Finite Group Databasebeta

← #26130076

Subgroups — #26130076

Order 12032.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255108C211yesmaximal, characteristic
2#20245522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047—21no—
9#15689776—21no—
10#15689361—21no—
11#15689325—21no—
12#15689325—21no—
13#15689284—22no—
14C4×D376C2211yescharacteristic
15C8×D188C2211yescharacteristic
16#15688948—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688923—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#358—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625354—22no—
26#13094047—42no—
27#13094047—42no—
28C2×#10625336—22no—
29C2×#10625336—41no—
30C2×D376D411yescharacteristic
31C2×C8×D47—21no—
32#13094009—42no—
33#13094000—22no—
34#13093999—41no—
35C4×D188—21no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D47—41no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42#13093948—22no—
43#13093948—41no—
44#13093946—21no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47D412yes—
48C4⋊Q8×C47—21no—
49C4⋊Q8×C47—21no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47—21no—
52#107×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×Q8×C47—41no—
56#10625354—44no—
57#10625354—82no—
58C2×D188—21no—
59C2×D188—42no—
60C2×D188D811yescharacteristic
61C2×C4×D47—21no—
62C2×C4×D47—42no—
63C2×C4×D47—41no—
64Q16×C47—42no—
65Q16×C47—41no—
66Q16×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74#10625336—44no—
75#10625336—82no—
76(C2×D47)⋊C4—21no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81Dic47⋊C4—42no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84D376—21no—
85D376SD1612yescomplemented
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C22×D47—21no—
91C22×D47—41no—
92Q8×C47—42no—
93Q8×C47—42no—
94Q8×C47—81no—
95Q8×C47—81no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—81no—
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—41no—
103D188—22no—
104D188—21no—
105D188—21no—
106D188—41no—
107D188—84no—
108C4×D47—41no—
109C4×D47—41no—
110C4×D47—84no—
111C4×D47—81no—
112C4×D47—81no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C47⋊C8—41no—
117C47⋊C8—81no—
118#12371—471nomaximal, Sylow
119C22×C47#44711yescharacteristic
120C2×D47—41no—
121C2×D47—42no—
122C2×D47—41no—
123C2×D47—41no—
124C2×D47—81no—
125C2×D47—81no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—82no—
128C4×C47—161no—
129C4×C47#45011yescharacteristic
130C4×C47#45511yescharacteristic
131C4×C47#50811yescharacteristic
132C4×C47#50911yescharacteristic
133Dic47—41no—
134Dic47—81no—
135#3283—471no—
136#2241D4711yescharacteristic, complemented
137#2224—471no—
138#1673—471no—
139#1362—471no—
140#1331—471no—
141D4⋊C16—471no—
142C2×C47#163911yescharacteristic
143C2×C47#218611yescharacteristic
144C2×C47#219511yescharacteristic
145D47—81no—
146D47—82no—
147C2×#135—941no—
148#547—941no—
149#500C2×D4711yescharacteristic
150#494C2×D4711yescharacteristic
151#467—941no—
152#461—941no—
153#461—941no—
154#452—942no—
155C4×D8—471no—
156C8×D4—471no—
157#366—941no—
158C4⋊C16—471no—
159#358—22no—
160#357—941no—
161C4×C16C2×D4711yescharacteristic
162#335—471no—
163#332—941no—
164C47#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—942no—
166#135—1882no—
167#135—1882no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C22⋊D4712yes—
170C2×SD16—942no—
171C2×SD16—1881no—
172C2×D8—471no—
173C22×C8—941no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#123—1882no—
177C22⋊Q8—942no—
178#121—1881no—
179C4×D4—471no—
180C4×D4—941no—
181C2×C4⋊C4—1881no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—941no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—471no—
187C4⋊C8—471no—
188C4⋊C8—941no—
189#103—942no—
190#103—1881no—
191#102—941no—
192C22⋊C8—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194#41—3762no—
195#41—1884no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—471no—
199C2×D4—941no—
200C2×D4—1882no—
201C22×C4—941no—
202C22×C4—1882no—
203C22×C4—1881no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—3762no—
208SD16—1884no—
209D8—472no—
210D8—941no—
211C2×C8—941no—
212C2×C8—1881no—
213C2×C8—1881no—
214C2×C8—1881no—
215C2×C8D4×D4711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—471no—
222C4⋊C4—941no—
223C4⋊C4—1882no—
224C22⋊C4—941no—
225C22⋊C4—1882no—
226C22⋊C4—1881no—
227C42D4×D4711yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—1881no—
230C23—941no—
231C23—1881no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236D4—942no—
237D4—941no—
238D4—941no—
239D4—3764no—
240D4—1881no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—3764no—
245C2×C4—3761no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4#1309399211yescharacteristic
251C2×C4D8×D4711yescharacteristic
252C2×C4#1309404811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—3761no—
255C8—1881no—
256C8SD16×D4711yescharacteristic
257C8#1309405111yescharacteristic
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22—1881no—
261C22—1881no—
262C22—1882no—
263C22—1881no—
264C22#1568925511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—3761no—
269C4—1881no—
270C4#1568927211yescharacteristic
271C4#1568930011yescharacteristic
272C4#1568955411yescharacteristic
273C4#1568956011yescharacteristic
274C2—3762no—
275C2—3761no—
276C2#2024256411yescharacteristic
277C2#2024531011yescharacteristic
278C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2241C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255108C2
hypercenter#2241D47
hypocenterC47#12371
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245522C2semidirect
3. #20242774C2semidirect
4. #20241437C2semidirect
5. #20241350C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2241C2semidirect
85. D376SD16semidirect
136. #2241D47semidirect
164. C47#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551082
#202455222
#202427742
#202414372
#202413502
#202413442
C47×#22412
#1237147