Finite Group Databasebeta

← #26130040

Subgroups — #26130040

Order 12032.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255181C211yesmaximal, characteristic
2#20245556C212yesmaximal, complemented
3#20241429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241362C212yesmaximal, complemented
5C47×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689929—22no—
7#15689383—22no—
8#15689305—21no—
9#15689290—21no—
10#15689241C2212yes—
11#15688945—22no—
12#15688944C2212yescomplemented
13#15688932—22no—
14C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
15C47×#492C2211yescharacteristic
16C47×#487—21no—
17C47×#486—21no—
18C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
19#13094072—21no—
20#13094069—21no—
21#13094055—22no—
22#13094053—42no—
23#13094051—42no—
24#13094050—22no—
25#13094046D412yes—
26#13094045—42no—
27SD16×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13093964—22no—
30#13093960D412yes—
31#13093952—22no—
32#13093943—21no—
33#13093941—21no—
34C2×SD16×C47—22no—
35C4⋊Q8×C47—21no—
36C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
37#127×C47D411yescharacteristic
38#106×C47—22no—
39#103×C47—42no—
40#102×C47—42no—
41C4×C8×C47—21no—
42C4×C8×C47C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C47—21no—
44C2×Q8×C47—41no—
45C2×D4×C47—21no—
46C2×D4×C47—41no—
47C2×C22⋊D47—81no—
48#10625354—42no—
49Q8×D47—42no—
50#10625352—42no—
51D4×D47—42no—
52#10625350—22no—
53#10625350—81no—
54SD16×C47—42no—
55SD16×C47—42no—
56C2×C8×C47—22no—
57C2×C8×C47C2×D412yes—
58C4⋊C4×C47—41no—
59C4⋊C4×C47—41no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C42×C47C2×D411yescharacteristic
62#10625337—42no—
63#10625336—42no—
64#10625335—42no—
65#10625334—42no—
66#10625329—22no—
67Dic188SD1612yes—
68D376SD1612yes—
69#10625325—22no—
70#10625324—42no—
71C8×D47—42no—
72C47⋊C16—42no—
73C23×C47—41no—
74C22×D47—81no—
75Q8×C47—42no—
76Q8×C47—82no—
77D4×C47—42no—
78D4×C47—82no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—81no—
82C2×C4×C47#12011yescharacteristic
83C22⋊D47—42no—
84C22⋊D47—82no—
85C2×Dic47—81no—
86D188—22no—
87D188—81no—
88C4×D47—42no—
89C4×D47—82no—
90Dic94—22no—
91Dic94—81no—
92C8×C47—42no—
93C8×C47C2×SD1612yes—
94C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
95C47⋊C8—42no—
96#12365—471nomaximal, Sylow
97C22×C47—81no—
98C22×C47—161no—
99C22×C47#45311yescharacteristic
100C2×D47—42no—
101C2×D47—321no—
102C4×C47—22no—
103C4×C47—81no—
104C4×C47—161no—
105C4×C47#45012yes—
106Dic47—42no—
107#3291—471no—
108#2230—472no—
109#1708D4711yescharacteristic, complemented
110#1359—471no—
111#1335—472no—
112C2×C47—21no—
113C2×C47—161no—
114C2×C47#162911yescharacteristic
115D47—82no—
116#577—942no—
117#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
118#492C2×D4711yescharacteristic
119#487—21no—
120#486—21no—
121#471—942no—
122#456—941no—
123#453—941no—
124#443—472no—
125#365—942no—
126#364—472no—
127#360—942no—
128C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
129C47#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1302−1+4—941no—
131H(5,𝔽2)—941no—
132#137—942no—
133#137—1882no—
134AGL(1,ℤ/8)—942no—
135AGL(1,ℤ/8)—1882no—
136#135—472no—
137#135—1882no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—1882no—
140#131—942no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
143#127C22⋊D4711yescharacteristic
144M32—942no—
145#108—472no—
146#106—22no—
147#104—942no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—941no—
151#100—941no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8C22×D4711yescharacteristic
154#41—942no—
155#41—3761no—
156#41—1882no—
157#41—1882no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—1882no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—3761no—
164C2×D4—1882no—
165Q16—472no—
166Q16—1882no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—942no—
170SD16—1882no—
171SD16—1882no—
172D8—472no—
173D8—1882no—
174M16—942no—
175M16—1882no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—1882no—
178C2×C8D4×D4712yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
183C16—1882no—
184C23—41no—
185C23—3761no—
186Q8—42no—
187Q8—82no—
188Q8—942no—
189Q8—3761no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—942no—
193D4—3761no—
194D4—3762no—
195D4—1882no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—3762no—
200C2×C4—3761no—
201C2×C4—1882no—
202C2×C4#1309399211yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—1882no—
205C8SD16×D4712yes—
206C8#1309405112yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—1882no—
210C22—15041no—
211C22#1568929011yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—1882no—
216C4#1568927212yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—3762no—
220C2#2024250211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242502
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1708C2
socleC2×C47#1629
prime radical#20255181C2
hypercenter#1708D47
hypocenterC47#12365
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245556C2semidirect
3. #20241429C2semidirect
4. #20241362C2semidirect
5. C47×#1708C2semidirect
12. #15688944C22semidirect
14. C47×#498C22semidirect
18. C82×C47C22semidirect
109. #1708D47semidirect
117. #498C2×D47semidirect
128. C82C2×D47semidirect
129. C47#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551812
#202455562
#202414292
#202413622
C47×#17082
#1236547