Finite Group Databasebeta

← #26130035

Subgroups — #26130035

Order 12032.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic
2#20245556C212yesmaximal, complemented
3#20241429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241362C212yesmaximal, complemented
5C47×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689383—22no—
8#15689305—21no—
9#15689290—21no—
10#15689241C2212yes—
11#15688945—22no—
12#15688944C2212yescomplemented
13#15688932—22no—
14C47×#498—21no—
15C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C47×#492—21no—
17C47×#492C2211yescharacteristic
18C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
19#13094072—21no—
20#13094069—21no—
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094051—42no—
24#13094050—22no—
25#13094046D412yes—
26#13094045—42no—
27SD16×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13093964—22no—
30#13093960D412yes—
31#13093952—22no—
32#13093943—21no—
33#13093941—21no—
34C2×SD16×C47—22no—
35C2×SD16×C47—42no—
36C4⋊Q8×C47—21no—
37C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
38#127×C47D411yescharacteristic
39#106×C47—22no—
40#106×C47—42no—
41C4×C8×C47—21no—
42C4×C8×C47C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C47—21no—
44C2×Q8×C47—41no—
45C2×D4×C47—21no—
46C2×D4×C47—41no—
47C2×C22⋊D47—81no—
48#10625354—42no—
49Q8×D47—42no—
50#10625352—42no—
51D4×D47—42no—
52#10625350—22no—
53#10625350—81no—
54SD16×C47—42no—
55SD16×C47—42no—
56SD16×C47—84no—
57C2×C8×C47—22no—
58C2×C8×C47C2×D412yes—
59C4⋊C4×C47—41no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C4⋊C4×C47—41no—
62C42×C47C2×D411yescharacteristic
63#10625337—42no—
64#10625336—42no—
65#10625335—42no—
66#10625334—42no—
67#10625329—22no—
68Dic188SD1612yescomplemented
69D376SD1612yescomplemented
70#10625325—22no—
71#10625324—42no—
72C8×D47—42no—
73C47⋊C16—42no—
74C23×C47—41no—
75C22×D47—81no—
76Q8×C47—42no—
77Q8×C47—82no—
78D4×C47—42no—
79D4×C47—82no—
80C2×C4×C47—21no—
81C2×C4×C47—41no—
82C2×C4×C47—81no—
83C2×C4×C47#12011yescharacteristic
84C22⋊D47—42no—
85C22⋊D47—82no—
86C2×Dic47—81no—
87D188—22no—
88D188—81no—
89C4×D47—42no—
90C4×D47—82no—
91Dic94—22no—
92Dic94—81no—
93C8×C47—24no—
94C8×C47C2×SD1612yes—
95C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C47⋊C8—42no—
97#12364—471nomaximal, Sylow
98C22×C47—81no—
99C22×C47—161no—
100C22×C47#45311yescharacteristic
101C2×D47—42no—
102C2×D47—321no—
103C4×C47—22no—
104C4×C47—81no—
105C4×C47—161no—
106C4×C47#45012yes—
107Dic47—42no—
108#3291—471no—
109#2230—472no—
110#1705D4711yescharacteristic, complemented
111#1359—471no—
112#1335—472no—
113C2×C47—21no—
114C2×C47—161no—
115C2×C47#162911yescharacteristic
116D47—82no—
117#577—942no—
118#498—21no—
119#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
120#492—21no—
121#492C2×D4711yescharacteristic
122#471—942no—
123#456—941no—
124#453—941no—
125#443—472no—
126#365—942no—
127#364—472no—
128#360—942no—
129C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
130C47#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1312−1+4—941no—
132H(5,𝔽2)—941no—
133#137—942no—
134#137—1882no—
135AGL(1,ℤ/8)—942no—
136AGL(1,ℤ/8)—1882no—
137#135—472no—
138#135—1882no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—1882no—
142#131—942no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
145#127C22⋊D4711yescharacteristic
146M32—942no—
147#108—472no—
148#106—22no—
149#106—42no—
150#104—942no—
151#101—941no—
152#100—941no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8C22×D4711yescharacteristic
155#41—942no—
156#41—3761no—
157#41—1882no—
158#41—1882no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—1882no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—3761no—
165C2×D4—1882no—
166Q16—472no—
167Q16—1882no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—84no—
171SD16—942no—
172SD16—1882no—
173SD16—1882no—
174D8—472no—
175D8—1882no—
176M16—942no—
177M16—1882no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—1882no—
180C2×C8D4×D4712yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
185C16—1882no—
186C23—41no—
187C23—3761no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—942no—
191Q8—3761no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—942no—
195D4—3761no—
196D4—3762no—
197D4—1882no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—3762no—
202C2×C4—3761no—
203C2×C4—1882no—
204C2×C4#1309399211yescharacteristic
205C8—24no—
206C8—1882no—
207C8SD16×D4712yes—
208C8#1309405112yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—1882no—
212C22—15041no—
213C22#1568929011yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—161no—
217C4—1882no—
218C4#1568927212yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—3762no—
222C2#2024250211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242502
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1705C2
socleC2×C47#1629
prime radical#20255181C2
hypercenter#1705D47
hypocenterC47#12364
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245556C2semidirect
3. #20241429C2semidirect
4. #20241362C2semidirect
5. C47×#1705C2semidirect
12. #15688944C22semidirect
15. C47×#498C22semidirect
18. C82×C47C22semidirect
68. Dic188SD16semidirect
69. D376SD16semidirect
110. #1705D47semidirect
119. #498C2×D47semidirect
129. C82C2×D47semidirect
130. C47#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202455562
#202414292
#202413622
C47×#17052
#1236447