Finite Group Databasebeta

← #26129987

Subgroups — #26129987

Order 12032.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256280C211yesmaximal, characteristic
2#20245615C211yesmaximal, characteristic
3#20245435C211yesmaximal, characteristic
4#20241444C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊(C47⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
6#20241351C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1670C211yesmaximal, characteristic
8#15689851—21no—
9C2×#13093970—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689525—21no—
12#15689431—22no—
13#15689409—21no—
14C4×Dic188—21no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
17#15688927—22no—
18#15688927—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#494C2211yescharacteristic
21C47×#475—21no—
22C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C47×#335C2211yescharacteristic
24C47×#332—21no—
25C2×Dic188D411yescharacteristic
26#13094024—21no—
27#13094022—41no—
28#13094016—22no—
29#13094014—42no—
30C4×Dic94—22no—
31C4×Dic94—21no—
32#13093989—41no—
33#13093970—42no—
34C2×C47⋊C16—21no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958—21no—
37#13093958D411yescharacteristic
38#13093958D412yes—
39#13093956—22no—
40#13093949—22no—
41#13093949—21no—
42C2×Q16×C47—21no—
43C2×Q16×C47—21no—
44C4⋊Q8×C47—21no—
45C4×Q8×C47D411yescharacteristic
46#106×C47—41no—
47C4⋊C8×C47—21no—
48C4⋊C8×C47—21no—
49C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
50#103×C47—41no—
51C4×C8×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47D811yescharacteristic
55C2×Dic94—21no—
56C2×Dic94—41no—
57Q16×C47—42no—
58Q16×C47—41no—
59Q16×C47—41no—
60C2×C8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C47—21no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
68C42×C47—21no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70C4⋊Dic47—21no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—41no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic47⋊C4—42no—
75Dic47⋊C4—42no—
76Dic47⋊C4—41no—
77C4×Dic47—42no—
78C4×Dic47—41no—
79Dic188—21no—
80Dic188SD1612yes—
81C47⋊C16—41no—
82C47⋊C16—41no—
83Q8×C47—21no—
84Q8×C47—21no—
85Q8×C47—81no—
86Q8×C47—81no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—81no—
90C2×C4×C47#12011yescharacteristic
91C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—41no—
95C2×Dic47—42no—
96Dic94—22no—
97Dic94—41no—
98Dic94—81no—
99Dic94—81no—
100C8×C47—21no—
101C8×C47—41no—
102C8×C47—81no—
103C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
104C8×C47#13711yescharacteristic
105#12357—471nomaximal, Sylow
106C22×C47#44711yescharacteristic
107C4×C47—21no—
108C4×C47—41no—
109C4×C47—41no—
110C4×C47—161no—
111C4×C47#44811yescharacteristic
112C4×C47#45411yescharacteristic
113C4×C47#50811yescharacteristic
114C4×C47#51011yescharacteristic
115Dic47—42no—
116Dic47—82no—
117Dic47—81no—
118#3383—471no—
119#2241—471no—
120#2209—471no—
121#1670D4711yescharacteristic
122#1364—471no—
123Q8⋊C16—471no—
124#1332—471no—
125C2×C47#162711yescharacteristic
126C2×C47#218911yescharacteristic
127C2×C47#219511yescharacteristic
128#557—941no—
129C2×Q32—941no—
130#500—471no—
131#499—941no—
132#494C2×D4711yescharacteristic
133#479—942no—
134#475—21no—
135#475—941no—
136C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
137C4×Q16—471no—
138C4×Q16—941no—
139C4⋊C16—471no—
140#358—941no—
141#358—942no—
142C4×C16—471no—
143#335C2×D4711yescharacteristic
144#332—21no—
145C47#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—471no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—941no—
151C4⋊Q8—1881no—
152#125—942no—
153#125—1882no—
154C4×Q8—942no—
155C4×Q8—941no—
156C4×Q8—1881no—
157C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
158Q32—1882no—
159C2×C16—941no—
160C2×C16—941no—
161#107—471no—
162#107—472no—
163#107—941no—
164#106—41no—
165#106—942no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
169#103—41no—
170#103—942no—
171#103—941no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8C22×D4711yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—941no—
176C2×Q8—1881no—
177C2×Q8#1062533411yescharacteristic
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—472no—
182Q16—941no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8D4×D4711yescharacteristic
186C2×C8D4×D4711yescharacteristic
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—941no—
191C4⋊C4—942no—
192C4⋊C4—1882no—
193C4⋊C4—1882no—
194C4⋊C4—1882no—
195C4⋊C4—1881no—
196C4⋊C4—1881no—
197C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
198C42—21no—
199C42—1882no—
200C42—1881no—
201C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
202C16—1881no—
203C16—1881no—
204Q8—21no—
205Q8—21no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—942no—
209Q8—3761no—
210Q8—3761no—
211Q8—1881no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—1881no—
216C2×C4—1882no—
217C2×C4—1881no—
218C2×C4#1309399211yescharacteristic
219C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
220C2×C4#1309404911yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—41no—
223C8—81no—
224C8SD16×D4711yescharacteristic
225C8#1309405311yescharacteristic
226C22#1568925611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—161no—
231C4—3762no—
232C4—3761no—
233C4—1882no—
234C4#1568926011yescharacteristic
235C4#1568929411yescharacteristic
236C4#1568955311yescharacteristic
237C4#1568956411yescharacteristic
238C2#2024248911yescharacteristic
239C2#2024532611yescharacteristic
240C2#2024536411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1670C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#1670D47
hypocenterC47#12357
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
145. C47#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562802
#202456152
#202454352
#202414442
Q8⋊(C47⋊C16)2
#202413512
C47×#16702
#1235747