Finite Group Databasebeta

← #26130046

Subgroups — #26130046

Order 12032.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255188C211yesmaximal, characteristic
2#20245556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689928—21no—
9#15689925—21no—
10#15689500C2211yescharacteristic
11#15689497—21no—
12#15689471—21no—
13#15689394—21no—
14#15689393—21no—
15#15689292—21no—
16#15689292—21no—
17#15689241C2211yescharacteristic
18#15688945—21no—
19#15688944C2211yescharacteristic, complemented
20#15688932—21no—
21#15688844C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#443C2211yescharacteristic
24C47×#365—21no—
25C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#360—21no—
27#13094070—21no—
28#13094070—21no—
29#13094052—21no—
30#13094052—21no—
31#13094052—41no—
32#13094052—41no—
33#13094051—41no—
34#13094051—41no—
35#13094049—21no—
36#13094049—21no—
37#13094047—41no—
38#13094046—41no—
39#13094046D411yescharacteristic
40C2×#10625336—42no—
41C2×D376—21no—
42C2×D376—21no—
43C2×D376—41no—
44D8×D47—41no—
45#13094030—21no—
46#13094021D411yescharacteristic
47#13094021D411yescharacteristic
48#13093964—21no—
49#13093960D411yescharacteristic
50#13093952—21no—
51#13093944—42no—
52#13093940—21no—
53#13093940—21no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55#135×C47D411yescharacteristic
56#131×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58M32×C47—21no—
59#108×C47D411yescharacteristic
60#106×C47—21no—
61#106×C47—21no—
62#104×C47—21no—
63C4×C8×C47C2311yescharacteristic
64#41×C47—21no—
65C2×Q8×C47—41no—
66#10625354—41no—
67#10625354—41no—
68D4×D47—41no—
69D4×D47—41no—
70D4×D47—81no—
71D4×D47—81no—
72#10625350—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81Q16×C47SD1611yescharacteristic, complemented
82SD16×C47—21no—
83D8×C47SD1611yescharacteristic, complemented
84M16×C47—21no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92#10625336—41no—
93#10625336—41no—
94#10625336—84no—
95#10625334—41no—
96#10625334—41no—
97#10625329—21no—
98C2×C47⋊C8—22no—
99Dic188SD1611yescharacteristic, complemented
100D376—41no—
101D376—41no—
102D376—41no—
103D376—41no—
104D376—41no—
105D376—41no—
106D376SD1611yescharacteristic, complemented
107#10625325—21no—
108#10625325—41no—
109#10625325—41no—
110#10625324—41no—
111C8×D47—41no—
112C16×C47—41no—
113C47⋊C16—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—81no—
117C22×D47—81no—
118Q8×C47—21no—
119Q8×C47—82no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—41no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C22⋊D47—41no—
127C22⋊D47—81no—
128C22⋊D47—81no—
129D188—21no—
130D188—41no—
131D188—41no—
132D188—41no—
133D188—41no—
134D188—82no—
135D188—82no—
136D188—81no—
137D188—81no—
138C4×D47—41no—
139C4×D47—81no—
140C4×D47—81no—
141Dic94—21no—
142C8×C47—41no—
143C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C47⋊C8—42no—
148C47⋊C8—41no—
149#12366—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—41no—
151C22×C47#45311yescharacteristic
152C2×D47—41no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—161no—
156C2×D47—161no—
157C2×D47—321no—
158C2×D47—321no—
159C4×C47—22no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—161no—
162C4×C47#45011yescharacteristic
163C4×C47#45011yescharacteristic
164Dic47—41no—
165#3292—471no—
166#2230—471no—
167#2230D4711yescharacteristic, complemented
168#1715—471no—
169#1357—471no—
170#1336—471no—
171#1336—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—81no—
174C2×C47#162911yescharacteristic
175D47—81no—
176D47—161no—
177D47—161no—
178#576—941no—
179#576—941no—
180#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
181#493—471no—
182#492—941no—
183#486—941no—
184#472—941no—
185#472—941no—
186#453—941no—
187#453—941no—
188#443—471no—
189#443C2×D4711yescharacteristic
