Finite Group Databasebeta

← #26130110

Subgroups — #26130110

Order 12032.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255109C211yesmaximal, characteristic
2#20245616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689777—21no—
10#15689528C2211yescharacteristic
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689414—21no—
13#15689365—21no—
14#15689328—21no—
15#15689286—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17#15688950—21no—
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688928—22no—
20#15688924—21no—
21#15688871—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625335—22no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094008—42no—
35#13094004—22no—
36#13093998—41no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47—41no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958—21no—
41#13093958—21no—
42#13093956—41no—
43C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
44#13093947—22no—
45#13093946—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×D8×C47D411yescharacteristic
48C4×D4×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—21no—
55C22×C4×C47—41no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C22×Dic47—42no—
58#10625352—44no—
59#10625352—82no—
60C2×D188D811yescharacteristic
61C2×C4×D47—21no—
62C2×Dic94—22no—
63C2×Dic94—41no—
64D8×C47—21no—
65D8×C47SD1612yes—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—21no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625335—44no—
73(C2×D47)⋊C4—21no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47D811yescharacteristic
81C2×C47⋊C8—21no—
82Dic188—42no—
83Dic188—41no—
84Dic188—41no—
85C8×D47—41no—
86C8×D47—41no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—41no—
89C23×C47—41no—
90C22×D47—21no—
91D4×C47—22no—
92D4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22⋊D47—84no—
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—42no—
102C2×Dic47—84no—
103C2×Dic47—81no—
104D188—21no—
105D188—21no—
106C4×D47—41no—
107C4×D47—41no—
108Dic94—42no—
109Dic94—42no—
110Dic94—161no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—81no—
113C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C47⋊C8—41no—
116#12375—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—42no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47—81no—
120C22×C47#44711yescharacteristic
121C2×D47—41no—
122C2×D47—41no—
123C2×D47—41no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—81no—
126C4×C47#45011yescharacteristic
127C4×C47#45511yescharacteristic
128C4×C47#50811yescharacteristic
129C4×C47#51011yescharacteristic
130Dic47—41no—
131Dic47—82no—
132Dic47—161no—
133#3283—471no—
134#2241—471no—
135#2226—471no—
136#1675—471no—
137#1362—471no—
138#1331D4711yescharacteristic, complemented
139D4⋊C16—471no—
140C2×C47—82no—
141C2×C47#163911yescharacteristic
142C2×C47#218911yescharacteristic
143C2×C47#219311yescharacteristic
144D47—81no—
145C2×#135—941no—
146#547—941no—
147#500—471no—
148#494—471no—
149#476—941no—
150#467—941no—
151#461—941no—
152#452—942no—
153C4×D8C2×D4711yescharacteristic
154C8×D4—471no—
155#367—941no—
156C4⋊C16—471no—
157#358—942no—
158#357—941no—
159C4×C16C2×D4711yescharacteristic
160#335C2×D4711yescharacteristic
161#333—941no—
162C47#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—942no—
164#135—1882no—
165#135—1882no—
166C2×Q16—472no—
167C2×Q16—941no—
168C2×SD16—942no—
169C2×D8D18811yescharacteristic
170C22×C8—941no—
171C4⋊Q8—941no—
172C4⋊Q8—941no—
173#123—1882no—
174C22⋊Q8—942no—
175#121—1881no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—471no—
178C2×C4⋊C4—1881no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—941no—
181#107—941no—
182#107—941no—
183#107D18811yescharacteristic
184#106—1881no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—471no—
187#103—942no—
188#102—21no—
189#102—1881no—
190C22⋊C8—941no—
191C4×C8C22×D4711yescharacteristic
192#41—3762no—
193#41—1884no—
194C2×Q8—942no—
195C2×Q8—1881no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—471no—
198C2×D4—1882no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—941no—
201C22×C4—1882no—
202Q16—1882no—
203Q16—1881no—
204Q16—1881no—
205SD16—1884no—
206D8—21no—
207D8#1062532512yes—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8—1881no—
212C2×C8C2×D18811yescharacteristic
213C2×C8D4×D4711yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—471no—
216C4⋊C4—1882no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—941no—
223C22⋊C4—1882no—
224C42D4×D4711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—1881no—
227C23—41no—
228C23—941no—
229Q8—1882no—
230Q8—1882no—
231Q8—7521no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—941no—
235D4—941no—
236D4—3764no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—941no—
241C2×C4—3764no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4#1309399411yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309405111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—1881no—
252C8C2×#1062532511yescharacteristic
253C8#1309405211yescharacteristic
254C22—42no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—1881no—
258C22—1881no—
259C22—1881no—
260C22#1568925811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—3762no—
264C4—1881no—
265C4—7521no—
266C4#1568927611yescharacteristic
267C4#1568930211yescharacteristic
268C4#1568955211yescharacteristic
269C4#1568956211yescharacteristic
270C2—82no—
271C2—3761no—
272C2#2024257011yescharacteristic
273C2#2024532911yescharacteristic
274C2#2024535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255109C2
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12375
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245616C2semidirect
3. #20245535C2semidirect
4. #20242788C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
138. #1331D47semidirect
162. C47#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551092
#202456162
#202455352
#202427882
#202414362
#202413442
C47×#13312
#1237547