Finite Group Databasebeta

← #26130000

Subgroups — #26130000

Order 12032.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256257C211yesmaximal, characteristic
2#20245430C211yesmaximal, characteristic
3#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689834—21no—
9C2×#13093967—21no—
10#15689524—21no—
11#15689426—22no—
12#15689410—21no—
13#15689405—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×D376C2211yescharacteristic
16#15689205—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688927—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#358—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×D376D411yescharacteristic
26#13094015—22no—
27#13094004—41no—
28#13094000—42no—
29C4×Dic94D411yescharacteristic
30C4×D188—21no—
31#13093986—22no—
32C4⋊C4×D47—41no—
33#13093967—42no—
34C2×C47⋊C16—21no—
35#13093958D411yescharacteristic
36#13093955—22no—
37#13093955—41no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093947—41no—
42#13093946—21no—
43#13093944—22no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C4⋊Q8×C47—21no—
48C4⋊Q8×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47—21no—
51#107×C47D412yes—
52C4×C8×C47C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×D188—21no—
56C2×C4×D47—41no—
57C2×C4×D47—42no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59Q16×C47—42no—
60Q16×C47—41no—
61Q16×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C47—22no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—41no—
71C4⋊Dic47—21no—
72C4⋊Dic47—42no—
73C4⋊Dic47D811yescharacteristic
74Dic47⋊C4—21no—
75Dic47⋊C4—42no—
76C4×Dic47—21no—
77C2×C47⋊C8—21no—
78C2×C47⋊C8—41no—
79D376—21no—
80D376SD1612yes—
81C16×C47—41no—
82C47⋊C16—41no—
83C22×D47—41no—
84Q8×C47—81no—
85Q8×C47—81no—
86Q8×C47—161no—
87C2×C4×C47—42no—
88C2×C4×C47—81no—
89C2×C4×C47#12011yescharacteristic
90C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic47—21no—
93C2×Dic47—21no—
94C2×Dic47—41no—
95D188—22no—
96D188—41no—
97C4×D47—81no—
98C4×D47—81no—
99C4×D47—162no—
100Dic94—21no—
101Dic94—21no—
102C8×C47—21no—
103C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
104C8×C47#13711yescharacteristic
105C47⋊C8—41no—
106C47⋊C8—81no—
107#12359—471nomaximal, Sylow
108C22×C47#44711yescharacteristic
109C2×D47—42no—
110C2×D47—81no—
111C2×D47—81no—
112C4×C47—21no—
113C4×C47—82no—
114C4×C47—161no—
115C4×C47#44811yescharacteristic
116C4×C47#45411yescharacteristic
117C4×C47#50811yescharacteristic
118C4×C47#51011yescharacteristic
119Dic47—41no—
120Dic47—41no—
121Dic47—81no—
122#3380—471no—
123#2241D4711yescharacteristic, complemented
124#2208—471no—
125#1670—471no—
126#1365—471no—
127Q8⋊C16—471no—
128#1331—471no—
129C2×C47#162711yescharacteristic
130C2×C47#218911yescharacteristic
131C2×C47#219411yescharacteristic
132D47—82no—
133#554—941no—
134C2×SD32—941no—
135#500C2×D4711yescharacteristic
136#499—941no—
137#494C2×D4711yescharacteristic
138#478—942no—
139#476—941no—
140#475—941no—
141C8×Q8—471no—
142C4×D8—471no—
143C4×D8—941no—
144C4⋊C16—471no—
145#358—22no—
146#358—941no—
147C4×C16C2×D4711yescharacteristic
148#335—471no—
149#332—941no—
150C47#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×D8—471no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156#125—942no—
157C22⋊Q8—1881no—
158C22⋊Q8—1882no—
159C4×Q8—471no—
160C4×D4—942no—
161C4×D4—941no—
162C2×C4⋊C4—1881no—
163SD32—1882no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—941no—
166#107—21no—
167#107—471no—
168#107C22⋊D4712yes—
169#106—942no—
170#106—1881no—
171C4⋊C8—471no—
172C4⋊C8—941no—
173C4⋊C8—941no—
174#103—1881no—
175#102—942no—
176#102—941no—
177C4×C8—941no—
178C4×C8C22×D4711yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—471no—
182C2×D4—941no—
183C22×C4—1882no—
184C22×C4—1881no—
185Q16—42no—
186Q16—41no—
187Q16—41no—
188D8—472no—
189D8—941no—
190C2×C8—941no—
191C2×C8—1881no—
192C2×C8D4×D4711yescharacteristic
193C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—471no—
199C4⋊C4—941no—
200C4⋊C4—941no—
201C4⋊C4—1882no—
202C4⋊C4—1882no—
203C22⋊C4—1882no—
204C22⋊C4—1881no—
205C42—941no—
206C42D4×D4711yescharacteristic
207C16—41no—
208C16—1881no—
209C23—1881no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—161no—
213Q8—941no—
214Q8—941no—
215D4—942no—
216D4—1881no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—941no—
220C2×C4—941no—
221C2×C4—3761no—
222C2×C4—3761no—
223C2×C4—1881no—
224C2×C4—7522no—
225C2×C4#1309399211yescharacteristic
226C2×C4D8×D4711yescharacteristic
227C2×C4#1309404811yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—3761no—
230C8—1881no—
231C8SD16×D4711yescharacteristic
232C8#1309405311yescharacteristic
233C22—3761no—
234C22—3761no—
235C22—1882no—
236C22#1568925511yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—3761no—
241C4—1881no—
242C4—1881no—
243C4#1568926011yescharacteristic
244C4#1568929511yescharacteristic
245C4#1568955611yescharacteristic
246C4#1568956511yescharacteristic
247C2—3762no—
248C2#2024248811yescharacteristic
249C2#2024532711yescharacteristic
250C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2241C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#2241D47
hypocenterC47#12359
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242755C2semidirect
4. #20241446C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
7. C47×#2241C2semidirect
123. #2241D47semidirect
150. C47#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562572
#202454302
#202427552
#202414462
#202413682
#202413502
C47×#22412
#1235947