Finite Group Databasebeta

← #26130032

Subgroups — #26130032

Order 12032.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256358C211yesmaximal, characteristic
2#20245635C211yesmaximal, characteristic
3#20245439C211yesmaximal, characteristic
4#20242883C211yesmaximal, characteristic
5#20241369C211yesmaximal, characteristic
6#20241357C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1363C211yesmaximal, characteristic
8#15689850—21no—
9C2×Dic376—21no—
10#15689530—21no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689429—21no—
13#15689427—21no—
14#15689417—21no—
15#15689409—21no—
16#15689253C2211yescharacteristic
17#15689229—21no—
18C4×Dic188C2211yescharacteristic
19#15688928—21no—
20#15688926—21no—
21#15688926—21no—
22#15688899C2211yescharacteristic
23#15688868—21no—
24C47×#499C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D411yescharacteristic
30#13094024—21no—
31#13094023—21no—
32#13094023—41no—
33#13094015—21no—
34#13094014—41no—
35#13094014—41no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×Dic94D411yescharacteristic
38#13093989—21no—
39#13093989—21no—
40#13093989—41no—
41Dic376—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44#13093957—21no—
45#13093956—41no—
46#13093955—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—21no—
49#13093949—21no—
50#13093949—41no—
51#13093947—21no—
52#13093947—21no—
53#13093934—21no—
54#125×C47—21no—
55C2×C16×C47—21no—
56#107×C47D411yescharacteristic
57#107×C47D411yescharacteristic
58#106×C47—21no—
59C4⋊C8×C47—21no—
60C4×C8×C47C2311yescharacteristic
61C2×Dic94—21no—
62C2×Dic94—41no—
63C2×Dic94—41no—
64C2×Dic94D811yescharacteristic
65C2×C8×C47—41no—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—21no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Dic47—21no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47D811yescharacteristic
78Dic47⋊C4—21no—
79Dic47⋊C4—41no—
80Dic47⋊C4—41no—
81Dic47⋊C4—41no—
82Dic47⋊C4—41no—
83Dic47⋊C4—41no—
84C4×Dic47—21no—
85C4×Dic47—41no—
86C4×Dic47—41no—
87C4×Dic47—41no—
88C2×C47⋊C8—21no—
89Dic188—21no—
90Dic188—42no—
91Dic188—41no—
92Dic188—41no—
93Dic188SD1612yes—
94C16×C47—41no—
95C47⋊C16—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—81no—
106Dic94—22no—
107Dic94—41no—
108Dic94—41no—
109Dic94—82no—
110Dic94—81no—
111Dic94—81no—
112C8×C47—21no—
113C8×C47—81no—
114C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C47#13711yescharacteristic
116C47⋊C8—41no—
117#12363—471nomaximal, Sylow
118C22×C47#44711yescharacteristic
119C4×C47—21no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—81no—
122C4×C47—81no—
123C4×C47#44811yescharacteristic
124C4×C47#45411yescharacteristic
125Dic47—42no—
126Dic47—41no—
127Dic47—41no—
128Dic47—81no—
129Dic47—161no—
130#3390—471no—
131#2245—471no—
132#2209—471no—
133#1690—471no—
134#1363D4711yescharacteristic
135#1338—471no—
136#1334—471no—
137C2×C47#162711yescharacteristic
138C2×C47#219111yescharacteristic
139C2×C47#219511yescharacteristic
140#557—941no—
141C2×Q32—941no—
142#501—941no—
143#499C2×D4711yescharacteristic
144#494—471no—
145#479—941no—
146#479—941no—
147#477—941no—
148#475—941no—
149#446—471no—
150#441—941no—
151C4×Q16—471no—
152C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
153#358—941no—
154#358—941no—
155#358—941no—
156#346—471no—
157#334C2×D4711yescharacteristic
158#332—941no—
159C47#1236311yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×Q16—471no—
161C2×Q16—941no—
162C2×Q16—941no—
163C4⋊Q8—941no—
164C4⋊Q8—941no—
165C4⋊Q8—1881no—
166#125—21no—
167#125—941no—
168#125—1881no—
169#125—1881no—
170C4×Q8—471no—
171C4×Q8—941no—
172C4×Q8—941no—
173C4×Q8—941no—
174C4×Q8—1881no—
175Q32—1882no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—941no—
178#107—471no—
179#107—941no—
180#107D18811yescharacteristic
181#107D18811yescharacteristic
182#106—21no—
183#106—941no—
184#106—1881no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—471no—
187C4⋊C8—941no—
188#103—941no—
189#103—941no—
190#103—941no—
191#103—1881no—
192#97—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194C2×Q8—471no—
195C2×Q8—941no—
196C2×Q8—1881no—
197C2×Q8—1881no—
198Q16—472no—
199Q16—941no—
200Q16—1882no—
201Q16—1881no—
202Q16—1881no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—941no—
205C2×C8C2×D18811yescharacteristic
206C2×C8D4×D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—471no—
212C4⋊C4—941no—
213C4⋊C4—941no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C4⋊C4—1881no—
222C42—941no—
223C42—1881no—
224C42—1881no—
225C42—1881no—
226C42D4×D4711yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1881no—
229Q8—942no—
230Q8—3762no—
231Q8—3761no—
232Q8—3761no—
233Q8—1881no—
234Q8—1881no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—941no—
238C2×C4—941no—
239C2×C4—3761no—
240C2×C4—1881no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4#1309399411yescharacteristic
243C2×C4D8×D4711yescharacteristic
244C2×C4#1309405111yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—81no—
247C8—1881no—
248C8SD16×D4711yescharacteristic
249C8#1309405611yescharacteristic
250C22#1568925811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—3761no—
256C4—1882no—
257C4—1881no—
258C4—1881no—
259C4—7521no—
260C4#1568926311yescharacteristic
261C4#1568929811yescharacteristic
262C2#2024249211yescharacteristic
263C2#2024534011yescharacteristic
264C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1363C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#1363D47
hypocenterC47#12363
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C47#12363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563582
#202456352
#202454392
#202428832
#202413692
#202413572
C47×#13632
#1236347