Finite Group Databasebeta

← #26130050

Subgroups — #26130050

Order 12032.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255192C211yesmaximal, characteristic
2#20245556C212yesmaximal, complemented
3#20241427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241365C212yesmaximal, complemented
5C47×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689936—22no—
7#15689395—22no—
8#15689305—21no—
9#15689305—21no—
10#15689241C2212yes—
11#15688945—22no—
12#15688944C2212yes—
13#15688932—22no—
14C47×#498—21no—
15C47×#498C2211yescharacteristic
16C47×#494C2211yescharacteristic
17C47×#487—21no—
18C47×#322C2211yescharacteristic
19#13094072—21no—
20#13094072—21no—
21#13094056—42no—
22#13094056—42no—
23#13094055—22no—
24#13094055—22no—
25#13094047—42no—
26#13094046D412yes—
27Q16×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13093964—22no—
30#13093960D412yes—
31#13093952—22no—
32#13093943—21no—
33#13093943—21no—
34C2×Q16×C47—22no—
35C4⋊Q8×C47—21no—
36C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
38#106×C47—22no—
39#106×C47—42no—
40#103×C47—42no—
41C4×C8×C47—21no—
42C4×C8×C47C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C47—21no—
44C2×Q8×C47—21no—
45C2×Q8×C47—41no—
46#10625354—42no—
47#10625354—42no—
48Q8×D47—42no—
49Q8×D47—42no—
50#10625350—22no—
51#10625350—81no—
52#10625350—81no—
53Q16×C47—42no—
54Q16×C47—42no—
55C2×C8×C47—22no—
56C2×C8×C47C2×D412yes—
57C4⋊C4×C47—41no—
58C4⋊C4×C47—41no—
59C4⋊C4×C47—41no—
60C4⋊C4×C47—41no—
61C42×C47C2×D411yescharacteristic
62#10625337—42no—
63#10625337—42no—
64#10625336—42no—
65#10625336—42no—
66#10625329—22no—
67Dic188SD1612yes—
68D376SD1612yes—
69#10625325—22no—
70#10625324—42no—
71C8×D47—42no—
72C47⋊C16—42no—
73Q8×C47—42no—
74Q8×C47—42no—
75Q8×C47—82no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47—81no—
80C2×C4×C47#12011yescharacteristic
81C22⋊D47—42no—
82D188—22no—
83D188—81no—
84D188—81no—
85C4×D47—42no—
86C4×D47—82no—
87C4×D47—82no—
88Dic94—22no—
89Dic94—81no—
90Dic94—81no—
91C8×C47—42no—
92C8×C47C2×SD1612yes—
93C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C47⋊C8—42no—
95#12367—471nomaximal, Sylow
96C22×C47#45311yescharacteristic
97C2×D47—42no—
98C4×C47—22no—
99C4×C47—81no—
100C4×C47—81no—
101C4×C47—161no—
102C4×C47#45012yes—
103Dic47—42no—
104#3293—471no—
105#2230—472no—
106#1716D4711yescharacteristic, complemented
107#1358—471no—
108#1336—472no—
109C2×C47—21no—
110C2×C47#162911yescharacteristic
111D47—82no—
112#578—942no—
113#498—21no—
114#498C2×D4711yescharacteristic
115#494C2×D4711yescharacteristic
116#487—21no—
117#473—942no—
118#456—941no—
119#456—941no—
120#443—472no—
121#365—942no—
122#364—472no—
123#360—942no—
124#322C2×D4711yescharacteristic
125C47#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
1262−1+4—941no—
1272−1+4—941no—
128#137—942no—
129#137—942no—
130#137—1882no—
131#137—1882no—
132#135—472no—
133#135—1882no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—1882no—
136#131—942no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
140M32—942no—
141#108—472no—
142#106—22no—
143#106—42no—
144#104—942no—
145#103—42no—
146#101—941no—
147#101—941no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22×D4711yescharacteristic
150#41—942no—
151#41—3761no—
152#41—3761no—
153#41—1882no—
154#41—1882no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—1882no—
159C2×Q8—1882no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—472no—
163Q16—1882no—
164Q16—1882no—
165SD16—942no—
166SD16—1882no—
167SD16—1882no—
168D8—472no—
169M16—942no—
170M16—1882no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—1882no—
173C2×C8D4×D4712yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
179C16—1882no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183Q8—942no—
184Q8—3761no—
185Q8—3761no—
186D4—942no—
187D4—3761no—
188D4—3761no—
189D4—1882no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—3762no—
195C2×C4—3762no—
196C2×C4—1882no—
197C2×C4#1309399211yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—1882no—
200C8SD16×D4712yes—
201C8#1309405112yes—
202C22—1882no—
203C22#1568929011yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—1882no—
209C4#1568927212yes—
210C2—21no—
211C2—3762no—
212C2#2024250211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242502
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1716C2
socleC2×C47#1629
prime radical#20255192C2
hypercenter#1716D47
hypocenterC47#12367
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245556C2semidirect
3. #20241427C2semidirect
4. #20241365C2semidirect
5. C47×#1716C2semidirect
106. #1716D47semidirect
125. C47#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551922
#202455562
#202414272
#202413652
C47×#17162
#1236747