Finite Group Databasebeta

← #26130094

Subgroups — #26130094

Order 12032.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255146C211yesmaximal, characteristic
2#20245611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689793—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689414—21no—
12#15689356—21no—
13#15689320—21no—
14#15689265—22no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688949—21no—
18#15688928—21no—
19#15688924—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688871—21no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188D411yescharacteristic
29C2×#10625335—22no—
30C2×C8×D47—21no—
31#13094024—21no—
32#13094020—41no—
33#13093996—42no—
34#13093995—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37D4×Dic47—41no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958D411yescharacteristic
42#13093956—41no—
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093949—21no—
45#13093946—41no—
46#13093945—22no—
47(C2×D47)⋊C8—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49C2×D8×C47D412yes—
50#127×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C22×Dic47—42no—
60#10625352—44no—
61#10625352—82no—
62C2×D188D811yescharacteristic
63C2×C4×D47—21no—
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94—41no—
66D8×C47—42no—
67D8×C47—41no—
68D8×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic47—42no—
74#10625335—44no—
75(C2×D47)⋊C4—21no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47D811yescharacteristic
80Dic47⋊C4—41no—
81C4×Dic47—41no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83Dic188—21no—
84Dic188SD1612yes—
85C8×D47—41no—
86C8×D47—41no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—41no—
89C23×C47—42no—
90C22×D47—21no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—42no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—161no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D47—84no—
100C22⋊D47—162no—
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—84no—
105C2×Dic47—81no—
106D188—21no—
107D188—21no—
108C4×D47—41no—
109C4×D47—41no—
110Dic94—22no—
111Dic94—41no—
112Dic94—161no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—81no—
115C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C47⋊C8—41no—
118#12373—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—82no—
120C22×C47—82no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—41no—
124C2×D47—41no—
125C2×D47—41no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47#45011yescharacteristic
128C4×C47#45511yescharacteristic
129C4×C47#50811yescharacteristic
130C4×C47#51011yescharacteristic
131Dic47—42no—
132Dic47—41no—
133Dic47—81no—
134Dic47—161no—
135#3287—471no—
136#2240—471no—
137#2227—471no—
138#1675—471no—
139#1361D4711yescharacteristic, complemented
140#1332—471no—
141D4⋊C16—471no—
142C2×C47—162no—
143C2×C47#163911yescharacteristic
144C2×C47#218911yescharacteristic
145C2×C47#219211yescharacteristic
146D47—81no—
147C2×#135—941no—
148#550—941no—
149#500—471no—
150#493C2×D4711yescharacteristic
151#476—941no—
152#466—941no—
153#460—941no—
154#449—942no—
155C4×Q16—471no—
156C8×D4—471no—
157#366—941no—
158C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
159#358—941no—
160#357—942no—
161C4×C16—471no—
162#335C2×D4711yescharacteristic
163#333—941no—
164C47#1237311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—942no—
166#135—1882no—
167#135—1882no—
168C2×Q16—471no—
169C2×SD16—942no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8D18812yes—
172C22×C8—941no—
173C4⋊Q8—941no—
174#127—21no—
175#127—1881no—
176#121—942no—
177#121—1882no—
178C4×Q8—941no—
179C4×D4—471no—
180C4×D4—1881no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—941no—
183#107—471no—
184#107—941no—
185#107—941no—
186#106—1881no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—471no—
189#103—941no—
190#102—942no—
191#102—1881no—
192C22⋊C8—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194#41—3762no—
195#41—1884no—
196C2×Q8—941no—
197C2×Q8—1881no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—471no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4—1882no—
204C22×C4—941no—
205C22×C4—1882no—
206Q16—472no—
207Q16—941no—
208SD16—1884no—
209D8—42no—
210D8—41no—
211D8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—941no—
214C2×C8—1881no—
215C2×C8—1881no—
216C2×C8C2×D18811yescharacteristic
217C2×C8D4×D4711yescharacteristic
218C4⋊C4—471no—
219C4⋊C4—941no—
220C4⋊C4—1881no—
221C4⋊C4—1881no—
222C4⋊C4—1881no—
223C22⋊C4—941no—
224C22⋊C4—1882no—
225C42—1881no—
226C42D4×D4711yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1881no—
229C23—42no—
230C23—941no—
231Q8—942no—
232Q8—1881no—
233Q8—7521no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—161no—
239D4—941no—
240D4—941no—
241D4—3764no—
242D4—7522no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—3764no—
245C2×C4—3761no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4#1309399411yescharacteristic
251C2×C4D8×D4711yescharacteristic
252C2×C4#1309405111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—1881no—
256C8SD16×D4711yescharacteristic
257C8#1309404811yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—1881no—
262C22—1881no—
263C22—1881no—
264C22#1568925811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—3761no—
267C4—1881no—
268C4—1882no—
269C4—7521no—
270C4#1568927511yescharacteristic
271C4#1568930311yescharacteristic
272C4#1568955211yescharacteristic
273C4#1568956211yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—3761no—
276C2#2024256811yescharacteristic
277C2#2024532911yescharacteristic
278C2#2024534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1361C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255146C2
hypercenter#1361D47
hypocenterC47#12373
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245611C2semidirect
3. #20245541C2semidirect
4. #20242788C2semidirect
5. #20241351C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#1361C2semidirect
139. #1361D47semidirect
164. C47#12373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551462
#202456112
#202455412
#202427882
#202413512
#202413422
C47×#13612
#1237347