Finite Group Databasebeta

← #26130073

Subgroups — #26130073

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255138C211yesmaximal, characteristic
2#20245615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242778C211yesmaximal, characteristic
5#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9#15689788—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689361—21no—
12#15689330—21no—
13#15689329—21no—
14#15689277—22no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688951—21no—
18#15688928—21no—
19#15688927—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688870—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188D411yescharacteristic
27C2×#10625337—22no—
28Q16×D47—42no—
29Q16×D47—42no—
30C2×#10625325—41no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094024—21no—
33#13094023—41no—
34#13094002—42no—
35#13094000—22no—
36C4×Dic94—21no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38#13093986—41no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093949—21no—
45#13093949—41no—
46#13093948—22no—
47(C2×D47)⋊C8—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47D412yes—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55Q8×D47—44no—
56Q8×D47—82no—
57C2×D188D811yescharacteristic
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94—21no—
61C2×Dic94—42no—
62C2×Dic94—41no—
63Q16×C47—42no—
64Q16×C47—41no—
65Q16×C47—41no—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625337—44no—
73(C2×D47)⋊C4—21no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47D811yescharacteristic
79Dic47⋊C4—42no—
80Dic47⋊C4—41no—
81C4×Dic47—41no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83Dic188—21no—
84Dic188SD1612yescomplemented
85#10625325—82no—
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C22×D47—21no—
91Q8×C47—42no—
92Q8×C47—42no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—81no—
101D188—21no—
102D188SD3212yes—
103C4×D47—41no—
104C4×D47—41no—
105C4×D47—84no—
106Dic94—22no—
107Dic94—41no—
108Dic94—84no—
109Dic94—81no—
110Dic94—81no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—81no—
113C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C47⋊C8—41no—
116#12370—471nomaximal, Sylow
117C22×C47#44711yescharacteristic
118C2×D47—22no—
119C2×D47—41no—
120C2×D47—41no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—82no—
123C4×C47#45011yescharacteristic
124C4×C47#45511yescharacteristic
125C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
126C4×C47#51011yescharacteristic
127Dic47—42no—
128Dic47—41no—
129Dic47—81no—
130Dic47—161no—
131D4×Q16—471no—
132#2241—471no—
133#2225—471no—
134#1673—471no—
135#1362D4711yescharacteristic, complemented
136#1332—471no—
137D4⋊C16—471no—
138C2×C47#163911yescharacteristic
139C2×C47#218511yescharacteristic
140C2×C47#219511yescharacteristic
141D47—42no—
142C22×Q16—941no—
143D4×Q8—941no—
144#500—471no—
145#494C2×D4711yescharacteristic
146#467—941no—
147#462—941no—
148#461—941no—
149#451—942no—
150C4×Q16—471no—
151C8×D4—471no—
152#367—941no—
153C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
154#358—941no—
155#358—942no—
156C4×C16—471no—
157#335C2×D4711yescharacteristic
158#332—941no—
159C47#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—942no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—471no—
163C2×Q16—942no—
164C2×Q16—1882no—
165C2×Q16—1882no—
166C2×Q16D18812yes—
167C2×SD16—1881no—
168C22×C8—941no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—941no—
171C4⋊Q8—1881no—
172C22⋊Q8—942no—
173C22⋊Q8—1882no—
174C4×Q8—941no—
175C4×D4—471no—
176C4×D4—1881no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—941no—
179#107—471no—
180#107—941no—
181#107—941no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—471no—
184#103—942no—
185#103—941no—
186#103—1881no—
187C22⋊C8—941no—
188C4×C8C22×D4711yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—941no—
191C2×Q8—3762no—
192C2×Q8—1882no—
193C2×Q8—1884no—
194C2×Q8—1881no—
195C2×D4—471no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—1882no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—41no—
201Q16—472no—
202Q16—941no—
203Q16—1884no—
204SD16—3762no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—941no—
207C2×C8—1881no—
208C2×C8—1881no—
209C2×C8C2×D18811yescharacteristic
210C2×C8D4×D4711yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—471no—
214C4⋊C4—941no—
215C4⋊C4—1882no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C22⋊C4—941no—
220C22⋊C4—1882no—
221C42—1881no—
222C42D4×D4711yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—1881no—
225C23—941no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—942no—
229Q8—3764no—
230Q8—3761no—
231Q8—3761no—
232Q8—1881no—
233D4—472no—
234D4—941no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—3764no—
238C2×C4—3761no—
239C2×C4—1881no—
240C2×C4—1881no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4—1881no—
243C2×C4#1309399411yescharacteristic
244C2×C4D8×D4711yescharacteristic
245C2×C4#1309405111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—1881no—
249C8SD16×D4711yescharacteristic
250C8#1309404811yescharacteristic
251C22—942no—
252C22—1881no—
253C22—1881no—
254C22#1568925811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—82no—
257C4—3761no—
258C4—1881no—
259C4—1882no—
260C4—7521no—
261C4#1568927511yescharacteristic
262C4#1568930311yescharacteristic
263C4SD32×D4711yescharacteristic
264C4#1568956511yescharacteristic
265C2—1882no—
266C2#2024256811yescharacteristic
267C2#2024530611yescharacteristic
268C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D188D8
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12370
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245615C2semidirect
3. #20245531C2semidirect
5. #20241351C2semidirect
7. C47×#1362C2semidirect
84. Dic188SD16semidirect
135. #1362D47semidirect
159. C47#12370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551382
#202456152
#202455312
#202427782
#202413512
#202413422
C47×#13622
#1237047