Finite Group Databasebeta

← #26130062

Subgroups — #26130062

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255146C211yesmaximal, characteristic
2#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689793—21no—
10#15689356—21no—
11#15689325—21no—
12#15689320—21no—
13#15689265—22no—
14C4×Dic188C2211yescharacteristic
15C8×D188C2211yescharacteristic
16#15688950—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688926—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#357—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625335—22no—
30C2×#10625336—41no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094020—41no—
33#13093996—42no—
34#13093995—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37D4×Dic47—41no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42#13093949—21no—
43#13093948—41no—
44#13093945—22no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C2×D8×C47D412yes—
48C4⋊Q8×C47—21no—
49#127×C47—21no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47—21no—
52#107×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×C22⋊D47—42no—
60C22×Dic47—42no—
61#10625352—44no—
62#10625352—82no—
63C2×D188D811yescharacteristic
64C2×C4×D47—21no—
65C2×Dic94—21no—
66D8×C47—42no—
67D8×C47—41no—
68D8×C47—41no—
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic47—42no—
75#10625336—82no—
76#10625335—44no—
77(C2×D47)⋊C4—21no—
78C4⋊Dic47—21no—
79C4⋊Dic47D811yescharacteristic
80Dic47⋊C4—41no—
81C4×Dic47—41no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84Dic188—21no—
85Dic188SD1612yescomplemented
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C23×C47—42no—
91C22×D47—21no—
92Q8×C47—81no—
93Q8×C47—81no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—81no—
97D4×C47—81no—
98D4×C47—161no—
99C2×C4×C47—81no—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D47—84no—
104C22⋊D47—162no—
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—41no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—84no—
109D188—21no—
110D188—21no—
111C4×D47—41no—
112C4×D47—41no—
113Dic94—22no—
114Dic94—41no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
117C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C47⋊C8—41no—
119C47⋊C8—81no—
120#12369—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—82no—
122C22×C47—82no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47#44711yescharacteristic
125C2×D47—41no—
126C2×D47—41no—
127C2×D47—41no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—161no—
130C4×C47#45011yescharacteristic
131C4×C47#45511yescharacteristic
132C4×C47#50811yescharacteristic
133C4×C47#50911yescharacteristic
134Dic47—42no—
135Dic47—41no—
136Dic47—81no—
137#3287—471no—
138#2240D4711yescharacteristic, complemented
139#2225—471no—
140#1673—471no—
141#1361—471no—
142#1332—471no—
143D4⋊C16—471no—
144C2×C47—162no—
145C2×C47#163911yescharacteristic
146C2×C47#218611yescharacteristic
147C2×C47#219411yescharacteristic
148D47—81no—
149C2×#135—941no—
150#550—941no—
151#500C2×D4711yescharacteristic
152#493C2×D4711yescharacteristic
153#466—941no—
154#461—941no—
155#460—941no—
156#449—942no—
157C4×Q16—471no—
158C8×D4—471no—
159#367—941no—
160C4⋊C16—471no—
161#358—941no—
162#357—22no—
163C4×C16C2×D4711yescharacteristic
164#335—471no—
165#332—941no—
166C47#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—942no—
168#135—1882no—
169#135—1882no—
170C2×Q16—471no—
171C2×SD16—942no—
172C2×SD16—1881no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8C22⋊D4712yes—
175C22×C8—941no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—1881no—
179#121—942no—
180#121—1882no—
181C4×Q8—941no—
182C4×D4—471no—
183C4×D4—1881no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—941no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—471no—
189C4⋊C8—471no—
190C4⋊C8—941no—
191#103—941no—
192#103—1881no—
193#102—942no—
194C22⋊C8—941no—
195C4×C8C22×D4711yescharacteristic
196#41—3762no—
197#41—1884no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—941no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—471no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4—1882no—
206C22×C4—941no—
207C22×C4—1882no—
208Q16—472no—
209Q16—941no—
210SD16—3762no—
211SD16—1884no—
212D8—42no—
213D8—41no—
214D8—41no—
215C2×C8—941no—
216C2×C8—1881no—
217C2×C8—1881no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8D4×D4711yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—471no—
224C4⋊C4—941no—
225C4⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—941no—
227C22⋊C4—1882no—
228C42—1881no—
229C42D4×D4711yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—1881no—
232C23—42no—
233C23—941no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—942no—
237Q8—1881no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—941no—
244D4—941no—
245D4—3764no—
246D4—7522no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—3764no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4—1881no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4#1309399211yescharacteristic
255C2×C4D8×D4711yescharacteristic
256C2×C4#1309404811yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—3761no—
259C8—1881no—
260C8SD16×D4711yescharacteristic
261C8#1309405111yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—1881no—
266C22—1881no—
267C22—1881no—
268C22#1568925511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—161no—
271C4—3761no—
272C4—1881no—
273C4—1882no—
274C4#1568927211yescharacteristic
275C4#1568930011yescharacteristic
276C4#1568955211yescharacteristic
277C4#1568955711yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—3761no—
280C2#2024256411yescharacteristic
281C2#2024530811yescharacteristic
282C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2240C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255146C2
hypercenter#2240D47
hypocenterC47#12369
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245527C2semidirect
3. #20242774C2semidirect
4. #20241434C2semidirect
5. #20241353C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2240C2semidirect
85. Dic188SD16semidirect
138. #2240D47semidirect
166. C47#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551462
#202455272
#202427742
#202414342
#202413532
#202413442
C47×#22402
#1236947