190#365—21no—
191#365—941no—
192#364—471no—
193#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
194#360—21no—
195#360—941no—
196#322—471no—
197C47#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
198H(5,𝔽2)—941no—
199H(5,𝔽2)—941no—
200AGL(1,ℤ/8)—941no—
201AGL(1,ℤ/8)—941no—
202AGL(1,ℤ/8)—941no—
203AGL(1,ℤ/8)—941no—
204AGL(1,ℤ/8)—1881no—
205AGL(1,ℤ/8)—1881no—
206AGL(1,ℤ/8)—1881no—
207AGL(1,ℤ/8)—1881no—
208#135—471no—
209#135—1881no—
210#135—1881no—
211#135C22⋊D4711yescharacteristic
212C2×SD16—1882no—
213C2×D8—941no—
214C2×D8—941no—
215C2×D8—1881no—
216C2×D8—1881no—
217#131—21no—
218#131—941no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—471no—
221#127—471no—
222M32—21no—
223M32—941no—
224#108—471no—
225#108C22⋊D4711yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—21no—
229#104—941no—
230#102—1882no—
231#100—941no—
232#100—941no—
233C4×C8—941no—
234C4×C8C22×D4711yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—941no—
237#41—1881no—
238#41—1881no—
239#41—1881no—
240#41—1881no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—941no—
243C2×D4—941no—
244C2×D4—3761no—
245C2×D4—3761no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252Q16—471no—
253Q16#1062533611yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—941no—
256SD16—3764no—
257SD16—1881no—
258SD16—1881no—
259SD16—1881no—
260SD16—1881no—
261D8—471no—
262D8—1881no—
263D8—1881no—
264D8—1881no—
265D8—1881no—
266D8—1881no—
267D8—1881no—
268D8—1881no—
269D8—1881no—
270D8#1062533611yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—941no—
274M16—1881no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—942no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8D4×D4711yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C42D4×D4711yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—1881no—
285C23—3761no—
286C23—3761no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289Q8—21no—
290Q8—82no—
291Q8—941no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—941no—
295D4—3762no—
296D4—3762no—
297D4—3761no—
298D4—3761no—
299D4—3761no—
300D4—3761no—
301D4—1881no—
302D4—1881no—
303D4—1881no—
304D4—1881no—
305D4—1881no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—3761no—
310C2×C4—3761no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4#1309399211yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—1882no—
315C8—1881no—
316C8SD16×D4711yescharacteristic
317C8C2×#1062533611yescharacteristic
318C8#1309404911yescharacteristic
319C8#1309405111yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—3761no—
322C22—3761no—
323C22—1881no—
324C22—15041no—
325C22—15041no—
326C22—7521no—
327C22—7521no—
328C22#1568928911yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—161no—
332C4—1881no—
333C4#1568927211yescharacteristic
334C4#1568927311yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—3761no—
338C2—7521no—
339C2—7521no—
340C2#2024250311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242503
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2230C2
socleC2×C47#1629
prime radical#20255188C2
hypercenter#2230D47
hypocenterC47#12366
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245556C2semidirect
3. #20243017C2semidirect
4. #20241424C2semidirect
5. #20241364C2semidirect
6. #20241363C2semidirect
7. C47×#2230C2semidirect
19. #15688944C22semidirect
21. #15688844C22semidirect
22. C47×#498C22semidirect
25. C47×#364C22semidirect
81. Q16×C47SD16semidirect
83. D8×C47SD16semidirect
99. Dic188SD16semidirect
106. D376SD16semidirect
167. #2230D47semidirect
180. #498C2×D47semidirect
193. #364C2×D47semidirect
197. C47#12366semidirect
253. Q16#10625336semidirect
270. D8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551882
#202455562
#202430172
#202414242
#202413642
#202413632
C47×#22302
#1236647