Finite Group Databasebeta

← #26129976

Subgroups — #26129976

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245424C211yesmaximal, characteristic
4#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689834—21no—
9C2×D752—21no—
10#15689524—21no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689426—22no—
13#15689410—21no—
14#15689324—21no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16C4×D376C2211yescharacteristic
17#15689205—21no—
18#15688925—21no—
19#15688923—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625325—41no—
26C2×D376—21no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29#13094021—21no—
30#13094015—22no—
31#13094004—41no—
32#13094000—42no—
33C4×Dic94D411yescharacteristic
34C4×D188—21no—
35#13093986—22no—
36C4⋊C4×D47—41no—
37D752—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40#13093955—22no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic47⋊C8—21no—
43#13093946—21no—
44#13093946—41no—
45#13093944—22no—
46C8×Dic47—21no—
47C4⋊Q8×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47D412yes—
51C4⋊C8×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×D188—21no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×C4×D47—41no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C47—22no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C42×C47C2×D411yescharacteristic
67(C2×D47)⋊C4—42no—
68(C2×D47)⋊C4—41no—
69C4⋊Dic47—21no—
70C4⋊Dic47—42no—
71C4⋊Dic47D811yescharacteristic
72Dic47⋊C4—21no—
73Dic47⋊C4—42no—
74C4×Dic47—21no—
75C2×C47⋊C8—21no—
76D376—21no—
77D376—42no—
78D376—41no—
79D376—41no—
80D376SD1612yescomplemented
81#10625325—82no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C22×D47—41no—
85C22×D47—81no—
86Q8×C47—161no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47#12011yescharacteristic
89C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic47—21no—
92C2×Dic47—21no—
93C2×Dic47—41no—
94D188—22no—
95D188—41no—
96D188—81no—
97D188—81no—
98D188—81no—
99D188—81no—
100D188—161no—
101C4×D47—81no—
102C4×D47—81no—
103C4×D47—162no—
104Dic94—21no—
105Dic94—21no—
106C8×C47—21no—
107C8×C47—81no—
108C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
109C8×C47#13711yescharacteristic
110C47⋊C8—41no—
111#12355—471nomaximal, Sylow
112C22×C47#44711yescharacteristic
113C2×D47—42no—
114C2×D47—81no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—161no—
117C2×D47—161no—
118C2×D47—161no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—82no—
121C4×C47#44811yescharacteristic
122C4×C47#45411yescharacteristic
123C4×C47#50811yescharacteristic
124C4×C47#50911yescharacteristic
125Dic47—41no—
126Dic47—41no—
127Dic47—81no—
128#3380—471no—
129#2240—471no—
130#2206—471no—
131#1668—471no—
132#1365D4711yescharacteristic, complemented
133Q8⋊C16—471no—
134#1331—471no—
135C2×C47#162711yescharacteristic
136C2×C47#218611yescharacteristic
137C2×C47#219211yescharacteristic
138D47—82no—
139D47—321no—
140#554—941no—
141C2×D16—941no—
142#500C2×D4711yescharacteristic
143#499—941no—
144#493—471no—
145#478—942no—
146#476—941no—
147#460—941no—
148C8×Q8—471no—
149C4×D8—471no—
150C4×D8—941no—
151C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
152#357—941no—
153#357—942no—
154C4×C16—471no—
155#335C2×D4711yescharacteristic
156#331—941no—
157C47#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×SD16—1881no—
159C2×D8—471no—
160C2×D8—941no—
161C2×D8—941no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—941no—
164#125—942no—
165C22⋊Q8—1881no—
166C22⋊Q8—1882no—
167C4×Q8—471no—
168C4×D4—942no—
169C4×D4—941no—
170C2×C4⋊C4—1881no—
171D16—1882no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—941no—
174#107—21no—
175#107—471no—
176#107D18812yes—
177#106—942no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—471no—
180C4⋊C8—941no—
181#102—942no—
182#102—941no—
183#102—1881no—
184C4×C8—941no—
185C4×C8C22×D4711yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—471no—
188C2×D4—941no—
189C2×D4—1881no—
190C2×D4—1881no—
191C2×D4—1881no—
192C22×C4—1882no—
193C22×C4—1881no—
194SD16—3762no—
195D8—472no—
196D8—941no—
197D8—1882no—
198D8—1881no—
199D8—1881no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—941no—
202C2×C8C2×D18811yescharacteristic
203C2×C8D4×D4711yescharacteristic
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—471no—
207C4⋊C4—941no—
208C4⋊C4—941no—
209C4⋊C4—1882no—
210C4⋊C4—1882no—
211C22⋊C4—1882no—
212C22⋊C4—1881no—
213C42—941no—
214C42D4×D4711yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—1881no—
217C23—3761no—
218C23—1881no—
219Q8—161no—
220Q8—941no—
221Q8—941no—
222D4—942no—
223D4—3761no—
224D4—3761no—
225D4—3761no—
226D4—3761no—
227D4—1881no—
228D4—7521no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—941no—
231C2×C4—941no—
232C2×C4—3761no—
233C2×C4—3761no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4—7522no—
236C2×C4#1309399411yescharacteristic
237C2×C4D8×D4711yescharacteristic
238C2×C4#1309405111yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—1881no—
242C8SD16×D4711yescharacteristic
243C8#1309405611yescharacteristic
244C22—3761no—
245C22—3761no—
246C22—1882no—
247C22—7521no—
248C22—7521no—
249C22—7521no—
250C22#1568925811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—3761no—
254C4—1881no—
255C4—1881no—
256C4#1568926311yescharacteristic
257C4#1568929811yescharacteristic
258C4#1568955611yescharacteristic
259C4#1568956011yescharacteristic
260C2—3762no—
261C2—15041no—
262C2#2024249211yescharacteristic
263C2#2024531411yescharacteristic
264C2#2024534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1365C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245424C2
hypercenter#1365D47
hypocenterC47#12355
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256257C2semidirect
2. #20245613C2semidirect
4. #20242749C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241348C2semidirect
7. C47×#1365C2semidirect
80. D376SD16semidirect
132. #1365D47semidirect
157. C47#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562572
#202456132
#202454242
#202427492
#202413662
#202413482
C47×#13652
#1235547