Finite Group Databasebeta

← #26130103

Subgroups — #26130103

Order 12032.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20245616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242788C211yesmaximal, characteristic
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9Q8×D188—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689414—21no—
13#15689365—21no—
14#15689333—21no—
15#15689280—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688948—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688928—22no—
20#15688927—21no—
21#15688871—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188D412yes—
28C2×#10625337—22no—
29Q16×D47—42no—
30Q16×D47—42no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—41no—
35#13094004—22no—
36#13094004—42no—
37C4×D188—41no—
38C4×D188D411yescharacteristic
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958—21no—
42#13093956—41no—
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093947—22no—
45#13093946—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C47D411yescharacteristic
48C4×Q8×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55Q8×D47—44no—
56Q8×D47—82no—
57C2×D188D811yescharacteristic
58C2×C4×D47—21no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94—22no—
61C2×Dic94—42no—
62C2×Dic94—41no—
63Q16×C47—21no—
64Q16×C47SD1612yes—
65C2×C8×C47—41no—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C42×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625337—44no—
73(C2×D47)⋊C4—21no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81C2×C47⋊C8—21no—
82Dic188—42no—
83Dic188—41no—
84Dic188—41no—
85C8×D47—41no—
86C8×D47—41no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—41no—
89C22×D47—21no—
90Q8×C47—22no—
91Q8×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—81no—
100D188—21no—
101D188Q3212yes—
102C4×D47—41no—
103C4×D47—41no—
104C4×D47—84no—
105Dic94—42no—
106Dic94—42no—
107Dic94—84no—
108Dic94—161no—
109C8×C47—21no—
110C8×C47—81no—
111C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
112C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C47⋊C8—41no—
114#12374—471nomaximal, Sylow
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C2×D47—22no—
117C2×D47—41no—
118C2×D47—41no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—42no—
121C4×C47—81no—
122C4×C47#45011yescharacteristic
123C4×C47#45511yescharacteristic
124C4×C47C2×Q3211yescharacteristic
125C4×C47#51011yescharacteristic
126Dic47—41no—
127Dic47—82no—
128Dic47—161no—
129D4×Q16—471no—
130#2241—471no—
131#2227—471no—
132#1675—471no—
133#1362—471no—
134#1332D4711yescharacteristic, complemented
135D4⋊C16—471no—
136C2×C47#163911yescharacteristic
137C2×C47#218811yescharacteristic
138C2×C47#219311yescharacteristic
139D47—42no—
140C22×Q16—941no—
141D4×Q8—941no—
142#500—471no—
143#494—471no—
144#476—941no—
145#467—941no—
146#462—941no—
147#451—942no—
148C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
149C8×D4—471no—
150#366—941no—
151C4⋊C16—471no—
152#358—942no—
153#358—941no—
154C4×C16C2×D4711yescharacteristic
155#335C2×D4711yescharacteristic
156#333—941no—
157C47#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×Q8—942no—
159C2×Q16—472no—
160C2×Q16—942no—
161C2×Q16—941no—
162C2×Q16—1882no—
163C2×Q16—1882no—
164C2×Q16D18811yescharacteristic
165C22×C8—941no—
166C4⋊Q8—941no—
167C4⋊Q8—941no—
168C4⋊Q8—1881no—
169C22⋊Q8—942no—
170C22⋊Q8—1882no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—471no—
173C4×D4—1881no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—941no—
176#107—941no—
177#107—941no—
178#107D18811yescharacteristic
179#106—1881no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—471no—
182#103—21no—
183#103—942no—
184#102—1881no—
185C22⋊C8—941no—
186C4×C8C22×D4711yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—942no—
189C2×Q8—3762no—
190C2×Q8—1882no—
191C2×Q8—1884no—
192C2×Q8—1881no—
193C2×D4—471no—
194C22×C4—941no—
195C22×C4—1882no—
196Q16—21no—
197Q16—1882no—
198Q16—1884no—
199Q16—1881no—
200Q16—1881no—
201Q16#1062532512yes—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—941no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8—1881no—
206C2×C8C2×D18811yescharacteristic
207C2×C8D4×D4711yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—471no—
211C4⋊C4—1882no—
212C4⋊C4—1881no—
213C4⋊C4—1881no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C22⋊C4—941no—
217C22⋊C4—1882no—
218C42—41no—
219C42D4×D4711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—1881no—
222C23—941no—
223Q8—22no—
224Q8—41no—
225Q8—3764no—
226Q8—1882no—
227Q8—1882no—
228Q8—7521no—
229D4—472no—
230D4—941no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—941no—
234C2×C4—3764no—
235C2×C4—3761no—
236C2×C4—1882no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4#1309399411yescharacteristic
240C2×C4D8×D4711yescharacteristic
241C2×C4#1309405111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—1881no—
245C8C2×#1062532511yescharacteristic
246C8#1309405211yescharacteristic
247C22—942no—
248C22—1881no—
249C22—1881no—
250C22#1568925811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—3762no—
255C4—1881no—
256C4—7521no—
257C4#1568927611yescharacteristic
258C4#1568930211yescharacteristic
259C4Q32×D4711yescharacteristic
260C4#1568956211yescharacteristic
261C2—1882no—
262C2#2024257011yescharacteristic
263C2#2024532311yescharacteristic
264C2#2024535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D188D8
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12374
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245616C2semidirect
3. #20245540C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
7. C47×#1332C2semidirect
134. #1332D47semidirect
157. C47#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D1882
#202456162
#202455402
#202427882
#202414362
#202413442
C47×#13322
#1237447