Finite Group Databasebeta

← #26130068

Subgroups — #26130068

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255147C211yesmaximal, characteristic
2#20245612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047—21no—
9#15689795—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689360—21no—
13#15689329—21no—
14#15689323—21no—
15#15689271—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688950—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20#15688925—22no—
21#15688870—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625354—22no—
26#13094047—42no—
27#13094047—42no—
28C2×#10625325—41no—
29C2×#10625336—22no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376D412yes—
32C2×C8×D47—21no—
33#13094024—21no—
34#13094021—21no—
35#13094021—41no—
36#13093999—22no—
37#13093999—42no—
38C4×D188—41no—
39C4×D188D411yescharacteristic
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093958—21no—
42#13093958—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093949—41no—
45#13093944—22no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C47D411yescharacteristic
48C4×Q8×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55#10625354—44no—
56#10625354—82no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—42no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—42no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188D811yescharacteristic
63C2×C4×D47—21no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×Dic94—41no—
66Q16×C47—21no—
67Q16×C47SD1612yescomplemented
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C42×C47—41no—
74C42×C47C2×D411yescharacteristic
75#10625336—44no—
76(C2×D47)⋊C4—21no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81C2×C47⋊C8—21no—
82D376—42no—
83D376—41no—
84D376—41no—
85#10625325—82no—
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C22×D47—21no—
91C22×D47—42no—
92Q8×C47—22no—
93Q8×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—81no—
101D188—21no—
102D188—21no—
103D188—42no—
104D188—42no—
105D188—84no—
106D188—81no—
107D188—81no—
108D188—161no—
109D188—162no—
110C4×D47—41no—
111C4×D47—41no—
112C4×D47—84no—
113Dic94—81no—
114Dic94—81no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—81no—
117C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C47⋊C8—41no—
120#12369—471nomaximal, Sylow
121C22×C47#44711yescharacteristic
122C2×D47—41no—
123C2×D47—41no—
124C2×D47—41no—
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—42no—
130C4×C47—81no—
131C4×C47#45011yescharacteristic
132C4×C47#45511yescharacteristic
133C4×C47#50811yescharacteristic
134C4×C47#50911yescharacteristic
135Dic47—41no—
136Dic47—161no—
137#3287—471no—
138#2240—471no—
139#2225—471no—
140#1673—471no—
141#1361—471no—
142#1332D4711yescharacteristic, complemented
143D4⋊C16—471no—
144C2×C47#163911yescharacteristic
145C2×C47#218611yescharacteristic
146C2×C47#219411yescharacteristic
147D47—81no—
148D47—162no—
149C2×#135—941no—
150#550—941no—
151#500—471no—
152#493—471no—
153#466—941no—
154#461—941no—
155#460—941no—
156#449—942no—
157C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
158C8×D4—471no—
159#367—941no—
160C4⋊C16—471no—
161#358—941no—
162#357—942no—
163C4×C16C2×D4711yescharacteristic
164#335C2×D4711yescharacteristic
165#332—941no—
166C47#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—942no—
168#135—1882no—
169#135—1882no—
170C2×Q16D18811yescharacteristic
171C2×SD16—942no—
172C2×SD16—1881no—
173C2×D8—472no—
174C2×D8—941no—
175C22×C8—941no—
176C4⋊Q8—941no—
177#127—941no—
178#127—1881no—
179#121—942no—
180#121—1882no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—471no—
183C4×D4—1881no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—941no—
186#107—941no—
187#107—941no—
188#107D18811yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—471no—
191#103—21no—
192#103—1881no—
193#102—942no—
194C22⋊C8—941no—
195C4×C8C22×D4711yescharacteristic
196#41—3762no—
197#41—1884no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×D4—471no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4—1882no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C22×C4—941no—
207C22×C4—1882no—
208Q16—21no—
209Q16#1062532512yescomplemented
210SD16—3762no—
211SD16—1884no—
212D8—1882no—
213D8—1881no—
214D8—1881no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—941no—
217C2×C8—1881no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8C2×D18811yescharacteristic
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—471no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—941no—
227C22⋊C4—1882no—
228C42—41no—
229C42D4×D4711yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—1881no—
232C23—941no—
233C23—1882no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—3761no—
237Q8—3761no—
238D4—941no—
239D4—941no—
240D4—3764no—
241D4—3761no—
242D4—3761no—
243D4—1882no—
244D4—1882no—
245D4—7521no—
246D4—7522no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—941no—
250C2×C4—3764no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4#1309399411yescharacteristic
255C2×C4D8×D4711yescharacteristic
256C2×C4#1309405111yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—1881no—
260C8C2×#1062532511yescharacteristic
261C8#1309405211yescharacteristic
262C22—3762no—
263C22—3762no—
264C22—3762no—
265C22—1881no—
266C22—1881no—
267C22—1881no—
268C22#1568925811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—1881no—
273C4—7521no—
274C4#1568927611yescharacteristic
275C4#1568930211yescharacteristic
276C4#1568955611yescharacteristic
277C4#1568956011yescharacteristic
278C2—3761no—
279C2—7522no—
280C2#2024257011yescharacteristic
281C2#2024531411yescharacteristic
282C2#2024536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255147C2
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12369
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245612C2semidirect
3. #20245530C2semidirect
4. #20242778C2semidirect
5. #20241433C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#1332C2semidirect
67. Q16×C47SD16semidirect
142. #1332D47semidirect
166. C47#12369semidirect
209. Q16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551472
#202456122
#202455302
#202427782
#202414332
#202413442
C47×#13322
#1236947