Finite Group Databasebeta

← #26130053

Subgroups — #26130053

Order 12032.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255192C211yesmaximal, characteristic
2#20245560C212yesmaximal, complemented
3#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241363C212yesmaximal, complemented
5C47×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689936—22no—
7#15689521C2211yescharacteristic
8#15689519—21no—
9#15689475—21no—
10#15689395—22no—
11#15689305—21no—
12#15689305—21no—
13#15689241C2212yes—
14#15688946—22no—
15#15688934—22no—
16#15688844C2211yescharacteristic
17C47×#494C2211yescharacteristic
18C47×#364C2212yes—
19#13094072—21no—
20#13094072—21no—
21#13094056—42no—
22#13094056—42no—
23#13094055—22no—
24#13094055—22no—
25#13094047—42no—
26#13094046D412yes—
27Q16×D47—42no—
28#13094030—22no—
29#13094024—21no—
30#13093960D412yes—
31#13093956—22no—
32#13093955—42no—
33#13093952—22no—
34#13093947—42no—
35#13093943—21no—
36#13093943—21no—
37C4×C47⋊C8—21no—
38C2×Q16×C47—22no—
39C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
41M32×C47—22no—
42C4×C8×C47C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C47—21no—
44C2×Q8×C47—21no—
45#10625354—42no—
46#10625354—42no—
47Q8×D47—42no—
48Q8×D47—42no—
49#10625350—22no—
50#10625350—81no—
51#10625350—81no—
52C2×Dic94—41no—
53Q16×C47—42no—
54Q16×C47—42no—
55C2×C8×C47C2×D412yes—
56C4⋊C4×C47—41no—
57C4⋊C4×C47—41no—
58C42×C47C2×D411yescharacteristic
59#10625337—42no—
60#10625337—42no—
61#10625336—42no—
62#10625336—42no—
63C4⋊Dic47—41no—
64C4⋊Dic47—41no—
65#10625329—22no—
66C2×C47⋊C8—22no—
67Dic188SD1612yes—
68D376SD1612yes—
69#10625325—22no—
70#10625324—42no—
71C8×D47—42no—
72C16×C47—42no—
73Q8×C47—42no—
74Q8×C47—42no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47#12011yescharacteristic
79C22⋊D47—42no—
80C2×Dic47—81no—
81D188—22no—
82D188—81no—
83D188—81no—
84C4×D47—42no—
85C4×D47—82no—
86C4×D47—82no—
87Dic94—22no—
88Dic94—81no—
89Dic94—81no—
90Dic94—82no—
91C8×C47C2×SD1612yes—
92C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
93C47⋊C8—42no—
94C47⋊C8—42no—
95#12367—471nomaximal, Sylow
96C22×C47#45311yescharacteristic
97C2×D47—42no—
98C4×C47—22no—
99C4×C47—81no—
100C4×C47—81no—
101C4×C47#45012yes—
102Dic47—42no—
103Dic47—161no—
104#3293—471no—
105#2230—472no—
106#1716—471no—
107#1358D4711yescharacteristic, complemented
108#1336—472no—
109C2×C47—21no—
110C2×C47#162911yescharacteristic
111D47—82no—
112#578—942no—
113#498—471no—
114#498—941no—
115#494C2×D4711yescharacteristic
116#487—941no—
117#473—942no—
118#456—941no—
119#456—941no—
120#443—472no—
121#365—942no—
122#364C2×D4712yes—
123#360—942no—
124#322—471no—
125C47#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
1262−1+4—941no—
1272−1+4—941no—
128#137—942no—
129#137—942no—
130#137—1882no—
131#137—1882no—
132#135—472no—
133#135—1882no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—1882no—
136#131—942no—
137C4⋊Q8—941no—
138C4⋊Q8D18811yescharacteristic
139C4⋊Q8D18811yescharacteristic
140M32—22no—
141#108—472no—
142#106—942no—
143#106—1882no—
144#104—942no—
145#103—1882no—
146#101—941no—
147#101—941no—
148C4×C8—941no—
149C4×C8C22×D4711yescharacteristic
150#41—942no—
151#41—3761no—
152#41—3761no—
153#41—1882no—
154#41—1882no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—1881no—
158C2×Q8—1882no—
159C2×Q8—1882no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—472no—
163Q16—1882no—
164Q16—1882no—
165SD16—942no—
166SD16—1882no—
167SD16—1882no—
168D8—472no—
169M16—942no—
170M16—1882no—
171C2×C8—942no—
172C2×C8—1882no—
173C2×C8D4×D4712yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—1881no—
177C4⋊C4—1881no—
178C42C2×D18811yescharacteristic
179C16—42no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—942no—
183Q8—3762no—
184Q8—3761no—
185Q8—3761no—
186D4—942no—
187D4—3761no—
188D4—3761no—
189D4—1882no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—3762no—
194C2×C4—3762no—
195C2×C4—3761no—
196C2×C4—1882no—
197C2×C4#1309399411yescharacteristic
198C8—1882no—
199C8—1882no—
200C8SD16×D4712yes—
201C8#1309404812yes—
202C22—1882no—
203C22#1568929311yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—1882no—
208C4—7521no—
209C4#1568927512yes—
210C2—21no—
211C2—3762no—
212C2#2024250511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20242505
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1358C2
socleC2×C47#1629
prime radical#20255192C2
hypercenter#1358D47
hypocenterC47#12367
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245560C2semidirect
3. #20243019C2semidirect
4. #20241363C2semidirect
5. C47×#1358C2semidirect
107. #1358D47semidirect
125. C47#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551922
#202455602
#202430192
#202413632
C47×#13582
#1236747