D8—941no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8D4×D4711yescharacteristic
203C2×C8D4×D4711yescharacteristic
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—941no—
206C4⋊C4—942no—
207C4⋊C4—1882no—
208C4⋊C4—1882no—
209C4⋊C4—1881no—
210C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
211C22⋊C4—1882no—
212C22⋊C4—1881no—
213C42—21no—
214C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215C16—1881no—
216C16—1881no—
217C23—81no—
218C23—1881no—
219Q8—21no—
220Q8—21no—
221Q8—7521no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—161no—
227D4—942no—
228D4—1881no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—3761no—
233C2×C4—1881no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—7522no—
236C2×C4#1309399211yescharacteristic
237C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
238C2×C4#1309404911yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—41no—
241C8—81no—
242C8SD16×D4711yescharacteristic
243C8#1309405311yescharacteristic
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—3761no—
248C22—3761no—
249C22—1882no—
250C22#1568925611yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—3761no—
255C4—3762no—
256C4#1568926011yescharacteristic
257C4#1568929411yescharacteristic
258C4#1568955311yescharacteristic
259C4#1568955911yescharacteristic
260C2—321no—
261C2—3762no—
262C2#2024248911yescharacteristic
263C2#2024530911yescharacteristic
264C2#2024534311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245420C2
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#12355
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256256C2semidirect
2. #20245611C2semidirect
4. #20241447C2semidirect
5. Q8⋊(C47⋊C16)C2semidirect
6. #20241348C2semidirect
7. C47×#1668C2semidirect
81. D376SD16semidirect
131. #1668D47semidirect
157. C47#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562562
#202456112
#202454202
#202414472
Q8⋊(C47⋊C16)2
#202413482
C47×#16682
#1235547