Finite Group Databasebeta

← #26130041

Subgroups — #26130041

Order 12032.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255182C211yesmaximal, characteristic
2#20245556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689935—21no—
9#15689930—21no—
10#15689496C2211yescharacteristic
11#15689473—21no—
12#15689471—21no—
13#15689387—21no—
14#15689386—21no—
15#15689307—21no—
16#15689292—21no—
17#15689241C2211yescharacteristic
18#15688945—21no—
19#15688944C2211yescharacteristic, complemented
20#15688932—21no—
21C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#443C2211yescharacteristic
24C47×#365—21no—
25C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#360—21no—
27#13094071—21no—
28#13094070—21no—
29#13094057—21no—
30#13094057—41no—
31#13094056—41no—
32#13094054—21no—
33#13094052—21no—
34#13094052—41no—
35#13094049—21no—
36#13094048—41no—
37#13094046—41no—
38#13094046D411yescharacteristic
39#13094045—41no—
40C2×#10625325—21no—
41C2×#10625325—21no—
42C2×#10625325—41no—
43SD16×D47—41no—
44#13094030—21no—
45#13094024D411yescharacteristic
46#13094021D411yescharacteristic
47#13093964—21no—
48#13093960D411yescharacteristic
49#13093952—21no—
50#13093948—42no—
51#13093944—42no—
52#13093942—21no—
53#13093940—21no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55#135×C47D411yescharacteristic
56#131×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58M32×C47—21no—
59#108×C47D411yescharacteristic
60#106×C47—21no—
61#106×C47—21no—
62#104×C47—21no—
63C4×C8×C47C2311yescharacteristic
64#41×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66#10625354—41no—
67Q8×D47—41no—
68#10625352—41no—
69#10625352—81no—
70D4×D47—41no—
71D4×D47—81no—
72#10625350—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—41no—
80Q16×C47SD1611yescharacteristic
81SD16×C47—21no—
82D8×C47SD1611yescharacteristic
83M16×C47—21no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91#10625337—41no—
92#10625336—41no—
93#10625335—41no—
94#10625334—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96#10625329—21no—
97C2×C47⋊C8—22no—
98Dic188—41no—
99Dic188SD1611yescharacteristic
100D376—41no—
101D376SD1611yescharacteristic
102#10625325—21no—
103#10625325—41no—
104#10625325—41no—
105#10625325—41no—
106#10625325—41no—
107#10625325—41no—
108#10625325—41no—
109#10625324—41no—
110C8×D47—41no—
111C16×C47—41no—
112C47⋊C16—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—81no—
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47—82no—
117D4×C47—21no—
118D4×C47—41no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—81no—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C22⋊D47—41no—
124C22⋊D47—81no—
125C22⋊D47—81no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—81no—
128D188—21no—
129D188—41no—
130D188—41no—
131D188—82no—
132D188—81no—
133C4×D47—41no—
134C4×D47—81no—
135C4×D47—81no—
136Dic94—21no—
137Dic94—41no—
138Dic94—41no—
139Dic94—81no—
140C8×C47—41no—
141C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C47⋊C8—42no—
146C47⋊C8—41no—
147#12365—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—41no—
149C22×C47#45311yescharacteristic
150C2×D47—41no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—161no—
153C2×D47—321no—
154C4×C47—22no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—161no—
157C4×C47#45011yescharacteristic
158C4×C47#45011yescharacteristic
159Dic47—41no—
160Dic47—81no—
161#3291—471no—
162#2230—471no—
163#2230D4711yescharacteristic, complemented
164#1708—471no—
165#1359—471no—
166#1335—471no—
167#1335—471no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47—81no—
170C2×C47#162911yescharacteristic
171D47—81no—
172D47—161no—
173#577—941no—
174#577—941no—
175#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
176#492—471no—
177#487—941no—
178#486—941no—
179#471—941no—
180#471—941no—
181#456—941no—
182#453—941no—
183#443—471no—
184#443C2×D4711yescharacteristic
185#365—21no—
186#365—941no—
187#364—471no—
188#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
189#360—21no—
190#360—941no—
191C82—471no—
192C47#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1932−1+4—941no—
194H(5,𝔽2)—941no—
195#137—941no—
196#137—941no—
197#137—1881no—
198#137—1881no—
199AGL(1,ℤ/8)—941no—
200AGL(1,ℤ/8)—941no—
201AGL(1,ℤ/8)—1881no—
202AGL(1,ℤ/8)—1881no—
203#135—471no—
204#135—1881no—
205#135—1881no—
206#135C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×SD16—941no—
208C2×SD16—941no—
209C2×SD16—1881no—
210C2×SD16—1881no—
211#131—21no—
212#131—941no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—471no—
215#127—471no—
216M32—21no—
217M32—941no—
218#108—471no—
219#108C22⋊D4711yescharacteristic
220#106—21no—
221#106—21no—
222#104—21no—
223#104—941no—
224#103—1882no—
225#102—1882no—
226#101—941no—
227#100—941no—
228C4×C8—941no—
229C4×C8C22×D4711yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—941no—
232#41—3761no—
233#41—1881no—
234#41—1881no—
235#41—1881no—
236#41—1881no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—941no—
239C2×Q8—1881no—
240C2×Q8—1881no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—3761no—
243C2×D4—1881no—
244C2×D4—1881no—
245C2×D4—1881no—
246Q16—471no—
247Q16—1881no—
248Q16—1881no—
249Q16#1062533611yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—941no—
252SD16—1881no—
253SD16—1881no—
254SD16—1881no—
255SD16—1881no—
256SD16—1881no—
257SD16—1881no—
258SD16—1881no—
259SD16—1881no—
260D8—471no—
261D8—1881no—
262D8—1881no—
263D8#1062533611yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—941no—
267M16—1881no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—942no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8D4×D4711yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1881no—
276C42D4×D4711yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1881no—
279C23—3761no—
280C23—1881no—
281Q8—21no—
282Q8—82no—
283Q8—941no—
284Q8—3761no—
285Q8—1881no—
286Q8—1881no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—941no—
290D4—3762no—
291D4—3761no—
292D4—3761no—
293D4—3761no—
294D4—1881no—
295D4—1881no—
296D4—1881no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—3761no—
301C2×C4—3761no—
302C2×C4—3761no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4#1309399211yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—1882no—
308C8—1881no—
309C8SD16×D4711yescharacteristic
310C8C2×#1062533611yescharacteristic
311C8#1309404911yescharacteristic
312C8#1309405111yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—3761no—
315C22—1881no—
316C22—15041no—
317C22—7521no—
318C22#1568928911yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—161no—
322C4—3761no—
323C4—1881no—
324C4#1568927211yescharacteristic
325C4#1568927311yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—3761no—
329C2—7521no—
330C2#2024250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242503
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2230C2
socleC2×C47#1629
prime radical#20255182C2
hypercenter#2230D47
hypocenterC47#12365
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245556C2semidirect
3. #20242990C2semidirect
4. #20241428C2semidirect
5. #20241361C2semidirect
6. #20241360C2semidirect
7. C47×#2230C2semidirect
19. #15688944C22semidirect
21. C8×C47⋊C8C22semidirect
22. C47×#498C22semidirect
25. C47×#364C22semidirect
163. #2230D47semidirect
175. #498C2×D47semidirect
188. #364C2×D47semidirect
192. C47#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551822
#202455562
#202429902
#202414282
#202413612
#202413602
C47×#22302
#1236547