Finite Group Databasebeta

← #26130104

Subgroups — #26130104

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255108C211yesmaximal, characteristic
2#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047—21no—
9#15689776—21no—
10#15689410—21no—
11#15689361—21no—
12#15689325—21no—
13#15689284—22no—
14C4×D376C2211yescharacteristic
15C8×D188C2211yescharacteristic
16#15688950—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688923—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688872—21no—
21C47×#500C2211yescharacteristic
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#358—22no—
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625354—22no—
26#13094047—42no—
27#13094047—42no—
28C2×#10625336—22no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×C8×D47—21no—
31#13094009—42no—
32#13094000—22no—
33#13093999—41no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D47—41no—
37C2×C47⋊C16—21no—
38#13093958D411yescharacteristic
39#13093955—41no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42#13093948—22no—
43#13093946—21no—
44#13093944—41no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47D412yes—
48C4⋊Q8×C47—21no—
49C4⋊Q8×C47—21no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47—21no—
52#107×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×Q8×C47—41no—
56#10625354—44no—
57#10625354—82no—
58C2×D188—21no—
59C2×D188—42no—
60C2×D188D811yescharacteristic
61C2×C4×D47—21no—
62C2×C4×D47—42no—
63C2×C4×D47—41no—
64Q16×C47—42no—
65Q16×C47—41no—
66Q16×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74#10625336—44no—
75(C2×D47)⋊C4—21no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic47—21no—
79C4⋊Dic47D811yescharacteristic
80Dic47⋊C4—42no—
81C2×C47⋊C8—21no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83D376—21no—
84D376SD1612yes—
85C8×D47—41no—
86C8×D47—41no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—41no—
89C22×D47—21no—
90C22×D47—41no—
91Q8×C47—42no—
92Q8×C47—42no—
93Q8×C47—161no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—41no—
101D188—22no—
102D188—21no—
103D188—21no—
104D188—41no—
105D188—84no—
106C4×D47—41no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—84no—
109C4×D47—81no—
110C4×D47—81no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C47⋊C8—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#12375—471nomaximal, Sylow
117C22×C47#44711yescharacteristic
118C2×D47—41no—
119C2×D47—42no—
120C2×D47—41no—
121C2×D47—41no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—82no—
126C4×C47—161no—
127C4×C47#45011yescharacteristic
128C4×C47#45511yescharacteristic
129C4×C47#50811yescharacteristic
130C4×C47#51011yescharacteristic
131Dic47—41no—
132Dic47—81no—
133#3283—471no—
134#2241D4711yescharacteristic, complemented
135#2226—471no—
136#1675—471no—
137#1362—471no—
138#1331—471no—
139D4⋊C16—471no—
140C2×C47#163911yescharacteristic
141C2×C47#218911yescharacteristic
142C2×C47#219311yescharacteristic
143D47—81no—
144D47—82no—
145C2×#135—941no—
146#547—941no—
147#500C2×D4711yescharacteristic
148#494C2×D4711yescharacteristic
149#476—941no—
150#467—941no—
151#461—941no—
152#452—942no—
153C4×D8—471no—
154C8×D4—471no—
155#367—941no—
156C4⋊C16—471no—
157#358—22no—
158#357—941no—
159C4×C16C2×D4711yescharacteristic
160#335—471no—
161#333—941no—
162C47#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—942no—
164#135—1882no—
165#135—1882no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C22⋊D4712yes—
168C2×SD16—942no—
169C2×D8—471no—
170C22×C8—941no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#123—1882no—
174C22⋊Q8—942no—
175#121—1881no—
176C4×D4—471no—
177C4×D4—941no—
178C2×C4⋊C4—1881no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—941no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—471no—
184#106—1881no—
185C4⋊C8—471no—
186C4⋊C8—941no—
187#103—942no—
188#102—941no—
189#102—1881no—
190C22⋊C8—941no—
191C4×C8C22×D4711yescharacteristic
192#41—3762no—
193#41—1884no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—471no—
197C2×D4—941no—
198C2×D4—1882no—
199C22×C4—941no—
200C22×C4—1882no—
201C22×C4—1881no—
202Q16—42no—
203Q16—41no—
204Q16—41no—
205SD16—1884no—
206D8—472no—
207D8—941no—
208C2×C8—941no—
209C2×C8—1881no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—471no—
219C4⋊C4—941no—
220C4⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—941no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1881no—
224C42D4×D4711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1881no—
227C23—941no—
228C23—1881no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—161no—
232D4—942no—
233D4—941no—
234D4—941no—
235D4—3764no—
236D4—1881no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—941no—
240C2×C4—3764no—
241C2×C4—3761no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—1881no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4#1309399211yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309404811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—3761no—
251C8—1881no—
252C8SD16×D4711yescharacteristic
253C8#1309405111yescharacteristic
254C22—3761no—
255C22—3761no—
256C22—1881no—
257C22—1881no—
258C22—1882no—
259C22—1881no—
260C22#1568925511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—3761no—
265C4—1881no—
266C4#1568927211yescharacteristic
267C4#1568930011yescharacteristic
268C4#1568955611yescharacteristic
269C4#1568956511yescharacteristic
270C2—3762no—
271C2—3761no—
272C2#2024256411yescharacteristic
273C2#2024532711yescharacteristic
274C2#2024535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2241C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255108C2
hypercenter#2241D47
hypocenterC47#12375
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245532C2semidirect
3. #20242784C2semidirect
4. #20241437C2semidirect
5. #20241350C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2241C2semidirect
134. #2241D47semidirect
162. C47#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551082
#202455322
#202427842
#202414372
#202413502
#202413442
C47×#22412
#1237547