Finite Group Databasebeta

← #26130113

Subgroups — #26130113

Order 12032.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254998C211yesmaximal, characteristic
2#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094048—21no—
9#15689768—21no—
10#15689507C2211yescharacteristic
11#15689410—21no—
12#15689370—21no—
13#15689338—21no—
14#15689286—21no—
15#15689258—21no—
16#15689202C2211yescharacteristic
17#15688926—21no—
18#15688923—21no—
19#15688899C2211yescharacteristic, complemented
20#15688874C2211yescharacteristic, complemented
21#15688872—21no—
22C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C4×D8×C47C2211yescharacteristic
24C47×#366—21no—
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#357—21no—
27C2×#10625352—21no—
28C2×D4×D47—21no—
29#13094048—42no—
30#13094048—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×D376D411yescharacteristic
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625324—21no—
37#13094012—21no—
38#13094008—41no—
39#13094004—21no—
40#13093999—21no—
41#13093998—41no—
42#13093994—41no—
43C4×D188D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C2×C47⋊C16—21no—
46#13093955—41no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49#13093947—21no—
50#13093944—21no—
51#13093944—41no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53C2×D8×C47D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47—21no—
55C4×D4×C47—21no—
56C2×C16×C47—21no—
57#107×C47—21no—
58#107×C47—21no—
59#107×C47D411yescharacteristic
60#102×C47—21no—
61C4×C8×C47C2311yescharacteristic
62C23×D47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×D4×C47—21no—
65C22×C4×C47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C22×Dic47—41no—
69#10625352—42no—
70#10625352—81no—
71D4×D47—42no—
72D4×D47—81no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188D811yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×Dic94—21no—
78D8×C47—21no—
79D8×C47SD1612yes—
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47C2×D411yescharacteristic
87#10625335—42no—
88#10625334—42no—
89(C2×D47)⋊C4—21no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47D811yescharacteristic
96C2×C47⋊C8—21no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98Dic188—41no—
99D376—41no—
100#10625325—41no—
101#10625325—41no—
102#10625324—41no—
103#10625324—41no—
104C16×C47—41no—
105C47⋊C16—41no—
106C23×C47—41no—
107C22×D47—21no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—82no—
110C22×D47—82no—
111C22×D47—161no—
112Q8×C47—161no—
113D4×C47—22no—
114D4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47—161no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D47—82no—
122C22⋊D47—82no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—82no—
126D188—41no—
127D188—41no—
128D188—41no—
129D188—161no—
130C4×D47—41no—
131C4×D47—41no—
132Dic94—41no—
133Dic94—41no—
134C8×C47—21no—
135C8×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C47⋊C8—41no—
138C47⋊C8—81no—
139#12376—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—42no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47—81no—
143C22×C47#44711yescharacteristic
144C2×D47—41no—
145C2×D47—41no—
146C2×D47—41no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—164no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—81no—
154C4×C47—161no—
155C4×C47#45011yescharacteristic
156C4×C47#45511yescharacteristic
157Dic47—41no—
158Dic47—81no—
159#3273—471no—
160#2243—471no—
161#2224D4711yescharacteristic, complemented
162#1695—471no—
163#1360—471no—
164#1333—471no—
165#1330—471no—
166C2×C47—82no—
167C2×C47#163911yescharacteristic
168C2×C47#219111yescharacteristic
169C2×C47#219211yescharacteristic
170D47—81no—
171D47—161no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
173#546—941no—
174#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
175#495—471no—
176#476—941no—
177#468—941no—
178#463—941no—
179#452—941no—
180#447—941no—
181C4×D8C2×D4711yescharacteristic
182#436—471no—
183#366—21no—
184C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
185#358—941no—
186#357—21no—
187#357—941no—
188#346—471no—
189#334—471no—
190#333—941no—
191C47#1237611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—941no—
193C22×D4—941no—
194AGL(1,ℤ/8)—1882no—
195AGL(1,ℤ/8)—1882no—
196C2×Q16—471no—
197C2×SD16—941no—
198C2×SD16—941no—
199C2×D8—471no—
200C2×D8—941no—
201C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
202C2×M16—941no—
203C4⋊Q8—21no—
204#124—941no—
205#123—1881no—
206C22⋊Q8—941no—
207#121—941no—
208#121—1881no—
209#120—1881no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—471no—
212C2×C22⋊C4—1881no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—941no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107C22⋊D4711yescharacteristic
218#106—1881no—
219C4⋊C8—471no—
220C4⋊C8—941no—
221#103—941no—
222#102—21no—
223#102—941no—
224#102—1881no—
225C22⋊C8—941no—
226C4×C8C22×D4711yescharacteristic
227C24—1881no—
228#41—3761no—
229#41—1882no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—941no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—471no—
234C2×D4—941no—
235C2×D4—3761no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4—1882no—
239C2×D4—1881no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—1881no—
243Q16—1881no—
244SD16—1882no—
245SD16—1881no—
246SD16—1881no—
247D8—21no—
248D8—1881no—
249D8—1882no—
250D8#1062533612yes—
251M16—1881no—
252M16—1881no—
253C2×C8—941no—
254C2×C8—1881no—
255C2×C8D4×D4711yescharacteristic
256C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—471no—
261C4⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—941no—
264C22⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—1881no—
266C22⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—1881no—
268C42D4×D4711yescharacteristic
269C16—41no—
270C16—1881no—
271C23—41no—
272C23—941no—
273C23—3762no—
274C23—3762no—
275C23—1881no—
276C23—7521no—
277Q8—161no—
278Q8—1881no—
279Q8—1881no—
280D4—22no—
281D4—41no—
282D4—3762no—
283D4—3762no—
284D4—1881no—
285D4—1881no—
286D4—1881no—
287D4—7521no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4—941no—
292C2×C4—3762no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4#1309399211yescharacteristic
297C2×C4D8×D4711yescharacteristic
298C2×C4#1309404811yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—3761no—
301C8—1881no—
302C8C2×#1062533611yescharacteristic
303C8#1309404911yescharacteristic
304C22—42no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—3761no—
308C22—3761no—
309C22—3761no—
310C22—1881no—
311C22—1881no—
312C22—1881no—
313C22—7524no—
314C22#1568925511yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—161no—
319C4—3761no—
320C4—1881no—
321C4#1568927311yescharacteristic
322C4#1568929911yescharacteristic
323C2—82no—
324C2—3761no—
325C2—7521no—
326C2#2024256611yescharacteristic
327C2#2024533711yescharacteristic
328C2#2024534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2224C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254998C2
hypercenter#2224D47
hypocenterC47#12376
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245627C2semidirect
3. #20242908C2semidirect
4. #20241432C2semidirect
5. #20241355C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#2224C2semidirect
19. #15688899C22semidirect
20. #15688874C22semidirect
22. C47×#500C22semidirect
25. C47×C4⋊C16C22semidirect
161. #2224D47semidirect
174. #500C2×D47semidirect
184. C4⋊C16C2×D47semidirect
191. C47#12376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202549982
#202456272
#202429082
#202414322
#202413552
#202413452
C47×#22242
#1237647