Finite Group Databasebeta

← #26130036

Subgroups — #26130036

Order 12032.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255182C211yesmaximal, characteristic
2#20245556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689935—21no—
9#15689930—21no—
10#15689519—21no—
11#15689497—21no—
12#15689496C2211yescharacteristic
13#15689387—21no—
14#15689386—21no—
15#15689307—21no—
16#15689292—21no—
17#15689241C2211yescharacteristic
18#15688945—21no—
19#15688944C2211yescharacteristic, complemented
20#15688932—21no—
21C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#443C2211yescharacteristic
24C47×#365—21no—
25C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#360—21no—
27#13094071—21no—
28#13094070—21no—
29#13094057—21no—
30#13094057—41no—
31#13094056—41no—
32#13094054—21no—
33#13094052—21no—
34#13094052—41no—
35#13094049—21no—
36#13094048—41no—
37#13094046—41no—
38#13094046D411yescharacteristic
39#13094045—41no—
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625325—21no—
42C2×#10625325—41no—
43C2×#10625336—42no—
44SD16×D47—41no—
45#13094030—21no—
46#13094024D411yescharacteristic
47#13094021D411yescharacteristic
48#13093964—21no—
49#13093960D411yescharacteristic
50#13093955—42no—
51#13093952—21no—
52#13093942—21no—
53#13093940—21no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55#135×C47D411yescharacteristic
56#131×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58M32×C47—21no—
59#108×C47D411yescharacteristic
60#106×C47—21no—
61#106×C47—21no—
62#104×C47—21no—
63C4×C8×C47C2311yescharacteristic
64#41×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66#10625354—41no—
67Q8×D47—41no—
68#10625352—41no—
69#10625352—81no—
70D4×D47—41no—
71D4×D47—81no—
72#10625350—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—41no—
80Q16×C47SD1611yescharacteristic, complemented
81SD16×C47—21no—
82D8×C47SD1611yescharacteristic, complemented
83M16×C47—21no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91#10625337—41no—
92#10625336—41no—
93#10625336—84no—
94#10625335—41no—
95#10625334—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97#10625329—21no—
98C2×C47⋊C8—22no—
99Dic188—41no—
100Dic188SD1611yescharacteristic, complemented
101D376—41no—
102D376SD1611yescharacteristic, complemented
103#10625325—21no—
104#10625325—41no—
105#10625325—41no—
106#10625325—41no—
107#10625325—41no—
108#10625325—41no—
109#10625325—41no—
110#10625324—41no—
111C8×D47—41no—
112C16×C47—41no—
113C47⋊C16—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—81no—
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—82no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—41no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×C4×C47#12011yescharacteristic
124C22⋊D47—41no—
125C22⋊D47—81no—
126C22⋊D47—81no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—81no—
129D188—21no—
130D188—41no—
131D188—41no—
132D188—82no—
133D188—81no—
134C4×D47—41no—
135C4×D47—81no—
136C4×D47—81no—
137Dic94—21no—
138Dic94—41no—
139Dic94—41no—
140Dic94—81no—
141C8×C47—41no—
142C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C47⋊C8—24no—
147C47⋊C8—41no—
148#12364—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—41no—
150C22×C47#45311yescharacteristic
151C2×D47—41no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—161no—
154C2×D47—321no—
155C4×C47—22no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—161no—
158C4×C47#45011yescharacteristic
159C4×C47#45011yescharacteristic
160Dic47—41no—
161Dic47—81no—
162#3291—471no—
163#2230—471no—
164#2230D4711yescharacteristic, complemented
165#1705—471no—
166#1359—471no—
167#1335—471no—
168#1335—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—81no—
171C2×C47#162911yescharacteristic
172D47—81no—
173D47—161no—
174#577—941no—
175#577—941no—
176#498—941no—
