Finite Group Databasebeta

← #26130071

Subgroups — #26130071

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20245617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242774C211yesmaximal, characteristic
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9Q8×D188—21no—
10#15689503C2211yescharacteristic
11#15689365—21no—
12#15689333—21no—
13#15689325—21no—
14#15689280—22no—
15C8×D188C2211yescharacteristic
16#15688926—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C47×#500C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
22C47×#367—21no—
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188D412yes—
28C2×#10625337—22no—
29Q16×D47—42no—
30Q16×D47—42no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—41no—
35#13094004—22no—
36#13094004—42no—
37C4×D188—41no—
38C4×D188D411yescharacteristic
39C2×C47⋊C16—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42#13093948—41no—
43#13093947—22no—
44(C2×D47)⋊C8—21no—
45C2×Q16×C47D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C47—21no—
47C4×Q8×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47—21no—
51#107×C47D411yescharacteristic
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×Q8×C47—41no—
56Q8×D47—44no—
57Q8×D47—82no—
58C2×D188D811yescharacteristic
59C2×C4×D47—21no—
60C2×C4×D47—42no—
61C2×Dic94—22no—
62C2×Dic94—42no—
63Q16×C47—21no—
64Q16×C47SD1612yescomplemented
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—21no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47—41no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73#10625337—44no—
74#10625336—82no—
75(C2×D47)⋊C4—21no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic47—42no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81C2×C47⋊C8—21no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83Dic188—42no—
84Dic188—41no—
85Dic188—41no—
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C22×D47—21no—
91Q8×C47—22no—
92Q8×C47—41no—
93Q8×C47—81no—
94Q8×C47—81no—
95C2×C4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—81no—
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—42no—
103D188—21no—
104D188SD3212yes—
105C4×D47—41no—
106C4×D47—41no—
107C4×D47—84no—
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110Dic94—84no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C47⋊C8—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#12370—471nomaximal, Sylow
117C22×C47#44711yescharacteristic
118C2×D47—22no—
119C2×D47—41no—
120C2×D47—41no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—42no—
123C4×C47—81no—
124C4×C47—161no—
125C4×C47#45011yescharacteristic
126C4×C47#45511yescharacteristic
127C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
128C4×C47#51011yescharacteristic
129Dic47—41no—
130Dic47—82no—
131D4×Q16—471no—
132#2241—471no—
133#2225D4711yescharacteristic, complemented
134#1673—471no—
135#1362—471no—
136#1332—471no—
137D4⋊C16—471no—
138C2×C47#163911yescharacteristic
139C2×C47#218511yescharacteristic
140C2×C47#219511yescharacteristic
141D47—42no—
142C22×Q16—941no—
143D4×Q8—941no—
144#500C2×D4711yescharacteristic
145#494—471no—
146#467—941no—
147#462—941no—
148#461—941no—
149#451—942no—
150C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
151C8×D4—471no—
152#367—21no—
153C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
154#358—21no—
155#358—942no—
156C4×C16—471no—
157#335—471no—
158#332—941no—
159C47#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—942no—
161C2×Q16—472no—
162C2×Q16—942no—
163C2×Q16—941no—
164C2×Q16—1882no—
165C2×Q16—1882no—
166C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
167C2×SD16—1881no—
168C22×C8—941no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—941no—
171C4⋊Q8—1881no—
172C22⋊Q8—942no—
173C22⋊Q8—1882no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—471no—
176C4×D4—1881no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—941no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107C22⋊D4711yescharacteristic
182C4⋊C8—471no—
183C4⋊C8—941no—
184#103—21no—
185#103—942no—
186#103—1881no—
187C22⋊C8—941no—
188C4×C8C22×D4711yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—942no—
192C2×Q8—3762no—
193C2×Q8—1882no—
194C2×Q8—1884no—
195C2×D4—471no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—1882no—
198Q16—21no—
199Q16—1882no—
200Q16—1884no—
201Q16—1881no—
202Q16—1881no—
203Q16#1062533612yescomplemented
204SD16—3762no—
205C2×C8—941no—
206C2×C8—1881no—
207C2×C8—1881no—
208C2×C8—1881no—
209C2×C8D4×D4711yescharacteristic
210C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—471no—
216C4⋊C4—1882no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C22⋊C4—941no—
220C22⋊C4—1882no—
221C42—41no—
222C42D4×D4711yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—1881no—
225C23—941no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—3764no—
231Q8—1882no—
232Q8—1882no—
233D4—472no—
234D4—941no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—941no—
239C2×C4—3764no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4—1881no—
243C2×C4#1309399211yescharacteristic
244C2×C4D8×D4711yescharacteristic
245C2×C4#1309404811yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—3761no—
248C8—1881no—
249C8C2×#1062533611yescharacteristic
250C8#1309404911yescharacteristic
251C22—942no—
252C22—1881no—
253C22—1881no—
254C22#1568925511yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—161no—
259C4—3762no—
260C4—1881no—
261C4#1568927311yescharacteristic
262C4#1568929911yescharacteristic
263C4SD32×D4711yescharacteristic
264C4#1568956211yescharacteristic
265C2—1882no—
266C2#2024256611yescharacteristic
267C2#2024530311yescharacteristic
268C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2225C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D188D8
hypercenter#2225D47
hypocenterC47#12370
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245617C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241352C2semidirect
7. C47×#2225C2semidirect
64. Q16×C47SD16semidirect
133. #2225D47semidirect
159. C47#12370semidirect
203. Q16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D1882
#202456172
#202427742
#202414382
#202413522
#202413422
C47×#22252
#1237047