Finite Group Databasebeta

← #26130066

Subgroups — #26130066

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255146C211yesmaximal, characteristic
2#20245611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689793—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689356—21no—
12#15689329—21no—
13#15689320—21no—
14#15689265—22no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688951—21no—
18#15688928—21no—
19#15688924—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688870—21no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625325—41no—
30C2×#10625335—22no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094024—21no—
33#13094020—41no—
34#13093996—42no—
35#13093995—22no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38D4×Dic47—41no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093949—21no—
45#13093949—41no—
46#13093945—22no—
47(C2×D47)⋊C8—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49C2×D8×C47D412yes—
50#127×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C22×Dic47—42no—
60#10625352—44no—
61#10625352—82no—
62C2×D188D811yescharacteristic
63C2×C4×D47—21no—
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94—41no—
66D8×C47—42no—
67D8×C47—41no—
68D8×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic47—42no—
74#10625335—44no—
75(C2×D47)⋊C4—21no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47D811yescharacteristic
80Dic47⋊C4—41no—
81C4×Dic47—41no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83Dic188—21no—
84Dic188SD1612yescomplemented
85#10625325—82no—
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C23×C47—42no—
91C22×D47—21no—
92D4×C47—42no—
93D4×C47—42no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—81no—
96D4×C47—161no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D47—84no—
101C22⋊D47—162no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—84no—
106C2×Dic47—81no—
107D188—21no—
108D188—21no—
109C4×D47—41no—
110C4×D47—41no—
111Dic94—22no—
112Dic94—41no—
113Dic94—81no—
114Dic94—81no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—81no—
117C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C47⋊C8—41no—
120#12369—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—82no—
122C22×C47—82no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47#44711yescharacteristic
125C2×D47—41no—
126C2×D47—41no—
127C2×D47—41no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47#45011yescharacteristic
130C4×C47#45511yescharacteristic
131C4×C47#50811yescharacteristic
132C4×C47#50911yescharacteristic
133Dic47—42no—
134Dic47—41no—
135Dic47—81no—
136Dic47—161no—
137#3287—471no—
138#2240—471no—
139#2225—471no—
140#1673—471no—
141#1361D4711yescharacteristic, complemented
142#1332—471no—
143D4⋊C16—471no—
144C2×C47—162no—
145C2×C47#163911yescharacteristic
146C2×C47#218611yescharacteristic
147C2×C47#219411yescharacteristic
148D47—81no—
149C2×#135—941no—
150#550—941no—
151#500—471no—
152#493C2×D4711yescharacteristic
153#466—941no—
154#461—941no—
155#460—941no—
156#449—942no—
157C4×Q16—471no—
158C8×D4—471no—
159#367—941no—
160C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
161#358—941no—
162#357—942no—
163C4×C16—471no—
164#335C2×D4711yescharacteristic
165#332—941no—
166C47#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—942no—
168#135—1882no—
169#135—1882no—
170C2×Q16—471no—
171C2×SD16—942no—
172C2×SD16—1881no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8D18812yes—
175C22×C8—941no—
176C4⋊Q8—941no—
177#127—21no—
178#127—1881no—
179#121—942no—
180#121—1882no—
181C4×Q8—941no—
182C4×D4—471no—
183C4×D4—1881no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—941no—
186#107—471no—
187#107—941no—
188#107—941no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—471no—
191#103—941no—
192#103—1881no—
193#102—942no—
194C22⋊C8—941no—
195C4×C8C22×D4711yescharacteristic
196#41—3762no—
197#41—1884no—
198C2×Q8—941no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—471no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4—1882no—
206C22×C4—941no—
207C22×C4—1882no—
208Q16—472no—
209Q16—941no—
210SD16—3762no—
211SD16—1884no—
212D8—42no—
213D8—41no—
214D8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—941no—
217C2×C8—1881no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8C2×D18811yescharacteristic
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—471no—
222C4⋊C4—941no—
223C4⋊C4—1881no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—941no—
227C22⋊C4—1882no—
228C42—1881no—
229C42D4×D4711yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—1881no—
232C23—42no—
233C23—941no—
234Q8—942no—
235Q8—3761no—
236Q8—3761no—
237Q8—1881no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—941no—
244D4—941no—
245D4—3764no—
246D4—7522no—
247C2×C4—941no—
248C2×C4—3764no—
249C2×C4—3761no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4—1881no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4#1309399411yescharacteristic
255C2×C4D8×D4711yescharacteristic
256C2×C4#1309405111yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—1881no—
260C8SD16×D4711yescharacteristic
261C8#1309404811yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—1881no—
266C22—1881no—
267C22—1881no—
268C22#1568925811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—3761no—
271C4—1881no—
272C4—1882no—
273C4—7521no—
274C4#1568927511yescharacteristic
275C4#1568930311yescharacteristic
276C4#1568955411yescharacteristic
277C4#1568955711yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—3761no—
280C2#2024256811yescharacteristic
281C2#2024531211yescharacteristic
282C2#2024536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1361C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255146C2
hypercenter#1361D47
hypocenterC47#12369
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245611C2semidirect
3. #20245531C2semidirect
4. #20242778C2semidirect
5. #20241351C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#1361C2semidirect
84. Dic188SD16semidirect
141. #1361D47semidirect
166. C47#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551462
#202456112
#202455312
#202427782
#202413512
#202413422
C47×#13612
#1236947