Finite Group Databasebeta

← #26130055

Subgroups — #26130055

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255063C211yesmaximal, characteristic
2#20245522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47—21no—
9#15689758—21no—
10#15689356—21no—
11#15689325—21no—
12#15689315—21no—
13#15689255—22no—
14C4×D376C2211yescharacteristic
15C8×D188C2211yescharacteristic
16#15688948—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
18#15688923—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic, complemented
20#15688869—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#357—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D47—22no—
26C2×D4×D47—41no—
27C2×#10625336—41no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×#10625334—22no—
30D8×D47—42no—
31D8×D47—42no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13093995—22no—
34#13093995—41no—
35#13093992—42no—
36C4×D188—21no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42#13093948—41no—
43#13093946—21no—
44#13093945—22no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C2×D8×C47D412yes—
48C4⋊Q8×C47—21no—
49#127×C47—21no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47—21no—
52#107×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C23×D47—42no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×D4×C47—22no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×C22⋊D47—42no—
60C2×C22⋊D47—42no—
61D4×D47—44no—
62D4×D47—82no—
63D4×D47—82no—
64D4×D47—82no—
65C2×D188—21no—
66C2×D188D811yescharacteristic
67C2×C4×D47—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69D8×C47—42no—
70D8×C47—41no—
71D8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C42×C47C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic47—42no—
78#10625336—82no—
79#10625334—44no—
80(C2×D47)⋊C4—21no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47D811yescharacteristic
84C2×C47⋊C8—21no—
85C2×C47⋊C8—41no—
86D376—21no—
87D376SD1612yescomplemented
88C8×D47—41no—
89C8×D47—41no—
90C16×C47—41no—
91C47⋊C16—41no—
92C23×C47—42no—
93C22×D47—21no—
94C22×D47—41no—
95C22×D47—84no—
96C22×D47—84no—
97C22×D47—162no—
98Q8×C47—81no—
99Q8×C47—81no—
100D4×C47—42no—
101D4×C47—42no—
102D4×C47—81no—
103D4×C47—81no—
104D4×C47—161no—
105C2×C4×C47—81no—
106C2×C4×C47#12011yescharacteristic
107C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D47—84no—
110C22⋊D47—84no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—41no—
113D188—22no—
114D188—21no—
115D188—41no—
116D188D1612yes—
117C4×D47—41no—
118C4×D47—41no—
119C4×D47—81no—
120C4×D47—81no—
121C8×C47—21no—
122C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C47⋊C8—41no—
125C47⋊C8—81no—
126#12368—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—82no—
128C22×C47—82no—
129C22×C47—82no—
130C22×C47#44711yescharacteristic
131C2×D47—22no—
132C2×D47—41no—
133C2×D47—41no—
134C2×D47—42no—
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C2×D47—168no—
138C4×C47—21no—
139C4×C47—161no—
140C4×C47#45011yescharacteristic
141C4×C47#45511yescharacteristic
142C4×C47C2×D1611yescharacteristic
143C4×C47#50911yescharacteristic
144Dic47—41no—
145Dic47—81no—
146D4×D8—471no—
147#2240D4711yescharacteristic, complemented
148#2224—471no—
149#1673—471no—
150#1361—471no—
151#1331—471no—
152D4⋊C16—471no—
153C2×C47—162no—
154C2×C47#163911yescharacteristic
155C2×C47#218411yescharacteristic
156C2×C47#219411yescharacteristic
157D47—42no—
158D47—82no—
159C22×D8—941no—
160D42—941no—
161#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
162#493C2×D4711yescharacteristic
163#466—941no—
164#461—941no—
165#459—941no—
166#447—942no—
167C4×D8—471no—
168C8×D4—471no—
169#366—941no—
170C4⋊C16—471no—
171#357—22no—
172#357—941no—
173C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
174#335—471no—
175#332—941no—
176C47#1236811yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×D4—942no—
178C22×D4—1881no—
179C2×SD16—1881no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—471no—
182C2×D8—942no—
183C2×D8—1882no—
184C2×D8—1882no—
185C2×D8C22⋊D4712yes—
186C22×C8—941no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#121—942no—
190#121—1881no—
191#120—1882no—
192C4×D4—471no—
193C4×D4—941no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—941no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—471no—
199C4⋊C8—471no—
200C4⋊C8—941no—
201#103—1881no—
202#102—942no—
203#102—941no—
204C22⋊C8—941no—
205C4×C8C22×D4711yescharacteristic
206C24—1882no—
207C2×Q8—41no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—471no—
212C2×D4—941no—
213C2×D4—3762no—
214C2×D4—3762no—
215C2×D4—3762no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1884no—
218C2×D4—1882no—
219C22×C4—941no—
220C22×C4—1881no—
221SD16—3762no—
222D8—42no—
223D8—41no—
224D8—41no—
225D8—472no—
226D8—941no—
227D8—1884no—
228C2×C8—941no—
229C2×C8—1881no—
230C2×C8—1881no—
231C2×C8—1881no—
232C2×C8D4×D4711yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—471no—
237C4⋊C4—941no—
238C22⋊C4—941no—
239C22⋊C4—1882no—
240C22⋊C4—1881no—
241C42D4×D4711yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—1881no—
244C23—42no—
245C23—941no—
246C23—3764no—
247C23—3764no—
248C23—1881no—
249C23—7522no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—161no—
257D4—472no—
258D4—942no—
259D4—941no—
260D4—3764no—
261D4—3764no—
262D4—1881no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—941no—
265C2×C4—3761no—
266C2×C4—3761no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4#1309399211yescharacteristic
271C2×C4D8×D4711yescharacteristic
272C2×C4#1309404811yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—3761no—
275C8—1881no—
276C8SD16×D4711yescharacteristic
277C8#1309405111yescharacteristic
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—942no—
282C22—3761no—
283C22—3761no—
284C22—1882no—
285C22—1881no—
286C22—1881no—
287C22—7528no—
288C22#1568925511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—161no—
291C4—3761no—
292C4—1881no—
293C4#1568927211yescharacteristic
294C4#1568930011yescharacteristic
295C4D16×D4711yescharacteristic
296C4#1568955711yescharacteristic
297C2—162no—
298C2—3762no—
299C2—1882no—
300C2#2024256411yescharacteristic
301C2#2024529811yescharacteristic
302C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2240C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255063C2
hypercenter#2240D47
hypocenterC47#12368
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245522C2semidirect
3. #20242774C2semidirect
4. #20241434C2semidirect
5. #20241350C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2240C2semidirect
17. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
19. #15688876C22semidirect
21. C47×#500C22semidirect
24. C4×C16×C47C22semidirect
87. D376SD16semidirect
147. #2240D47semidirect
161. #500C2×D47semidirect
173. C4×C16C2×D47semidirect
176. C47#12368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550632
#202455222
#202427742
#202414342
#202413502
#202413442
C47×#22402
#1236847