Finite Group Databasebeta

← #26130082

Subgroups — #26130082

Order 12032.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255109C211yesmaximal, characteristic
2#20245616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689777—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689365—21no—
13#15689329—21no—
14#15689328—21no—
15#15689286—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688948—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688928—22no—
20#15688924—21no—
21#15688870—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625325—41no—
31C2×#10625335—22no—
32C2×C8×D47—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094008—42no—
36#13094004—22no—
37#13093998—41no—
38C4×D188D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47—41no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093958—21no—
42#13093958—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093949—41no—
45#13093947—22no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×D8×C47D411yescharacteristic
48C4×D4×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—21no—
55C22×C4×C47—41no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C22×Dic47—42no—
58#10625352—44no—
59#10625352—82no—
60C2×D188D811yescharacteristic
61C2×C4×D47—21no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94—41no—
64D8×C47—21no—
65D8×C47SD1612yescomplemented
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—21no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625335—44no—
73(C2×D47)⋊C4—21no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81C2×C47⋊C8—21no—
82Dic188—42no—
83Dic188—41no—
84Dic188—41no—
85#10625325—82no—
86C8×D47—41no—
87C8×D47—41no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—41no—
90C23×C47—41no—
91C22×D47—21no—
92D4×C47—22no—
93D4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47—81no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D47—84no—
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—42no—
103C2×Dic47—84no—
104C2×Dic47—81no—
105D188—21no—
106D188—21no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—41no—
109Dic94—42no—
110Dic94—42no—
111Dic94—81no—
112Dic94—81no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—81no—
115C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C47⋊C8—41no—
118#12371—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—42no—
120C22×C47—81no—
121C22×C47—81no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—41no—
124C2×D47—41no—
125C2×D47—41no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47#45011yescharacteristic
129C4×C47#45511yescharacteristic
130C4×C47#50811yescharacteristic
131C4×C47#50911yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—82no—
134Dic47—161no—
135#3283—471no—
136#2241—471no—
137#2224—471no—
138#1673—471no—
139#1362—471no—
140#1331D4711yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—471no—
142C2×C47—82no—
143C2×C47#163911yescharacteristic
144C2×C47#218611yescharacteristic
145C2×C47#219511yescharacteristic
146D47—81no—
147C2×#135—941no—
148#547—941no—
149#500—471no—
150#494—471no—
151#467—941no—
152#461—941no—
153#461—941no—
154#452—942no—
155C4×D8C2×D4711yescharacteristic
156C8×D4—471no—
157#366—941no—
158C4⋊C16—471no—
159#358—942no—
160#357—941no—
161C4×C16C2×D4711yescharacteristic
162#335C2×D4711yescharacteristic
163#332—941no—
164C47#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—942no—
166#135—1882no—
167#135—1882no—
168C2×Q16—472no—
169C2×Q16—941no—
170C2×SD16—942no—
171C2×SD16—1881no—
172C2×D8D18811yescharacteristic
173C22×C8—941no—
174C4⋊Q8—941no—
175C4⋊Q8—941no—
176#123—1882no—
177C22⋊Q8—942no—
178#121—1881no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—471no—
181C2×C4⋊C4—1881no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—941no—
184#107—941no—
185#107—941no—
186#107D18811yescharacteristic
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—471no—
189#103—942no—
190#103—1881no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194#41—3762no—
195#41—1884no—
196C2×Q8—942no—
197C2×Q8—1881no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—471no—
200C2×D4—1882no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—941no—
203C22×C4—1882no—
204Q16—1882no—
205Q16—1881no—
206Q16—1881no—
207SD16—3762no—
208SD16—1884no—
209D8—21no—
210D8#1062532512yescomplemented
211C2×C8—41no—
212C2×C8—941no—
213C2×C8—1881no—
214C2×C8—1881no—
215C2×C8C2×D18811yescharacteristic
216C2×C8D4×D4711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—471no—
219C4⋊C4—1882no—
220C4⋊C4—1881no—
221C4⋊C4—1881no—
222C4⋊C4—1881no—
223C4⋊C4—1881no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—941no—
226C22⋊C4—1882no—
227C42D4×D4711yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—1881no—
230C23—41no—
231C23—941no—
232Q8—3761no—
233Q8—3761no—
234Q8—1882no—
235Q8—1882no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—941no—
239D4—941no—
240D4—3764no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—3764no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—1882no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4#1309399411yescharacteristic
251C2×C4D8×D4711yescharacteristic
252C2×C4#1309405111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—1881no—
256C8C2×#1062532511yescharacteristic
257C8#1309405211yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—1881no—
262C22—1881no—
263C22—1881no—
264C22#1568925811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—3762no—
268C4—1881no—
269C4—7521no—
270C4#1568927611yescharacteristic
271C4#1568930211yescharacteristic
272C4#1568955411yescharacteristic
273C4#1568955711yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—3761no—
276C2#2024257011yescharacteristic
277C2#2024531211yescharacteristic
278C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255109C2
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12371
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245616C2semidirect
3. #20245525C2semidirect
4. #20242778C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
65. D8×C47SD16semidirect
140. #1331D47semidirect
164. C47#12371semidirect
210. D8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551092
#202456162
#202455252
#202427782
#202414362
#202413442
C47×#13312
#1237147