Finite Group Databasebeta

← #26130101

Subgroups — #26130101

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255138C211yesmaximal, characteristic
2#20245615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242788C211yesmaximal, characteristic
5#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9#15689788—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689414—21no—
12#15689361—21no—
13#15689330—21no—
14#15689277—22no—
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688949—21no—
18#15688928—21no—
19#15688927—22no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688871—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188D411yescharacteristic
27C2×#10625337—22no—
28Q16×D47—42no—
29Q16×D47—42no—
30C2×C8×D47—21no—
31#13094024—21no—
32#13094023—41no—
33#13094002—42no—
34#13094000—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37#13093986—41no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958D411yescharacteristic
42#13093956—41no—
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093949—21no—
45#13093948—22no—
46#13093946—41no—
47(C2×D47)⋊C8—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47D412yes—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55Q8×D47—44no—
56Q8×D47—82no—
57C2×D188D811yescharacteristic
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94—21no—
61C2×Dic94—42no—
62C2×Dic94—41no—
63Q16×C47—42no—
64Q16×C47—41no—
65Q16×C47—41no—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625337—44no—
73(C2×D47)⋊C4—21no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic47—21no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47D811yescharacteristic
79Dic47⋊C4—42no—
80Dic47⋊C4—41no—
81C4×Dic47—41no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83Dic188—21no—
84Dic188SD1612yes—
85C8×D47—41no—
86C8×D47—41no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—41no—
89C22×D47—21no—
90Q8×C47—42no—
91Q8×C47—42no—
92C2×C4×C47—42no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47—81no—
100D188—21no—
101D188Q3212yes—
102C4×D47—41no—
103C4×D47—41no—
104C4×D47—84no—
105Dic94—22no—
106Dic94—41no—
107Dic94—84no—
108Dic94—161no—
109C8×C47—21no—
110C8×C47—81no—
111C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
112C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C47⋊C8—41no—
114#12374—471nomaximal, Sylow
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C2×D47—22no—
117C2×D47—41no—
118C2×D47—41no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—82no—
121C4×C47#45011yescharacteristic
122C4×C47#45511yescharacteristic
123C4×C47C2×Q3211yescharacteristic
124C4×C47#51011yescharacteristic
125Dic47—42no—
126Dic47—41no—
127Dic47—81no—
128Dic47—161no—
129D4×Q16—471no—
130#2241—471no—
131#2227—471no—
132#1675—471no—
133#1362D4711yescharacteristic, complemented
134#1332—471no—
135D4⋊C16—471no—
136C2×C47#163911yescharacteristic
137C2×C47#218811yescharacteristic
138C2×C47#219311yescharacteristic
139D47—42no—
140C22×Q16—941no—
141D4×Q8—941no—
142#500—471no—
143#494C2×D4711yescharacteristic
144#476—941no—
145#467—941no—
146#462—941no—
147#451—942no—
148C4×Q16—471no—
149C8×D4—471no—
150#366—941no—
151C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
152#358—941no—
153#358—942no—
154C4×C16—471no—
155#335C2×D4711yescharacteristic
156#333—941no—
157C47#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×Q8—942no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—471no—
161C2×Q16—942no—
162C2×Q16—1882no—
163C2×Q16—1882no—
164C2×Q16D18812yes—
165C22×C8—941no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—941no—
168C4⋊Q8—1881no—
169C22⋊Q8—942no—
170C22⋊Q8—1882no—
171C4×Q8—941no—
172C4×D4—471no—
173C4×D4—1881no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—941no—
176#107—471no—
177#107—941no—
178#107—941no—
179#106—1881no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—471no—
182#103—942no—
183#103—941no—
184#102—1881no—
185C22⋊C8—941no—
186C4×C8C22×D4711yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—941no—
189C2×Q8—3762no—
190C2×Q8—1882no—
191C2×Q8—1884no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×D4—471no—
194C22×C4—941no—
195C22×C4—1882no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199Q16—472no—
200Q16—941no—
201Q16—1884no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—941no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8—1881no—
206C2×C8C2×D18811yescharacteristic
207C2×C8D4×D4711yescharacteristic
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—471no—
211C4⋊C4—941no—
212C4⋊C4—1882no—
213C4⋊C4—1881no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C22⋊C4—941no—
217C22⋊C4—1882no—
218C42—1881no—
219C42D4×D4711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—1881no—
222C23—941no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—942no—
226Q8—3764no—
227Q8—1881no—
228Q8—7521no—
229D4—472no—
230D4—941no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—941no—
233C2×C4—3764no—
234C2×C4—3761no—
235C2×C4—1881no—
236C2×C4—1881no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4#1309399411yescharacteristic
240C2×C4D8×D4711yescharacteristic
241C2×C4#1309405111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—1881no—
245C8SD16×D4711yescharacteristic
246C8#1309404811yescharacteristic
247C22—942no—
248C22—1881no—
249C22—1881no—
250C22#1568925811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—3761no—
254C4—1881no—
255C4—1882no—
256C4—7521no—
257C4#1568927511yescharacteristic
258C4#1568930311yescharacteristic
259C4Q32×D4711yescharacteristic
260C4#1568956211yescharacteristic
261C2—1882no—
262C2#2024256811yescharacteristic
263C2#2024532311yescharacteristic
264C2#2024535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D188D8
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12374
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245615C2semidirect
3. #20245541C2semidirect
5. #20241351C2semidirect
7. C47×#1362C2semidirect
133. #1362D47semidirect
157. C47#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551382
#202456152
#202455412
#202427882
#202413512
#202413422
C47×#13622
#1237447