Finite Group Databasebeta

← #26130030

Subgroups — #26130030

Order 12032.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256353C211yesmaximal, characteristic
2#20245633C211yesmaximal, characteristic
3#20242879C211yesmaximal, characteristic
4#20241439C211yesmaximal, characteristic
5#20241369C211yesmaximal, characteristic
6#20241358C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#15689849—21no—
9#15689531—21no—
10#15689525C2211yescharacteristic
11#15689432—21no—
12#15689430—21no—
13#15689416—21no—
14#15689405—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689230—21no—
17#15688927—21no—
18#15688927—21no—
19#15688899C2211yescharacteristic
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C2×Q32×C47—21no—
23C47×#494C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#358—21no—
27#13094023—21no—
28#13094023—41no—
29#13094016—21no—
30#13094016—41no—
31#13094015—21no—
32#13094015—41no—
33Q8×Dic47—21no—
34Q8×Dic47—21no—
35C4×Dic94—41no—
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37C2×C47⋊C16—21no—
38#13093958D411yescharacteristic
39#13093958D411yescharacteristic
40#13093957—21no—
41#13093956—21no—
42#13093955—21no—
43#13093955—41no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093948—21no—
48#13093948—21no—
49#13093947—41no—
50#13093934—21no—
51C2×Q16×C47—21no—
52C2×Q16×C47—21no—
53C2×Q16×C47D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47—21no—
55C4×Q8×C47—21no—
56Q32×C47—42no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47D411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C4×C8×C47C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C47—21no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Dic94—41no—
64C2×Dic94D811yescharacteristic
65Q16×C47—21no—
66Q16×C47—42no—
67Q16×C47—41no—
68Q16×C47—41no—
69Q16×C47SD1612yes—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—21no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C42×C47—41no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Dic47—21no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47D811yescharacteristic
84Dic47⋊C4—21no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—21no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47—41no—
92C2×C47⋊C8—21no—
93C2×C47⋊C8—41no—
94C16×C47—41no—
95C47⋊C16—41no—
96Q8×C47—22no—
97Q8×C47—41no—
98Q8×C47—81no—
99Q8×C47—81no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—81no—
103C2×C4×C47#12011yescharacteristic
104C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic47—21no—
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—41no—
110Dic94—41no—
111Dic94—82no—
112C8×C47—21no—
113C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C47#13711yescharacteristic
115C47⋊C8—41no—
116C47⋊C8—81no—
117#12363—471nomaximal, Sylow
118C22×C47#44711yescharacteristic
119C4×C47—21no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—42no—
122C4×C47—81no—
123C4×C47—161no—
124C4×C47#44811yescharacteristic
125C4×C47#45411yescharacteristic
126Dic47—41no—
127Dic47—41no—
128Dic47—81no—
129Dic47—81no—
130#3390—471no—
131#2245—471no—
132#2209D4711yescharacteristic
133#1690—471no—
134#1363—471no—
135#1338—471no—
136#1334—471no—
137C2×C47#162711yescharacteristic
138C2×C47#219111yescharacteristic
139C2×C47#219511yescharacteristic
140#557—941no—
141C2×Q32—21no—
142#501—941no—
143#499—471no—
144#494C2×D4711yescharacteristic
145#479—941no—
146#479—941no—
147#477—941no—
148#475—941no—
149#446—471no—
150#441—941no—
151C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
152C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
153#358—21no—
154#358—941no—
155#358—941no—
156#346—471no—
157#334—471no—
158#332—941no—
159C47#1236311yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—941no—
165C4⋊Q8—1881no—
166#125—941no—
167#125—941no—
168#125—1881no—
169#125—1881no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—471no—
172C4×Q8—941no—
173C4×Q8—941no—
174C4×Q8—1881no—
175Q32—42no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—941no—
178#107—471no—
179#107—471no—
180#107—941no—
181#107C22⋊D4711yescharacteristic
182#106—941no—
183#106—941no—
184#106—1881no—
185C4⋊C8—471no—
186C4⋊C8—941no—
187C4⋊C8—941no—
188#103—21no—
189#103—941no—
190#103—941no—
191#103—1881no—
192#97—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—471no—
197C2×Q8—1881no—
198Q16—21no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202Q16#1062533512yes—
203C2×C8—941no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8D4×D4711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—471no—
212C4⋊C4—941no—
213C4⋊C4—941no—
214C4⋊C4—941no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C4⋊C4—1881no—
222C42—41no—
223C42—941no—
224C42—1881no—
225C42—1881no—
226C42D4×D4711yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1881no—
229Q8—22no—
230Q8—41no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—3762no—
234Q8—1881no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—941no—
239C2×C4—941no—
240C2×C4—1881no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4#1309399211yescharacteristic
243C2×C4D8×D4711yescharacteristic
244C2×C4#1309404811yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—3761no—
247C8—1881no—
248C8C2×#1062533511yescharacteristic
249C8#1309405411yescharacteristic
250C22#1568925511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—161no—
256C4—3761no—
257C4—3761no—
258C4—1881no—
259C4—1881no—
260C4#1568926111yescharacteristic
261C4#1568929411yescharacteristic
262C2#2024249011yescharacteristic
263C2#2024533711yescharacteristic
264C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2209C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#2209D47
hypocenterC47#12363
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C47#12363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563532
#202456332
#202428792
#202414392
#202413692
#202413582
C47×#22092
#1236347