Finite Group Databasebeta

← #26130106

Subgroups — #26130106

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255109C211yesmaximal, characteristic
2#20245617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689777—21no—
10#15689503C2211yescharacteristic
11#15689410—21no—
12#15689365—21no—
13#15689328—21no—
14#15689286—22no—
15C8×D188C2211yescharacteristic
16#15688926—22no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688872—21no—
20C47×#500C2211yescharacteristic
21C4×D8×C47C2211yescharacteristic
22C47×#367—21no—
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625335—22no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094024—21no—
33#13094008—42no—
34#13094004—22no—
35#13093998—41no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47—41no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093955—41no—
40C4⋊(C47⋊C8)—21no—
41C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
42#13093947—22no—
43#13093944—41no—
44(C2×D47)⋊C8—21no—
45C2×D8×C47D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C47—21no—
47C4×D4×C47—21no—
48C2×C16×C47—21no—
49#107×C47—21no—
50#107×C47—21no—
51#107×C47D411yescharacteristic
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×D4×C47—21no—
56C22×C4×C47—41no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C22×Dic47—42no—
59#10625352—44no—
60#10625352—82no—
61C2×D188D811yescharacteristic
62C2×C4×D47—21no—
63C2×Dic94—22no—
64D8×C47—21no—
65D8×C47SD1612yes—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73#10625335—44no—
74(C2×D47)⋊C4—21no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47—42no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47D811yescharacteristic
80C2×C47⋊C8—21no—
81C2×C47⋊C8—41no—
82Dic188—42no—
83Dic188—41no—
84Dic188—41no—
85C8×D47—41no—
86C8×D47—41no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—41no—
89C23×C47—41no—
90C22×D47—21no—
91Q8×C47—161no—
92D4×C47—22no—
93D4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47—81no—
97C2×C4×C47—81no—
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22⋊D47—84no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—42no—
104C2×Dic47—84no—
105D188—21no—
106D188—21no—
107C4×D47—41no—
108C4×D47—41no—
109Dic94—42no—
110Dic94—42no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C47⋊C8—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#12375—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—42no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47—81no—
120C22×C47#44711yescharacteristic
121C2×D47—41no—
122C2×D47—41no—
123C2×D47—41no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—81no—
126C4×C47—161no—
127C4×C47#45011yescharacteristic
128C4×C47#45511yescharacteristic
129C4×C47#50811yescharacteristic
130C4×C47#51011yescharacteristic
131Dic47—41no—
132Dic47—82no—
133#3283—471no—
134#2241—471no—
135#2226D4711yescharacteristic, complemented
136#1675—471no—
137#1362—471no—
138#1331—471no—
139D4⋊C16—471no—
140C2×C47—82no—
141C2×C47#163911yescharacteristic
142C2×C47#218911yescharacteristic
143C2×C47#219311yescharacteristic
144D47—81no—
145C2×#135—941no—
146#547—941no—
147#500C2×D4711yescharacteristic
148#494—471no—
149#476—941no—
150#467—941no—
151#461—941no—
152#452—942no—
153C4×D8C2×D4711yescharacteristic
154C8×D4—471no—
155#367—21no—
156C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
157#358—942no—
158#357—21no—
159C4×C16—471no—
160#335—471no—
161#333—941no—
162C47#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—942no—
164#135—1882no—
165#135—1882no—
166C2×Q16—472no—
167C2×Q16—941no—
168C2×SD16—942no—
169C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
170C22×C8—941no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—941no—
173#123—1882no—
174C22⋊Q8—942no—
175#121—1881no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—471no—
178C2×C4⋊C4—1881no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—941no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107C22⋊D4711yescharacteristic
184#106—1881no—
185C4⋊C8—471no—
186C4⋊C8—941no—
187#103—942no—
188#102—21no—
189#102—1881no—
190C22⋊C8—941no—
191C4×C8C22×D4711yescharacteristic
192#41—3762no—
193#41—1884no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—942no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—471no—
198C2×D4—1882no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—941no—
201C22×C4—1882no—
202Q16—1882no—
203Q16—1881no—
204Q16—1881no—
205SD16—1884no—
206D8—21no—
207D8#1062533612yes—
208C2×C8—941no—
209C2×C8—1881no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—471no—
218C4⋊C4—1882no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—941no—
223C22⋊C4—1882no—
224C42D4×D4711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1881no—
227C23—41no—
228C23—941no—
229Q8—161no—
230Q8—1882no—
231Q8—1882no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—941no—
235D4—941no—
236D4—3764no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—941no—
242C2×C4—3764no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4#1309399211yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309404811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—3761no—
251C8—1881no—
252C8C2×#1062533611yescharacteristic
253C8#1309404911yescharacteristic
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—1881no—
258C22—1881no—
259C22—1881no—
260C22#1568925511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—3762no—
265C4—1881no—
266C4#1568927311yescharacteristic
267C4#1568929911yescharacteristic
268C4#1568955411yescharacteristic
269C4#1568956211yescharacteristic
270C2—82no—
271C2—3761no—
272C2#2024256611yescharacteristic
273C2#2024532511yescharacteristic
274C2#2024534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2226C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255109C2
hypercenter#2226D47
hypocenterC47#12375
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245617C2semidirect
3. #20242784C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241349C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2226C2semidirect
135. #2226D47semidirect
162. C47#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551092
#202456172
#202427842
#202414382
#202413492
#202413422
C47×#22262
#1237547