Finite Group Databasebeta

← #26130048

Subgroups — #26130048

Order 12032.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255187C211yesmaximal, characteristic
2#20245560C212yesmaximal, complemented
3#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241363C212yesmaximal, complemented
5C47×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689924—22no—
7#15689521C2211yescharacteristic, complemented
8#15689495—21no—
9#15689469—21no—
10#15689390—22no—
11#15689290—21no—
12#15689290—21no—
13#15689241C2212yes—
14#15688946—22no—
15#15688934—22no—
16#15688844C2211yescharacteristic, complemented
17C47×#493C2211yescharacteristic
18C47×#364C2212yescomplemented
19#13094069—21no—
20#13094069—21no—
21#13094050—22no—
22#13094050—22no—
23#13094048—42no—
24#13094048—42no—
25#13094046D412yes—
26#13094043—42no—
27C2×#10625335—42no—
28D8×D47—42no—
29#13094030—22no—
30#13094024—21no—
31#13093960D412yes—
32#13093956—22no—
33#13093952—22no—
34#13093945—42no—
35#13093941—21no—
36#13093941—21no—
37C4×C47⋊C8—21no—
38C2×D8×C47—22no—
39#127×C47D411yescharacteristic
40#127×C47D411yescharacteristic
41M32×C47—22no—
42C4×C8×C47C2311yescharacteristic
43C2×D4×C47—21no—
44C2×D4×C47—21no—
45C2×D4×C47—41no—
46C2×D4×C47—41no—
47C2×C22⋊D47—81no—
48C2×C22⋊D47—81no—
49#10625352—42no—
50#10625352—42no—
51D4×D47—42no—
52D4×D47—42no—
53#10625350—22no—
54C2×Dic94—41no—
55D8×C47—42no—
56D8×C47—42no—
57C2×C8×C47C2×D412yes—
58C42×C47C2×D411yescharacteristic
59#10625335—42no—
60#10625335—42no—
61#10625335—84no—
62#10625334—42no—
63#10625334—42no—
64C4⋊Dic47—41no—
65C4⋊Dic47—41no—
66#10625329—22no—
67C2×C47⋊C8—22no—
68Dic188SD1612yescomplemented
69D376SD1612yescomplemented
70#10625325—22no—
71#10625324—42no—
72C8×D47—42no—
73C16×C47—42no—
74C23×C47—41no—
75C23×C47—41no—
76C22×D47—81no—
77C22×D47—81no—
78D4×C47—42no—
79D4×C47—42no—
80D4×C47—82no—
81D4×C47—82no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47#12011yescharacteristic
84C22⋊D47—42no—
85C22⋊D47—82no—
86C22⋊D47—82no—
87C2×Dic47—81no—
88C2×Dic47—81no—
89C2×Dic47—81no—
90D188—22no—
91C4×D47—42no—
92Dic94—22no—
93Dic94—82no—
94C8×C47C2×SD1612yes—
95C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C47⋊C8—42no—
97C47⋊C8—42no—
98#12366—471nomaximal, Sylow
99C22×C47—81no—
100C22×C47—81no—
101C22×C47—161no—
102C22×C47—161no—
103C22×C47#45311yescharacteristic
104C2×D47—42no—
105C2×D47—321no—
106C2×D47—321no—
107C4×C47—22no—
108C4×C47#45012yes—
109Dic47—42no—
110Dic47—161no—
111#3292—471no—
112#2230—472no—
113#1715—471no—
114#1357D4711yescharacteristic, complemented
115#1336—472no—
116C2×C47—21no—
117C2×C47—161no—
118C2×C47—161no—
119C2×C47#162911yescharacteristic
120D47—82no—
121#576—942no—
122#498—471no—
123#493C2×D4711yescharacteristic
124#492—941no—
125#486—941no—
126#472—942no—
127#453—941no—
128#453—941no—
129#443—472no—
130#365—942no—
131#364C2×D4712yescomplemented
132#360—942no—
133#322—471no—
134C47#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
135H(5,𝔽2)—941no—
136H(5,𝔽2)—941no—
137AGL(1,ℤ/8)—942no—
138AGL(1,ℤ/8)—942no—
139AGL(1,ℤ/8)—1882no—
140AGL(1,ℤ/8)—1882no—
141#135—472no—
142#135—1882no—
143C2×SD16—1882no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—1882no—
146#131—942no—
147C4⋊Q8—941no—
148#127D18811yescharacteristic
149#127D18811yescharacteristic
150M32—22no—
151#108—472no—
152#106—942no—
153#104—942no—
154#102—1882no—
155#100—941no—
156#100—941no—
157C4×C8—941no—
158C4×C8C22×D4711yescharacteristic
159#41—942no—
160#41—1882no—
161#41—1882no—
162C2×Q8—1881no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—3761no—
168C2×D4—3761no—
169C2×D4—1882no—
170C2×D4—1882no—
171Q16—472no—
172SD16—942no—
173SD16—3764no—
174SD16—1882no—
175SD16—1882no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—472no—
179D8—1882no—
180D8—1882no—
181M16—942no—
182M16—1882no—
183C2×C8—942no—
184C2×C8—1882no—
185C2×C8D4×D4712yes—
186C4⋊C4—1881no—
187C4⋊C4—1881no—
188C42C2×D18811yescharacteristic
189C16—42no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—3761no—
193C23—3761no—
194Q8—942no—
195Q8—3762no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—942no—
201D4—3762no—
202D4—3762no—
203D4—1882no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—3761no—
206C2×C4—3761no—
207C2×C4—3761no—
208C2×C4—1882no—
209C2×C4#1309399411yescharacteristic
210C8—1882no—
211C8—1882no—
212C8SD16×D4712yes—
213C8#1309404812yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—1882no—
219C22—15041no—
220C22—15041no—
221C22#1568929311yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—1882no—
224C4—7521no—
225C4#1568927512yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—3762no—
230C2#2024250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242505
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1357C2
socleC2×C47#1629
prime radical#20255187C2
hypercenter#1357D47
hypocenterC47#12366
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245560C2semidirect
3. #20243014C2semidirect
4. #20241363C2semidirect
5. C47×#1357C2semidirect
7. #15689521C22semidirect
16. #15688844C22semidirect
18. C47×#364C22semidirect
68. Dic188SD16semidirect
69. D376SD16semidirect
114. #1357D47semidirect
131. #364C2×D47semidirect
134. C47#12366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551872
#202455602
#202430142
#202413632
C47×#13572
#1236647