Finite Group Databasebeta

← #26129992

Subgroups — #26129992

Order 12032.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256277C211yesmaximal, characteristic
2#20245616C211yesmaximal, characteristic
3#20245438C211yesmaximal, characteristic
4#20242759C211yesmaximal, characteristic
5#20241444C211yesmaximal, characteristic
6#20241368C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#15689852—21no—
9C2×#13093970—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689524—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689432—22no—
14#15689409—21no—
15#15689408—21no—
16C8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q16×Dic47—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688928—22no—
20#15688926—21no—
21#15688868—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188—21no—
27#13094024—21no—
28#13094024—21no—
29#13094024—41no—
30#13094015—22no—
31#13094015—42no—
32Q8×Dic47—22no—
33C4×Dic94—41no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35#13093970—42no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093958—21no—
38#13093958D412yes—
39#13093956—41no—
40#13093955—22no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic47⋊C8—21no—
43#13093949—41no—
44#13093948—22no—
45C8×Dic47—21no—
46C2×Q16×C47D411yescharacteristic
47C4×Q8×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C47—21no—
51#103×C47—21no—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—21no—
54C2×Dic94—41no—
55C2×Dic94—41no—
56C2×Dic94D811yescharacteristic
57Q16×C47—21no—
58Q16×C47SD1612yes—
59C2×C8×C47—41no—
60C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
62C4⋊C4×C47—21no—
63C4⋊C4×C47—41no—
64C42×C47—41no—
65C42×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊Dic47—22no—
67C4⋊Dic47—42no—
68C4⋊Dic47—42no—
69C4⋊Dic47—41no—
70C4⋊Dic47—41no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47D811yescharacteristic
73Dic47⋊C4—21no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C4×Dic47—21no—
76C4×Dic47—42no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78Dic188—42no—
79Dic188—41no—
80Dic188—41no—
81C16×C47—41no—
82C47⋊C16—41no—
83Q8×C47—22no—
84Q8×C47—41no—
85C2×C4×C47—41no—
86C2×C4×C47—41no—
87C2×C4×C47#12011yescharacteristic
88C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic47—21no—
91C2×Dic47—21no—
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—81no—
94Dic94—21no—
95Dic94—21no—
96Dic94—81no—
97Dic94—81no—
98Dic94—81no—
99Dic94—81no—
100C8×C47—21no—
101C8×C47—81no—
102C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
103C8×C47#13711yescharacteristic
104C47⋊C8—41no—
105#12357—471nomaximal, Sylow
106C22×C47#44711yescharacteristic
107C4×C47—21no—
108C4×C47—42no—
109C4×C47—81no—
110C4×C47#44811yescharacteristic
111C4×C47#45411yescharacteristic
112C4×C47#50811yescharacteristic
113C4×C47#51011yescharacteristic
114Dic47—41no—
115Dic47—41no—
116Dic47—82no—
117Dic47—161no—
118#3383—471no—
119#2241—471no—
120#2209—471no—
121#1670—471no—
122#1364—471no—
123Q8⋊C16—471no—
124#1332D4711yescharacteristic
125C2×C47#162711yescharacteristic
126C2×C47#218911yescharacteristic
127C2×C47#219511yescharacteristic
128#557—941no—
129C2×Q32—941no—
130#500—471no—
131#499—941no—
132#494—471no—
133#479—942no—
134#475—941no—
135#475—941no—
136C8×Q8—471no—
137C4×Q16—941no—
138C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
139C4⋊C16—471no—
140#358—942no—
141#358—941no—
142C4×C16C2×D4711yescharacteristic
143#335C2×D4711yescharacteristic
144#332—941no—
145C47#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×Q16—941no—
147C2×Q16—941no—
148C2×Q16D18811yescharacteristic
149C4⋊Q8—941no—
150C4⋊Q8—941no—
151C4⋊Q8—1881no—
152#125—942no—
153#125—1882no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—471no—
156C4×Q8—942no—
157C4×Q8—1881no—
158Q32—1882no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—941no—
161#107—472no—
162#107—941no—
163#107D18811yescharacteristic
164#106—942no—
165#106—1881no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—471no—
168C4⋊C8—941no—
169#103—21no—
170#103—942no—
171#103—1881no—
172C4×C8—941no—
173C4×C8C22×D4711yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—471no—
176C2×Q8—1881no—
177C2×Q8—1881no—
178Q16—21no—
179Q16—1882no—
180Q16—1881no—
181Q16—1881no—
182Q16#1062532512yes—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—941no—
185C2×C8C2×D18811yescharacteristic
186C2×C8D4×D4711yescharacteristic
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—471no—
190C4⋊C4—941no—
191C4⋊C4—942no—
192C4⋊C4—1882no—
193C4⋊C4—1882no—
194C4⋊C4—1882no—
195C4⋊C4—1881no—
196C4⋊C4—1881no—
197C4⋊C4—1881no—
198C42—41no—
199C42—941no—
200C42—1882no—
201C42D4×D4711yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—1881no—
204Q8—22no—
205Q8—41no—
206Q8—941no—
207Q8—941no—
208Q8—3761no—
209Q8—3761no—
210Q8—3761no—
211Q8—3761no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—941no—
215C2×C4—941no—
216C2×C4—3761no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4#1309399411yescharacteristic
219C2×C4D8×D4711yescharacteristic
220C2×C4#1309405111yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—81no—
223C8—1881no—
224C8C2×#1062532511yescharacteristic
225C8#1309405711yescharacteristic
226C22#1568925811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—3762no—
231C4—1881no—
232C4—1881no—
233C4—7521no—
234C4#1568926411yescharacteristic
235C4#1568929711yescharacteristic
236C4#1568955411yescharacteristic
237C4#1568956511yescharacteristic
238C2#2024249411yescharacteristic
239C2#2024533111yescharacteristic
240C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12357
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
145. C47#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562772
#202456162
#202454382
#202427592
#202414442
#202413682
C47×#13322
#1235747