Finite Group Databasebeta

← #26130063

Subgroups — #26130063

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255148C211yesmaximal, characteristic
2#20245613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C47⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046—21no—
9#15689794—21no—
10#15689500C2211yescharacteristic
11#15689359—21no—
12#15689324—21no—
13#15689270—22no—
14C4×Dic188C2211yescharacteristic
15#15688950—21no—
16C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
17#15688926—21no—
18#15688923—22no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#500C2211yescharacteristic
21C47×#461—21no—
22C8×D4×C47C2211yescharacteristic
23C47×#335C2211yescharacteristic
24C47×#332—21no—
25C2×#10625350—22no—
26#13094046—42no—
27#13094046—42no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—22no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376D412yes—
32#13094021—21no—
33#13094020—41no—
34#13093998—22no—
35#13093997—42no—
36C4×Dic94—21no—
37#13093986—41no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41#13093949—21no—
42#13093946—22no—
43C2×SD16×C47—41no—
44C22×C8×C47—21no—
45C4⋊Q8×C47—21no—
46C4×D4×C47D411yescharacteristic
47#107×C47—21no—
48#107×C47—21no—
49C4⋊C8×C47—21no—
50C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
51#103×C47—41no—
52C22⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×D4×C47D811yescharacteristic
56C22×C4×C47—21no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59#10625350—44no—
60#10625350—82no—
61C2×D188—22no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—41no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×Dic94—21no—
66SD16×C47—82no—
67C2×C8×C47—21no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
76C22⋊C4×C47—21no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47—21no—
80Dic47⋊C4—41no—
81C4×Dic47—41no—
82Dic188—21no—
83Dic188SD1612yescomplemented
84D376—42no—
85D376—41no—
86D376—41no—
87#10625325—44no—
88C47⋊C16—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C23×C47—21no—
91C22×D47—42no—
92Q8×C47—81no—
93Q8×C47—81no—
94D4×C47—21no—
95D4×C47—21no—
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—81no—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D47—84no—
104C22⋊D47—162no—
105C2×Dic47—41no—
106C2×Dic47—41no—
107D188—42no—
108D188—42no—
109D188—81no—
110D188—81no—
111D188—161no—
112C4×D47—84no—
113Dic94—22no—
114Dic94—41no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—41no—
117C8×C47—81no—
118C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
119C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120#12369—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—41no—
122C22×C47—41no—
123C22×C47—41no—
124C22×C47#44711yescharacteristic
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—41no—
130C4×C47—161no—
131C4×C47#45011yescharacteristic
132C4×C47#45511yescharacteristic
133C4×C47#50811yescharacteristic
134C4×C47#50911yescharacteristic
135Dic47—42no—
136Dic47—81no—
137#3287—471no—
138#2240—471no—
139#2225—471no—
140#1673D4711yescharacteristic, complemented
141#1361—471no—
142#1332—471no—
143D4⋊C16—471no—
144C2×C47—81no—
145C2×C47#163911yescharacteristic
146C2×C47#218611yescharacteristic
147C2×C47#219411yescharacteristic
148D47—162no—
149C2×#135—941no—
150#550—941no—
151#500C2×D4711yescharacteristic
152#493—471no—
153#466—941no—
154#461—21no—
155#460—941no—
156#449—942no—
157C4×Q16—471no—
158C8×D4C2×D4711yescharacteristic
159#367—941no—
160C4⋊C16—471no—
161#358—941no—
162#357—942no—
163C4×C16—471no—
164#335C2×D4711yescharacteristic
165#332—21no—
166C47#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—942no—
168#135—1882no—
169#135—1882no—
170C2×Q16—471no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—942no—
173C2×D8—472no—
174C2×D8—941no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—941no—
178#127—1881no—
179#121—942no—
180#121—1882no—
181C4×Q8—941no—
182C4×D4—1881no—
183C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
184C2×C16—941no—
185C2×C16—941no—
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—471no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
191#103—41no—
192#103—941no—
193#102—942no—
194C22⋊C8—21no—
195C4×C8C22×D4711yescharacteristic
196#41—3762no—
197#41—1884no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—941no—
200C2×D4—942no—
201C2×D4—1882no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4—1881no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4#1062533411yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—1882no—
208Q16—472no—
209Q16—941no—
210SD16—82no—
211SD16—1884no—
212D8—1882no—
213D8—1881no—
214D8—1881no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8D4×D4711yescharacteristic
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—941no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1882no—
228C42—1881no—
229C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
230C16—1881no—
231C16—1881no—
232C23—21no—
233C23—1882no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—942no—
237Q8—1881no—
238D4—21no—
239D4—21no—
240D4—3764no—
241D4—3761no—
242D4—3761no—
243D4—1882no—
244D4—1882no—
245D4—7521no—
246D4—7522no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—3764no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4#1309399211yescharacteristic
255C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
256C2×C4#1309404911yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—41no—
259C8—81no—
260C8SD16×D4711yescharacteristic
261C8#1309405111yescharacteristic
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—3762no—
266C22—3762no—
267C22—3762no—
268C22#1568925611yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—161no—
272C4—3761no—
273C4—1882no—
274C4#1568927211yescharacteristic
275C4#1568929911yescharacteristic
276C4#1568955311yescharacteristic
277C4#1568955911yescharacteristic
278C2—81no—
279C2—7522no—
280C2#2024256511yescharacteristic
281C2#2024530911yescharacteristic
282C2#2024535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1673C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255148C2
hypercenter#1673D47
hypocenterC47#12369
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245613C2semidirect
3. #20245527C2semidirect
4. #20241433C2semidirect
5. #20241351C2semidirect
6. D4⋊(C47⋊C16)C2semidirect
7. C47×#1673C2semidirect
83. Dic188SD16semidirect
140. #1673D47semidirect
166. C47#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551482
#202456132
#202455272
#202414332
#202413512
D4⋊(C47⋊C16)2
C47×#16732
#1236947