Finite Group Databasebeta

← #26130075

Subgroups — #26130075

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20245616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242778C211yesmaximal, characteristic
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9Q8×D188—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689365—21no—
13#15689333—21no—
14#15689329—21no—
15#15689280—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688950—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688928—22no—
20#15688927—21no—
21#15688870—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188D412yes—
28C2×#10625337—22no—
29Q16×D47—42no—
30Q16×D47—42no—
31C2×#10625325—41no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—41no—
36#13094004—22no—
37#13094004—42no—
38C4×D188—41no—
39C4×D188D411yescharacteristic
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093958—21no—
42#13093958—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093949—41no—
45#13093947—22no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C47D411yescharacteristic
48C4×Q8×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55Q8×D47—44no—
56Q8×D47—82no—
57C2×D188D811yescharacteristic
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94—22no—
61C2×Dic94—42no—
62C2×Dic94—41no—
63Q16×C47—21no—
64Q16×C47SD1612yescomplemented
65C2×C8×C47—41no—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C42×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625337—44no—
73(C2×D47)⋊C4—21no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81C2×C47⋊C8—21no—
82Dic188—42no—
83Dic188—41no—
84Dic188—41no—
85#10625325—82no—
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C22×D47—21no—
91Q8×C47—22no—
92Q8×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—81no—
101D188—21no—
102D188SD3212yes—
103C4×D47—41no—
104C4×D47—41no—
105C4×D47—84no—
106Dic94—42no—
107Dic94—42no—
108Dic94—84no—
109Dic94—81no—
110Dic94—81no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—81no—
113C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C47⋊C8—41no—
116#12370—471nomaximal, Sylow
117C22×C47#44711yescharacteristic
118C2×D47—22no—
119C2×D47—41no—
120C2×D47—41no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—42no—
123C4×C47—81no—
124C4×C47#45011yescharacteristic
125C4×C47#45511yescharacteristic
126C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
127C4×C47#51011yescharacteristic
128Dic47—41no—
129Dic47—82no—
130Dic47—161no—
131D4×Q16—471no—
132#2241—471no—
133#2225—471no—
134#1673—471no—
135#1362—471no—
136#1332D4711yescharacteristic, complemented
137D4⋊C16—471no—
138C2×C47#163911yescharacteristic
139C2×C47#218511yescharacteristic
140C2×C47#219511yescharacteristic
141D47—42no—
142C22×Q16—941no—
143D4×Q8—941no—
144#500—471no—
145#494—471no—
146#467—941no—
147#462—941no—
148#461—941no—
149#451—942no—
150C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
151C8×D4—471no—
152#367—941no—
153C4⋊C16—471no—
154#358—942no—
155#358—941no—
156C4×C16C2×D4711yescharacteristic
157#335C2×D4711yescharacteristic
158#332—941no—
159C47#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—942no—
161C2×Q16—472no—
162C2×Q16—942no—
163C2×Q16—941no—
164C2×Q16—1882no—
165C2×Q16—1882no—
166C2×Q16D18811yescharacteristic
167C2×SD16—1881no—
168C22×C8—941no—
169C4⋊Q8—941no—
170C4⋊Q8—941no—
171C4⋊Q8—1881no—
172C22⋊Q8—942no—
173C22⋊Q8—1882no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—471no—
176C4×D4—1881no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—941no—
179#107—941no—
180#107—941no—
181#107D18811yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—471no—
184#103—21no—
185#103—942no—
186#103—1881no—
187C22⋊C8—941no—
188C4×C8C22×D4711yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—942no—
191C2×Q8—3762no—
192C2×Q8—1882no—
193C2×Q8—1884no—
194C2×Q8—1881no—
195C2×D4—471no—
196C22×C4—941no—
197C22×C4—1882no—
198Q16—21no—
199Q16—1882no—
200Q16—1884no—
201Q16—1881no—
202Q16—1881no—
203Q16#1062532512yescomplemented
204SD16—3762no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—941no—
207C2×C8—1881no—
208C2×C8—1881no—
209C2×C8C2×D18811yescharacteristic
210C2×C8D4×D4711yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—471no—
214C4⋊C4—1882no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C22⋊C4—941no—
220C22⋊C4—1882no—
221C42—41no—
222C42D4×D4711yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—1881no—
225C23—941no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—3764no—
229Q8—3761no—
230Q8—3761no—
231Q8—1882no—
232Q8—1882no—
233D4—472no—
234D4—941no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—941no—
238C2×C4—3764no—
239C2×C4—3761no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4—1881no—
243C2×C4#1309399411yescharacteristic
244C2×C4D8×D4711yescharacteristic
245C2×C4#1309405111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—1881no—
249C8C2×#1062532511yescharacteristic
250C8#1309405211yescharacteristic
251C22—942no—
252C22—1881no—
253C22—1881no—
254C22#1568925811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—3762no—
259C4—1881no—
260C4—7521no—
261C4#1568927611yescharacteristic
262C4#1568930211yescharacteristic
263C4SD32×D4711yescharacteristic
264C4#1568956511yescharacteristic
265C2—1882no—
266C2#2024257011yescharacteristic
267C2#2024530611yescharacteristic
268C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D188D8
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12370
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245616C2semidirect
3. #20245530C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
7. C47×#1332C2semidirect
64. Q16×C47SD16semidirect
136. #1332D47semidirect
159. C47#12370semidirect
203. Q16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D1882
#202456162
#202455302
#202427782
#202414362
#202413442
C47×#13322
#1237047