Finite Group Databasebeta

← #26130078

Subgroups — #26130078

Order 12032.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255109C211yesmaximal, characteristic
2#20245617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689777—21no—
10#15689503C2211yescharacteristic
11#15689365—21no—
12#15689328—21no—
13#15689325—21no—
14#15689286—22no—
15C8×D188C2211yescharacteristic
16#15688926—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C47×#500C2211yescharacteristic
21C4×D8×C47C2211yescharacteristic
22C47×#366—21no—
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625335—22no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13094024—21no—
34#13094008—42no—
35#13094004—22no—
36#13093998—41no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47—41no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42#13093948—41no—
43#13093947—22no—
44(C2×D47)⋊C8—21no—
45C2×D8×C47D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C47—21no—
47C4×D4×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47—21no—
51#107×C47D411yescharacteristic
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×D4×C47—21no—
56C22×C4×C47—41no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C22×Dic47—42no—
59#10625352—44no—
60#10625352—82no—
61C2×D188D811yescharacteristic
62C2×C4×D47—21no—
63C2×Dic94—22no—
64D8×C47—21no—
65D8×C47SD1612yescomplemented
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73#10625336—82no—
74#10625335—44no—
75(C2×D47)⋊C4—21no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic47—42no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81C2×C47⋊C8—21no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83Dic188—42no—
84Dic188—41no—
85Dic188—41no—
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C23×C47—41no—
91C22×D47—21no—
92Q8×C47—81no—
93Q8×C47—81no—
94D4×C47—22no—
95D4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—81no—
98C2×C4×C47—81no—
99C2×C4×C47—81no—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D47—84no—
104C2×Dic47—21no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—84no—
107D188—21no—
108D188—21no—
109C4×D47—41no—
110C4×D47—41no—
111Dic94—42no—
112Dic94—42no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C47⋊C8—41no—
117C47⋊C8—81no—
118#12371—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—42no—
120C22×C47—81no—
121C22×C47—81no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—41no—
124C2×D47—41no—
125C2×D47—41no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47—161no—
129C4×C47#45011yescharacteristic
130C4×C47#45511yescharacteristic
131C4×C47#50811yescharacteristic
132C4×C47#50911yescharacteristic
133Dic47—41no—
134Dic47—82no—
135#3283—471no—
136#2241—471no—
137#2224D4711yescharacteristic, complemented
138#1673—471no—
139#1362—471no—
140#1331—471no—
141D4⋊C16—471no—
142C2×C47—82no—
143C2×C47#163911yescharacteristic
144C2×C47#218611yescharacteristic
145C2×C47#219511yescharacteristic
146D47—81no—
147C2×#135—941no—
148#547—941no—
149#500C2×D4711yescharacteristic
150#494—471no—
151#467—941no—
152#461—941no—
153#461—941no—
154#452—942no—
155C4×D8C2×D4711yescharacteristic
156C8×D4—471no—
157#366—21no—
158C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
159#358—942no—
160#357—21no—
161C4×C16—471no—
162#335—471no—
163#332—941no—
164C47#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—942no—
166#135—1882no—
167#135—1882no—
168C2×Q16—472no—
169C2×Q16—941no—
170C2×SD16—942no—
171C2×SD16—1881no—
172C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
173C22×C8—941no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—941no—
176#123—1882no—
177C22⋊Q8—942no—
178#121—1881no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—471no—
181C2×C4⋊C4—1881no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—941no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107C22⋊D4711yescharacteristic
187C4⋊C8—471no—
188C4⋊C8—941no—
189#103—942no—
190#103—1881no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194#41—3762no—
195#41—1884no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—942no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—471no—
200C2×D4—1882no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—941no—
203C22×C4—1882no—
204Q16—1882no—
205Q16—1881no—
206Q16—1881no—
207SD16—3762no—
208SD16—1884no—
209D8—21no—
210D8#1062533612yescomplemented
211C2×C8—941no—
212C2×C8—1881no—
213C2×C8—1881no—
214C2×C8—1881no—
215C2×C8D4×D4711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—471no—
221C4⋊C4—1882no—
222C4⋊C4—1881no—
223C4⋊C4—1881no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—941no—
226C22⋊C4—1882no—
227C42D4×D4711yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—1881no—
230C23—41no—
231C23—941no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—1882no—
235Q8—1882no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—941no—
239D4—941no—
240D4—3764no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—941no—
246C2×C4—3764no—
247C2×C4—1882no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4#1309399211yescharacteristic
251C2×C4D8×D4711yescharacteristic
252C2×C4#1309404811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—3761no—
255C8—1881no—
256C8C2×#1062533611yescharacteristic
257C8#1309404911yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—1881no—
262C22—1881no—
263C22—1881no—
264C22#1568925511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—161no—
268C4—3762no—
269C4—1881no—
270C4#1568927311yescharacteristic
271C4#1568929911yescharacteristic
272C4#1568955211yescharacteristic
273C4#1568955711yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—3761no—
276C2#2024256611yescharacteristic
277C2#2024530811yescharacteristic
278C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2224C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255109C2
hypercenter#2224D47
hypocenterC47#12371
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245617C2semidirect
3. #20242774C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241349C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2224C2semidirect
65. D8×C47SD16semidirect
137. #2224D47semidirect
164. C47#12371semidirect
210. D8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551092
#202456172
#202427742
#202414382
#202413492
#202413422
C47×#22242
#1237147