Finite Group Databasebeta

← #26129978

Subgroups — #26129978

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245423C211yesmaximal, characteristic
4#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689830—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689524—21no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689421—22no—
14#15689413—21no—
15#15689324—21no—
16C8×Dic94C2211yescharacteristic
17D8×Dic47—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688925—22no—
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625325—41no—
26C2×D376—21no—
27C2×D376—21no—
28#13094024—21no—
29#13094021—21no—
30#13094015—22no—
31#13094003—41no—
32#13094001—42no—
33C4×Dic94D411yescharacteristic
34D4×Dic47—22no—
35C2×C4⋊Dic47—41no—
36#13093965—42no—
37C2×C47⋊C16—21no—
38#13093958—21no—
39#13093958D412yes—
40#13093955—22no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic47⋊C8—21no—
43#13093946—41no—
44#13093945—22no—
45C8×Dic47—21no—
46C2×D8×C47D411yescharacteristic
47C4×D4×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C47—21no—
51#102×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×D4×C47—21no—
54C22×C4×C47—41no—
55C22×Dic47—42no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61D8×C47—21no—
62D8×C47SD1612yescomplemented
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C47—21no—
67C22⋊C4×C47—41no—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69C22⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—22no—
71C4⋊Dic47—42no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47D811yescharacteristic
74Dic47⋊C4—21no—
75Dic47⋊C4—42no—
76C4×Dic47—21no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78D376—42no—
79D376—41no—
80D376—41no—
81#10625325—82no—
82C16×C47—41no—
83C47⋊C16—41no—
84C23×C47—41no—
85C22×D47—81no—
86D4×C47—22no—
87D4×C47—41no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47—81no—
90C2×C4×C47—81no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic47—21no—
95C2×Dic47—21no—
96C2×Dic47—42no—
97C2×Dic47—162no—
98D188—81no—
99D188—81no—
100D188—81no—
101D188—81no—
102D188—161no—
103Dic94—21no—
104Dic94—21no—
105Dic94—161no—
106C8×C47—21no—
107C8×C47—81no—
108C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
109C8×C47#13711yescharacteristic
110C47⋊C8—41no—
111#12355—471nomaximal, Sylow
112C22×C47—42no—
113C22×C47—81no—
114C22×C47—81no—
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C2×D47—161no—
117C2×D47—161no—
118C2×D47—161no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—81no—
121C4×C47#44811yescharacteristic
122C4×C47#45411yescharacteristic
123C4×C47#50811yescharacteristic
124C4×C47#50911yescharacteristic
125Dic47—41no—
126Dic47—41no—
127Dic47—82no—
128#3380—471no—
129#2240—471no—
130#2206—471no—
131#1668—471no—
132#1365—471no—
133Q8⋊C16—471no—
134#1331D4711yescharacteristic, complemented
135C2×C47—82no—
136C2×C47#162711yescharacteristic
137C2×C47#218611yescharacteristic
138C2×C47#219211yescharacteristic
139D47—321no—
140#554—941no—
141C2×D16—941no—
142#500—471no—
143#499—941no—
144#493—471no—
145#478—942no—
146#476—941no—
147#460—941no—
148C8×Q8—471no—
149C4×D8—941no—
150C4×D8C2×D4711yescharacteristic
151C4⋊C16—471no—
152#357—942no—
153#357—941no—
154C4×C16C2×D4711yescharacteristic
155#335C2×D4711yescharacteristic
156#331—941no—
157C47#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×SD16—1881no—
159C2×D8—941no—
160C2×D8—941no—
161C2×D8D18811yescharacteristic
162C4⋊Q8—941no—
163#127—941no—
164#125—942no—
165C22⋊Q8—1882no—
166C22⋊Q8—1881no—
167C4×Q8—471no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—942no—
170C2×C4⋊C4—1881no—
171D16—1882no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—941no—
174#107—472no—
175#107—941no—
176#107D18811yescharacteristic
177#106—942no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—471no—
180C4⋊C8—941no—
181#102—21no—
182#102—942no—
183#102—1881no—
184C4×C8—941no—
185C4×C8C22×D4711yescharacteristic
186C2×Q8—471no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—1881no—
190C2×D4—1881no—
191C2×D4—1881no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—1882no—
194SD16—3762no—
195D8—21no—
196D8—1882no—
197D8—1881no—
198D8—1881no—
199D8#1062532512yescomplemented
200C2×C8—41no—
201C2×C8—941no—
202C2×C8C2×D18811yescharacteristic
203C2×C8D4×D4711yescharacteristic
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—471no—
206C4⋊C4—941no—
207C4⋊C4—942no—
208C4⋊C4—1882no—
209C4⋊C4—1882no—
210C4⋊C4—1881no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—1882no—
213C42—941no—
214C42D4×D4711yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—1881no—
217C23—41no—
218C23—3761no—
219Q8—941no—
220Q8—941no—
221Q8—7521no—
222D4—22no—
223D4—41no—
224D4—3761no—
225D4—3761no—
226D4—3761no—
227D4—3761no—
228D4—7521no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—941no—
233C2×C4—941no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4—7522no—
236C2×C4#1309399411yescharacteristic
237C2×C4D8×D4711yescharacteristic
238C2×C4#1309405111yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—1881no—
242C8C2×#1062532511yescharacteristic
243C8#1309405711yescharacteristic
244C22—42no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—7521no—
248C22—7521no—
249C22—7521no—
250C22#1568925811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—3762no—
254C4—1881no—
255C4—1881no—
256C4#1568926411yescharacteristic
257C4#1568929711yescharacteristic
258C4#1568955411yescharacteristic
259C4#1568955711yescharacteristic
260C2—82no—
261C2—15041no—
262C2#2024249411yescharacteristic
263C2#2024531211yescharacteristic
264C2#2024534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245423C2
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12355
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256253C2semidirect
2. #20245612C2semidirect
4. #20242749C2semidirect
5. #20241447C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
62. D8×C47SD16semidirect
134. #1331D47semidirect
157. C47#12355semidirect
199. D8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562532
#202456122
#202454232
#202427492
#202414472
#202413682
C47×#13312
#1235547