177#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
178#492—471no—
179#492—941no—
180#471—941no—
181#471—941no—
182#456—941no—
183#453—941no—
184#443—471no—
185#443C2×D4711yescharacteristic
186#365—21no—
187#365—941no—
188#364—471no—
189#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
190#360—21no—
191#360—941no—
192C82—471no—
193C47#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1942−1+4—941no—
195H(5,𝔽2)—941no—
196#137—941no—
197#137—941no—
198#137—1881no—
199#137—1881no—
200AGL(1,ℤ/8)—941no—
201AGL(1,ℤ/8)—941no—
202AGL(1,ℤ/8)—1881no—
203AGL(1,ℤ/8)—1881no—
204#135—471no—
205#135—1881no—
206#135—1881no—
207#135C22⋊D4711yescharacteristic
208C2×SD16—941no—
209C2×SD16—941no—
210C2×SD16—1881no—
211C2×SD16—1882no—
212C2×SD16—1881no—
213#131—21no—
214#131—941no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—471no—
217#127—471no—
218M32—21no—
219M32—941no—
220#108—471no—
221#108C22⋊D4711yescharacteristic
222#106—21no—
223#106—21no—
224#106—1882no—
225#104—21no—
226#104—941no—
227#101—941no—
228#100—941no—
229C4×C8—941no—
230C4×C8C22×D4711yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—941no—
233#41—3761no—
234#41—1881no—
235#41—1881no—
236#41—1881no—
237#41—1881no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—941no—
240C2×Q8—1881no—
241C2×Q8—1881no—
242C2×D4—941no—
243C2×D4—3761no—
244C2×D4—1881no—
245C2×D4—1881no—
246C2×D4—1881no—
247Q16—471no—
248Q16—1881no—
249Q16—1881no—
250Q16#1062533611yescharacteristic, complemented
251SD16—21no—
252SD16—941no—
253SD16—3764no—
254SD16—1881no—
255SD16—1881no—
256SD16—1881no—
257SD16—1881no—
258SD16—1881no—
259SD16—1881no—
260SD16—1881no—
261SD16—1881no—
262D8—471no—
263D8—1881no—
264D8—1881no—
265D8#1062533611yescharacteristic, complemented
266M16—21no—
267M16—41no—
268M16—941no—
269M16—1881no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—942no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1881no—
278C42D4×D4711yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—1881no—
281C23—3761no—
282C23—1881no—
283Q8—21no—
284Q8—82no—
285Q8—941no—
286Q8—3761no—
287Q8—1881no—
288Q8—1881no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—941no—
292D4—3762no—
293D4—3761no—
294D4—3761no—
295D4—3761no—
296D4—1881no—
297D4—1881no—
298D4—1881no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—3761no—
304C2×C4—3761no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4#1309399211yescharacteristic
308C8—41no—
309C8—944no—
310C8—1881no—
311C8SD16×D4711yescharacteristic
312C8C2×#1062533611yescharacteristic
313C8#1309404911yescharacteristic
314C8#1309405111yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—3761no—
317C22—1881no—
318C22—15041no—
319C22—7521no—
320C22#1568928911yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—161no—
324C4—3761no—
325C4—1881no—
326C4#1568927211yescharacteristic
327C4#1568927311yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—3761no—
331C2—7521no—
332C2#2024250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242503
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2230C2
socleC2×C47#1629
prime radical#20255182C2
hypercenter#2230D47
hypocenterC47#12364
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245556C2semidirect
3. #20242976C2semidirect
4. #20241428C2semidirect
5. #20241361C2semidirect
6. #20241360C2semidirect
7. C47×#2230C2semidirect
19. #15688944C22semidirect
21. C8×C47⋊C8C22semidirect
22. C47×#498C22semidirect
25. C47×#364C22semidirect
80. Q16×C47SD16semidirect
82. D8×C47SD16semidirect
100. Dic188SD16semidirect
102. D376SD16semidirect
164. #2230D47semidirect
177. #498C2×D47semidirect
189. #364C2×D47semidirect
193. C47#12364semidirect
250. Q16#10625336semidirect
265. D8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551822
#202455562
#202429762
#202414282
#202413612
#202413602
C47×#22302
#1236447